2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一篇 集合與常用邏輯用語 第1講　集合的概念與運(yùn)算教案 理 新人教版 【xx年高考會(huì)這樣考】 1．考查集合中元素的互異性． 2．求幾個(gè)集合的交、并、補(bǔ)集． 3．通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1．主要掌握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算，立足基礎(chǔ)，抓好雙基． 2．練習(xí)題的難度多數(shù)控制在低中檔即可，適當(dāng)增加一些情境新穎的實(shí)際應(yīng)用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多． 　　 基礎(chǔ)梳理 1．集合與元素 (1)集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或?表示． (3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法． (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N＋)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R. (5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集． 2．集合間的基本關(guān)系 (1)子集：對(duì)任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，則AB(或BA)． (3)空集：空集是任意一個(gè)集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)． (4)若A含有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，A的非空子集有2n－1個(gè)． (5)集合相等：若A?B，且B?A，則A＝B. 3．集合的基本運(yùn)算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}． (4)集合的運(yùn)算性質(zhì) ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. 一個(gè)性質(zhì) 要注意應(yīng)用A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性． 兩種方法 韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心． 三個(gè)防范 (1)空集在解題時(shí)有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解． (2)認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)． (3)在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤． 雙基自測(cè) 1．(人教A版教材習(xí)題改編)設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(　　)． A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3} C．{x|x＞2} D．{x|x≥2} 解析　B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴結(jié)合數(shù)軸得：A∪B＝{x|x≥2}． 答案　D 2．(xx浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則(　　)． A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP 解析　∵?RP＝{x|x≥1}∴?RP?Q. 答案　C 3．(xx福建)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則(　　)． A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 解析　∵i2＝－1，∴－1∈S，故選B. 答案　B 4．(xx北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－1] B. [1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析　因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]． 答案　C 5．(人教A版教材習(xí)題改編)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，則m＝________. 解析　A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}， ∴2∈{1,3，m}，∴m＝2. 答案　2　　 考向一　集合的概念 【例1】?已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________． [審題視點(diǎn)] 分m＋2＝3或2m2＋m＝3兩種情況討論． 解析　因?yàn)?∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 當(dāng)m＋2＝3，即m＝1時(shí)，2m2＋m＝3，此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3，所以m＝1不合乎題意，舍去；當(dāng)2m2＋m＝3時(shí)，解得m＝－或m＝1(舍去)，此時(shí)當(dāng)m＝－時(shí)，m＋2＝≠3合乎題意．所以m＝－. 答案　－ 集合中元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確． 【訓(xùn)練1】 設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析　若a＋2＝3，a＝1，檢驗(yàn)此時(shí)A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，滿足題意．若a2＋2＝3，則a＝1.當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{1,3}此時(shí)A∩B＝{1,3}不合題意，故a＝1. 答案　1 考向二　集合的基本運(yùn)算 【例2】?(xx天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，則集合A∩B＝________. [審題視點(diǎn)] 先化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩B. 解析　不等式|x＋3|＋|x－4|≤9等價(jià)于 或或 解不等式組得A＝[－4,5]，又由基本不等式得B＝[－2，＋∞)，所以A∩B＝ [－2,5]． 答案　{x|－2≤x≤5} 集合運(yùn)算時(shí)首先是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡(jiǎn)集合，然后用數(shù)軸圖示法求解． 【訓(xùn)練2】 (xx江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}， ∴A∩B＝{x|0<x≤1}． 答案　B 考向三　集合間的基本關(guān)系 【例3】?已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [審題視點(diǎn)] 若B?A，則B＝?或B≠?，故分兩種情況討論． 解　當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，得m≤2， 當(dāng)B≠?時(shí)，有解得2＜m≤4. 綜上：m≤4. 已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論． 【訓(xùn)練3】 (xx江蘇)設(shè)集合A＝ ，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}．若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析　①若m<0，則符合題的條件是：直線x＋y＝2m＋1與圓(x－2)2＋y2＝m2有交點(diǎn)，從而≤|m|，解得≤m≤，與m<0矛盾； ②若m＝0，代入驗(yàn)證，可知不符合題意； ③若m>0，則當(dāng)≤m2，即m≥時(shí)，集合A表示一個(gè)環(huán)形區(qū)域，集合B表示一個(gè)帶形區(qū)域，從而當(dāng)直線x＋y＝2m＋1與x＋y＝2m中至少有一條與圓(x－2)2＋y2＝m2有交點(diǎn)，即符合題意，從而有≤|m|或≤|m|，解得≤m≤2＋，由于>，所以≤m≤2＋. 綜上所述，m的取值范圍是≤m≤2＋. 答案　 　　 難點(diǎn)突破1——集合問題的命題及求解策略 在新課標(biāo)高考中，可以看出，集合成為高考的必考內(nèi)容之一，考查的形式是一道選擇題或填空題，考查的分值約占5分，難度不大．縱觀近兩年新課標(biāo)高考，集合考題考查的主要特點(diǎn)是：一是注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，如xx年安徽高考的第8題；二是與函數(shù)、方程、不等式、三角等知識(shí)相結(jié)合，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題，如xx年山東高考的第1題，與不等式相結(jié)合；三是在集合的定義運(yùn)算方面進(jìn)行了新的命題，如xx年浙江高考的第10題． 一、集合與排列組合 【示例】? (xx安徽)設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是(　　)． A．57 B．56 C．49 D．8 二、集合與不等式的解題策略 【示例】? (xx山東)設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N等于(　　)． A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 三、集合問題中的創(chuàng)新問題 【示例】? (xx浙江)設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．記集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是(　　)． A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1 C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3