2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 第2講古典概型教案 理 新人教版【xx年高考會(huì)這樣考】1考查古典概型概率公式的應(yīng)用，尤其是古典概型與互斥、對(duì)立事件的綜合問題更是高考的熱點(diǎn)2在解答題中古典概型常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，考查學(xué)生分析和解決問題的能力，難度以中檔題為主【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1掌握解決古典概型的基本方法，列舉基本事件、隨機(jī)事件，從中找出基本事件的總個(gè)數(shù)，隨機(jī)事件所含有的基本事件的個(gè)數(shù)2復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練，注重理解、分析、邏輯推理能力的提升基礎(chǔ)梳理1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).一條規(guī)律從集合的角度去看待概率，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I，基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù)，事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集故P(A).兩種方法(1)列舉法：適合于較簡單的試驗(yàn)(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求另外在確定基本事件時(shí)，(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同；有時(shí)也可以看成是無序的，如(1,2)與(2,1)相同雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為()A. B. C. D.解析一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出現(xiàn)正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率為.答案D2甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.解析甲共有3種站法，故站在中間的概率為.答案C3擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.解析擲一顆骰子共有6種情況，其中奇數(shù)點(diǎn)的情況有3種，故所求概率為：.答案C4從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()A. B. C. D.解析基本事件的個(gè)數(shù)有5315(種)，其中滿足ba的有3種，所以ba的概率為.答案D5(xx泰州聯(lián)考)三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_解析三張卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三種情況，故恰好排成BEE的概率為.答案考向一基本事件數(shù)的探求【例1】做拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，寫出：(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”；(4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”審題視點(diǎn) 用列舉法一一列舉解(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件(3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下6個(gè)基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”包含以下3個(gè)基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6) 基本事件數(shù)的探求主要有兩種方法：列舉法和樹狀圖法【訓(xùn)練1】 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，寫出：(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“3個(gè)矩形顏色都相同”；(3)事件“3個(gè)矩形顏色都不同”解(1)所有可能的基本事件共27個(gè)(2)由圖可知，事件“3個(gè)矩形都涂同一顏色”包含以下3個(gè)基本事件：紅紅紅，黃黃黃，藍(lán)藍(lán)藍(lán)(3)由圖可知，事件“3個(gè)矩形顏色都不同”包含以下6個(gè)基本事件：紅黃藍(lán)，紅藍(lán)黃，黃紅藍(lán)，黃藍(lán)紅，藍(lán)紅黃，藍(lán)黃紅考向二古典概型【例2】現(xiàn)有8名xx年倫敦奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率審題視點(diǎn) 確定基本事件總數(shù)，可用排列組合或用列舉法，確定某事件所包含的基本事件數(shù)，用公式求解解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有CCC18個(gè)由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，事件M由CC6，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個(gè)結(jié)果，事件有3個(gè)基本事件組成，所以P()，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)1P()1. 古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型，其概率等于隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件的總個(gè)數(shù)的比值【訓(xùn)練2】 (xx全國新課標(biāo))有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A. B. C. D.解析甲、乙兩人都有3種選擇，共有339(種)情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率P.答案A考向三古典概型的綜合應(yīng)用【例3】(xx廣東)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率審題視點(diǎn) 本題考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、古典概型概率的計(jì)算(1)由這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，建立關(guān)于x6的方程，可求得x6，然后求方差，再求標(biāo)準(zhǔn)差；(2)用列舉法可得所求古典概型的概率解(1)這6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學(xué)成績的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標(biāo)準(zhǔn)差s7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率為0.4. 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決【訓(xùn)練3】 一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率解(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個(gè)，所以P(D)，即所求概率為.閱卷報(bào)告17缺少必要的文字說明而失分【問題診斷】 在閱卷中發(fā)現(xiàn)不少考生在解答概率問題的解答題時(shí)，只寫出所求結(jié)果，缺少必要的文字說明，沒有按要求列出基本事件，致使丟了不該丟的分.【防范措施】 正確寫出基本事件空間，可以利用列表、畫樹狀圖等方法，以防遺漏.【示例】(xx山東)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任取2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率錯(cuò)因未寫出基本事件的空間，缺少必要的文字說明實(shí)錄(1)P.(2)P.正解(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種，從中選出2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，選出的2名教師性別相同的概率為P.(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種從中選出2名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種，選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P.【試一試】 從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件(1)每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；(2)每次取出后放回，連續(xù)取兩次試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率嘗試解答(1)用a1，a2和b1表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果為：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品，用A表示“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”這一事件，則A所含的結(jié)果為(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的總數(shù)n6，事件A包含的事件總數(shù)m4.故P(A).(2)若為有放回的抽取，其基本事件包含的結(jié)果共有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，用B表示“恰有一件產(chǎn)品為次品”這一事件，則B包含的結(jié)果為(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的總數(shù)n9，事件B包含的事件總數(shù)m4.故P(B).