2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二第14課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案（學(xué)生版） 蘇教版必修5【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2提高分析、解決問(wèn)題能力，能用等比數(shù)列的知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題?！咀詫W(xué)評(píng)價(jià)】1對(duì)于分期付款，銀行有如下規(guī)定：（）分期付款為_(kāi)計(jì)息，每期付款數(shù)_，且在期末付款；（）到最后一次付款時(shí)，_等于商品售價(jià)的本利之和2若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，是_;當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 3. 當(dāng)時(shí)，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列【精典范例】【例1】水土流失是我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)中最突出的生態(tài)問(wèn)題全國(guó)9100萬(wàn)畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占國(guó)家確定xx年西部地區(qū)退耕土地面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增，那么從xx年起到xx年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬(wàn)畝（精確到萬(wàn)畝）？【解】學(xué)習(xí)札記【例2】某人xx年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款20萬(wàn)元購(gòu)買住房，月利率3.375，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？分析：對(duì)于分期付款，銀行有如下規(guī)定：（）分期付款為復(fù)利計(jì)息，每期付款數(shù)相同，且在期末付款；（）到最后一次付款時(shí)，各期所付的款額的本利之和等于商品售價(jià)的本利之和為解決上述問(wèn)題，我們先考察一般情形設(shè)某商品一次性付款的金額為元，以分期付款的形式等額地分成次付清，每期期末所付款是元，則分期付款方式可表示為：從而有運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，化簡(jiǎn)得這就是分期付款的數(shù)學(xué)模型【解】追蹤訓(xùn)練一1 回答我國(guó)古代用詩(shī)歌形式提出的一個(gè)數(shù)列問(wèn)題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問(wèn)塔頂幾盞燈？2我國(guó)1980年底人口以十億計(jì)算（）若我國(guó)人口年增長(zhǎng)率為1.2，則到xx年底我國(guó)約有多少人口？（）要使我國(guó)到xx年底人口不超過(guò)14億，那么人口的年平均增長(zhǎng)率最高是多少？3 顧客采用分期付款的方式購(gòu)買一件5000元的商品，在購(gòu)買一個(gè)月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購(gòu)買后的第12個(gè)月將貨款全部付清，月利率0.5按復(fù)利計(jì)算，該顧客每月應(yīng)付款多少元？4某企業(yè)年初有資金1000萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能使年資金平均增長(zhǎng)率達(dá)到50%，但每年底都要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)5年資金達(dá)到xx萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）？【解】學(xué)習(xí)札記【選修延伸】【例3】設(shè)數(shù)列 的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式3tSn(2t+3)Sn1=3t(t為常數(shù),且t>0, n=2,3,4,)。(1)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；(2)設(shè) 的公比為f(t)，作數(shù)列，使得b1=1,bn=f() (n=2,3,4,)，求的通項(xiàng)公式。(3)求和：b1b2b2b3+b3b4+b2n1b2nb2nb2n+1【解】【例4】在數(shù)列中，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.分析：要分成偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)之和分別求解?！窘狻繉W(xué)習(xí)札記追蹤訓(xùn)練二1已知等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn=54,S2n=60,則S3n等于（ ）A.64 B.66 C.60 D.662.數(shù)列1，1+2,1+2+22，(1+2+22+2n1)，前n項(xiàng)和等于（ ）A.2n+1n B.2n+1n2 C.2nn D.2n3等比數(shù)列an共2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q=_ _.【師生互動(dòng)】學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑