2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第九章 立體幾何初步與空間向量同步訓練 理A級訓練(完成時間：10分鐘)1.以下四個命題：正棱錐的所有側棱相等；直棱柱的側面都是全等的矩形；圓柱的母線垂直于底面；用經過旋轉軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命題的個數(shù)為()A4 B3C2 D12.(xx四川)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱 B棱臺C圓柱 D圓臺3.如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已標明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為()AD、E、F BF、D、ECE、F、D DE、D、F4.一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的()A. B.C. D25.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為()6.畫出如圖實物的三視圖B級訓練(完成時間：17分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()將圖所示的一個直角三角形ABC(C90)繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖形中的()2.限時2分鐘，達標是()否()如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是()A. B.C. D.3.限時2分鐘，達標是()否()如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，EFB1C1，用平面BCFE把這個長方體分成了(1)、(2)兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是()A(1)是棱柱，(2)是棱臺 B(1)是棱臺，(2)是棱柱C(1)(2)都是棱柱 D(1)(2)都是棱臺4.限時2分鐘，達標是()否()將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為()5.限時3分鐘，達標是()否()如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是()A BC D6.限時2分鐘，達標是()否()已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為()7.限時4分鐘，達標是()否()如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積C級訓練(完成時間：4分鐘)1.限時4分鐘，達標是()否()一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是()A BC D第2講空間幾何體的表面積與體積A級訓練(完成時間：10分鐘)1.已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是()A. B3C4 D52.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，側(左)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于()A. B.C. D.3.如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側視圖的面積為()A8 B6C4 D24.如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于()A. B.C. D.5.已知高為3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1ABC的體積為_6.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖1、圖2分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；(2)求該安全標識墩的體積B級訓練(完成時間：14分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()一個正方體的所有頂點都在同一球面上，若球的體積是，則正方體的表面積是()A8 B6C4 D32.限時2分鐘，達標是()否()(xx福建)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于()A2 BC2 D13.限時2分鐘，達標是()否()底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當其主視圖有最大面積時，其左視圖的面積為()A2 B.C3 D44.限時2分鐘，達標是()否()如圖，一個簡單組合體的正(主)視圖和側(左)視圖都是由一個正方形與一個正三角形構成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓(包括圓心)則該組合體的表面積等于()A15 B18C21 D245.限時2分鐘，達標是()否()如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為()A36() B36(2)C108 D108(2)6.限時2分鐘，達標是()否()(xx山東)三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.7.限時2分鐘，達標是()否()(xx課標)已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_C級訓練(完成時間：6分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是()A1 B.C. D.2.限時3分鐘，達標是()否()如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，則三棱錐PEFQ的體積()A與x，y都有關B與x，y都無關C與x有關，與y無關D與y有關，與x無關第3講空間點、線、面的位置關系A級訓練(完成時間：10分鐘)1.在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面平行B過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那么這條直線上所有點都在此平面內D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線2.若直線l不平行于平面，且l，則()A內的所有直線與l異面B內不存在與l平行的直線C內存在唯一的直線與l平行D內的直線與l都相交3.下列說法正確的是()A如果兩個不重合的平面，有一條公共直線a，就說平面，相交，并記作aB兩個平面，有一個公共點A，就說，相交于過A點的任意一條直線C兩個平面，有一個公共點A，就說，相交于A點，并記作AD兩個平面ABC與DBC相交于線段BC4.空間中過一點作已知直線的平行線的條數(shù)是()A0條 B1條C無數(shù)條 D0或1條5.設有如下三個命題：甲：相交直線l、m都在平面內，并且都不在平面內；乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交當甲成立時()A乙是丙的充分而不必要條件B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分必要條件D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件6.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則BC與AD的位置關系是異面直線；四邊形EFGH是平行四邊形；當BDAC時，四邊形EFGH是菱形；當BDAC時，四邊形EFGH是矩形；當BDAC且BDAC時，四邊形EFGH是正方形B級訓練(完成時間：18分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面2.限時2分鐘，達標是()否()如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線()A不存在 B有1條C有2條 D有無數(shù)條3.限時2分鐘，達標是()否()如圖，在三棱錐SABC中，E為棱SC的中點，若AC2，SASBABBCSC2，則異面直線AC與BE所成的角為()A30 B45C60 D904.限時2分鐘，達標是()否()如圖，ABCDA1B1C1D1是長方體，其中AA1a，BAB1B1A1C130，則AB與A1C1所成的角為30，AA1與B1C所成的角為45.5.限時2分鐘，達標是()否()正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，則異面直線AC和DF所成的角為_6.限時3分鐘，達標是()否()四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形則在四棱錐PABCD的所有棱中，互相垂直的異面直線共有6對7.限時5分鐘，達標是()否()(xx陜西)四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H.(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形C級訓練(完成時間：6分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()給出下列四個命題：過平面外一點作與該平面成角的直線一定有無窮多條；一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行；對確定的兩條異面直線，過空間任意一點有且只有唯一一個平面與這兩條異面直線都平行；對兩條異面直線，都存在無窮多個平面與這兩條異面直線所成的角相等其中正確的命題的序號是.(請把所有正確命題的序號都填上)2.限時3分鐘，達標是()否()如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是90.第4講空間中的平行關系A級訓練(完成時間：10分鐘)1.如果直線a平面，那么直線a與平面內的()A一條直線不相交B兩條直線不相交C無數(shù)條直線不相交D任意一條直線不相交2.已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b3.下列四個結論：(1)兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；(2)兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；(4)一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中正確的個數(shù)為()A0 B1C2 D34.兩條不同的直線l1，l2平行的一個充分不必要條件是()Al1，l2都平行于同一個平面Bl1，l2與同一個平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面Dl1，l2都垂直于同一個平面5.若直線a與平面內的無數(shù)條直線平行，則a與的關系為a或a.6.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D點為棱AB的中點求證：AC1平面CDB1.7.如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1.求證：平面AB1D1平面BDC1.B級訓練(完成時間：16分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知三條直線a，b，c和平面，則下列推論中正確的是()A若ab，b，則aB若a，b，則ab或a與b相交C若ac，bc，則abD若a，b，a，b共面，則ab2.限時2分鐘，達標是()否()已知兩個平面、，直線a，則“”是“直線a”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.限時2分鐘，達標是()否()已知直線l和平面，若l，P，則過點P且平行于l的直線()A只有一條，不在平面內B有無數(shù)條，一定在平面內C只有一條，且在平面內D有無數(shù)條，不一定在平面內4.限時2分鐘，達標是()否()對于平面和直線m，n，下列命題中假命題的個數(shù)是()若m，mn，則n；若m，n，則mn；若m，n，則mn；若mn，n，則mA1個 B2個C3個 D4個5.限時2分鐘，達標是()否()如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件MFH時，有MN平面B1BDD1.限時6分鐘，達標是()否()如圖，已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABCD是直角梯形，ADBC，BAD90，BC2AD.(1)求證：ABPD；(2)在線段PB上是否存在一點E，使AE平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由C級訓練(完成時間：6分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線a，在平面內一定存在一條直線b，使得a與b()A平行 B相交C異面 D垂直2.限時3分鐘，達標是()否()已知兩個不重合的平面，給定以下條件：內不共線的三點到的距離相等；l，m是內的兩條直線，且l，m；l，m是兩條異面直線，且l，l，m，m；其中可以判定的是()A BC D第5講空間中的垂直關系A級訓練(完成時間：10分鐘)1.設a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則ab的一個充分條件為()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b2.在正方體ABCDA1B1C1D1中與異面直線AB，CC1均垂直的棱有_條()A1 B2C3 D43.已知平面平面，點A，則過點A且垂直于平面的直線()A只有一條，不一定在平面內B有無數(shù)條，不一定在平面內C只有一條，一定在平面內D有無數(shù)條，一定在平面內4.已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“m”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5.PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關系正確的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A BC D6.下列命題中假命題是()A若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行B垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直C若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行7.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE平面ABCD.(1)求證：ABEF；(2)求證：平面BCF平面CDEF.B級訓練(完成時間：27分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()(xx廣東汕尾二模)關于直線l，m及平面，下列命題中正確的是()A若l，m，則lmB若l，m，則lmC若l，l，則D若l，ml，則m2.限時2分鐘，達標是()否()正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結論中錯誤的是()AACBEBB1E平面ABCDC三棱錐EABC的體積為定值D直線B1E直線BC13.限時5分鐘，達標是()否()如圖在四錐PABCD中，CD平面PAD，CDAB，AB2CD，PDAD，E為PB中點證明：(1)CE平面PAD.(2)PA平面CDE.限時6分鐘，達標是()否()(xx湖北)如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點求證：(1)直線BC1平面EFPQ；(2)直線AC1平面PQMN.限時6分鐘，達標是()否()(xx江蘇)如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.限時6分鐘，達標是()否()(xx山東)如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：BE平面PAC.C級訓練(完成時間：10分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()在正四面體ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、DB的中點，下面四個結論中不正確的是()ABC平面AGFBEG平面ABFC平面AEF平面BCDD平面ABF平面BCD限時7分鐘，達標是()否()如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且DFAB，PH為PAD中AD邊上的高(1)證明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，F(xiàn)C1，求三棱錐EBCF的體積；(3)證明：EF平面PAB.第6講空間向量的概念及運算A級訓練(完成時間：10分鐘)1.如圖，棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1在空間直角坐標系中，若E，F(xiàn)分別是BC，DD1中點，則的坐標為()A(1,2，1) B(1,2，1)C(1，2，1) D(1，2,1)2.下列說法中正確的是()A任何三個不共線的向量可構成空間向量的一個基底B空間的基底有且僅有一個C兩兩垂直的三個非零向量可構成空間的一個基底D基底a，b，c中基向量與基底e，f，g中基向量對應相等3.在空間中，點M(x,0,0)與點A(2,0,1)和點B(1，3,1)的距離相等，則x()A3 B3C2 D24.向量a(0,1，1)，b(0,1,0)，則a與b的夾角為()A0 B30C45 D605.已知向量a(1,2,2)，b(1,1,1)，則向量a在向量b方向上的投影為_6.已知點A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，則|的值是_7.已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點試計算：(1)；(2).B級訓練(完成時間：15分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知三棱錐OABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且a，b，c，用a，b，c表示，則等于()A.(bca) B.(abc)C.(abc) D，(cab)2.限時2分鐘，達標是()否()對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，點P滿足xyz是點P，A，B，C共面的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.限時2分鐘，達標是()否()已知長方體ABCDA1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是()A. B.C. D.4.限時2分鐘，達標是()否()已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且SymbollA0，則3.5.限時2分鐘，達標是()否()已知A(1，2,6)，B(1,2，6)，O為坐標原點，則向量與夾角是_6.限時5分鐘，達標是()否()已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，點A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直線AB上，是否存在一點E，使得b？(O為原點)C級訓練(完成時間：11分鐘)1.限時5分鐘，達標是()否()如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點求：(1)|EF|的值；(2)點B1(1,1,1)關于z軸對稱的點的坐標2.限時6分鐘，達標是()否()證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且xyz1，使得xyz.第7講空間向量的應用(一) 證明平行與垂直A級訓練(完成時間：10分鐘)1.已知直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，下列結論成立的是()A若an，則a B若an0，則aC若an，則a D若an0，則a2.設平面的法向量為(1,2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k()A2 B4C4 D23.已知A(3，2,1)，B(4，5,3)，則與向量平行的一個向量的坐標是()A(，1,1) B(1，3,2)C(，1) D(，3，2)4.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k_.5.向量i，j，k是兩兩互相垂直的單位向量，若向量a2ijk，b4i9jk，則這兩個向量的位置關系是垂直.6.若A(0,2，)，B(1，1，)，C(2,1，)是平面內的三點，設平面的法向量a(x，y，z)，則xyz23(4).7.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB6，E、F分別為A1D1、D1C1的中點分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Dxyz.(1)求點E、F的坐標；(2)求證：EF平面ACD1.B級訓練(完成時間：27分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知A(4,6，1)，B(4,3,2)，則下列各向量中是平面AOB(O是坐標原點)的一個法向量的是()A(0,1,6) B(1,2，1)C(15,4,36) D(15,4，36)2.限時2分鐘，達標是()否()在空間坐標系中，已知直角三角形ABC的三個頂點為A(3，2,1)、B(1，1，1)、C(5，x,0)，則x的值為0或9.3.限時5分鐘，達標是()否()在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(1)求證：EFCD；(2)求DB與平面DEF所成角的正弦值限時5分鐘，達標是()否()如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點(1)求異面直線AG與BF所成角的余弦值；(2)求證：AG平面BEF；(3)試在棱BB1上找一點M，使DM平面BEF，并證明你的結論限時6分鐘，達標是()否()如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為等腰梯形，ABDC，ACBD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO2，PO，PBPD.設點M在棱PC上，問M點在什么位置時，PC平面BMD.限時7分鐘，達標是()否()正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，P是側棱AA1上任意一點(1)求正三棱柱ABCA1B1C1的體積；(2)判斷直線B1P與平面ACC1A1是否垂直，請證明你的結論；(3)當BC1B1P時，求二面角CB1PC1的余弦值C級訓練(完成時間：7分鐘)1.限時7分鐘，達標是()否()如圖，在四棱錐PABCD中，PB平面ABCD，ABAD，ABCD，且AB1，ADCD2，E在線段PD上(1)若E是PD的中點，試證明：AE平面PBC；(2)若異面直線BC與PD所成的角為60，求四棱錐PABCD的側視圖的面積第8講空間向量的應用(二) 空間角及其計算A級訓練(完成時間：10分鐘)1.已知二面角l的大小為60，m、n為異面直線，且m，n，則m、n所成的角是()A30 B60C90 D1202.正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.3.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為()A. B.C. D.4.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，那么直線BA1與CC1所成角的大小為45；直線BA1與B1C所成角的大小為60.5.三棱錐PABC中，ABC90，PA平面ABC，且CPB30，則PCB60.6.如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點(1)求異面直線AE和BF所成的角的余弦值；(2)求平面BDD1與平面BFC1所成的銳二面角的余弦值B級訓練(完成時間：29分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是a(0,2,1)，b(，)，那么這條斜線與平面的夾角是()A90 B60C45 D302.限時2分鐘，達標是()否()若正三棱錐的側面都是直角三角形，則側面與底面所成二面角的余弦值是()A. B.C. D.3.限時2分鐘，達標是()否()如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，則PA與BD所成角的度數(shù)為()A30 B45C60 D904.限時3分鐘，達標是()否()如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點，則P到平面AMD1的距離為_5.限時6分鐘，達標是()否()如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點D為AB的中點(1)求證ACBC1；(2)求證AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值限時8分鐘，達標是()否()(xx遼寧)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(1)求證：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值7.限時8分鐘，達標是()否()(xx遼寧)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(1)求證：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值C級訓練(完成時間：15分鐘)1.限時7分鐘，達標是()否()(xx福建)在平面四邊形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖所示(1)求證：ABCD；(2)若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值限時8分鐘，達標是()否()(xx廣東)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，DPC30，AFPC于點F，F(xiàn)ECD，交PD于點E.(1)證明：CF平面ADF；(2)求二面角DAFE的余弦值第九章立體幾何初步與空間向量第1講空間幾何體的結構及三視圖、直觀圖【A級訓練】1B解析：由正棱錐的性質可得正確；不正確，如直棱柱的底面是梯形時，側面不是全等的矩形；由圓柱的母線的定義知，正確；由圓錐的軸截面是全等的等腰三角形知，正確綜上，正確，不正確，故選B.2D解析：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，則該幾何體可以是圓臺3D解析：由不同的面上寫的字母各不相同，可知A對面標的是E，B對面標的是D，C對面標的是F.4A解析：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.5A解析：由三視圖可知該幾何體的上部分是錐體，是三棱錐，滿足正視圖的選項是A與D，由側視圖可知，選項D不正確，故選A.6解析：根據(jù)已知中的幾何體，畫出其三視圖如下：【B級訓練】1B解析：繞斜邊AB旋轉一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖是兩個等腰三角形，三角形之間有一條實線段2C解析：設直觀圖中與x軸和y軸的交點分別為A和B，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標系中先做出對應的A和B點，再由平行與x軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖可知選C.3C4D5A解析：PAC在正方形的左右、前后面上的投影為，上下面上的投影為，故選A.6B解析：由俯視圖可知三棱錐的底面是個邊長為2的正三角形，由正視圖可知三棱錐的一條側棱垂直于底面，且其長度為2，故其側視圖為直角邊長為2和的直角三角形7解析：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐(2)該幾何體的側視圖如右圖其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BCa.AD是正六棱錐的高，即ADa，所以該平面圖形的面積Saaa2.【C級訓練】1C解析：由點A經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1展到同一個平面內，在矩形中連接AC1會經過BB1的中點，故此時的正視圖為.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內，在矩形中連接AC1會經過CD的中點，此時正視圖會是.其它幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在中了第2講空間幾何體的表面積與體積【A級訓練】1B解析：設球的半徑為R，則R34R2，所以R3.2A解析：由題中的三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，所以其體積為VSh2.3C解析：如圖為該組合體的側視圖，下方為邊長為2的正方形，上方為邊長為2的等邊三角形，所以其面積S2222sin 604.4D解析：設圓柱高為h，則底面半徑為.由題意知，Sh2，所以h，所以V()2h.5.解析：VB1ABCSABCBB13.6解析：(1)側視圖同正視圖，如下圖所示(2)該安全標識墩的體積為VVPEFGHVABCDEFGH40260402203xx3xx64000(cm3)【B級訓練】1A解析：設球的半徑為R，由R3，得R1，所以a2，a，表面積為6a28.2A解析：以正方形的一邊所在直線為軸旋轉得到的圓柱底面半徑r1，高h1，所以側面積S2rh2.3A解析：由三視圖和題意可知三視圖的正視圖面積最大時是正方形，此時側視圖是矩形，長為2，寬為，所以側視圖的面積為2.4C解析：由題意可知，該組合體的下面為圓柱體，上面為圓錐體，由相應幾何體的面積計算公式得，該組合體的表面積為：Sr22rhrl()22()2()221.5B解析：由三視圖知，幾何體是一個簡單的空間組合體，后面是半個圓錐，圓錐的底面是半徑為6的圓，母線長是12，所以根據(jù)勾股定理知圓錐的高是6，所以半個圓錐的體積是62636；前面是一個三棱錐，三棱錐的底是邊長為12、高為6的等腰三角形，三棱錐的高是6，所以三棱錐的體積是126672.所以幾何體的體積是367236(2)6.解析：設點A到平面PBC的距離為h.因為D，E分別為PB，PC的中點，所以SBDESPBC，所以.7.解析：過H的截面與球面的一個交點為M，三角形AMB為直角三角形，因為MH1，由射影定理可知，AH，BH，所以球體的半徑為，故表面積S4.【C級訓練】1C解析：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為.因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為1，因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能2C解析：三棱錐PEFQ的體積與點P到平面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關，由圖形可知，平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面，故點P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，且該距離就是P到線段A1D的距離，此距離只與x有關，因為EF1，點Q到EF的距離為線段B1C的長度，為定值，綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關，與y無關第3講空間點、線、面的位置關系【A級訓練】1A解析：B，C，D經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個平面的兩個平面平行是定理不是公理2B解析：在內存在直線與l相交，所以A不正確；若內存在直線與l平行，又因為l，則有l(wèi)，與題設相矛盾，所以B正確，C不正確；在內不過l與交點的直線與l異面，D不正確3A解析：根據(jù)平面的性質公理3可知，A對；對于B，其錯誤在于“任意”二字上；對于C，錯誤在于A上；對于D，應為平面ABC和平面DBC相交于直線BC.4D解析：空間中過一點作已知直線的平行線，如果點在已知直線上，滿足條件的平行線不存在，如果點不在已知直線上，由平行公理知滿足條件的平行線有且只有一條綜上：空間中過一點作已知直線的平行線有0條或者1條5C解析：當甲成立，即“相交直線l、m都在平面內，并且都不在平面內”時，若“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”，則“平面與平面相交”成立；若“平面與平面相交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”也成立6異面直線平行四邊形BDACBDACBDAC且BDAC解析：假設BC，AD是共面直線，則A，B，C，D共面，所以四邊形ABCD是平面四邊形與已知矛盾故BC，AD是異面直線，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EFAC，EFAC，同理GHAC，GHAC，所以四邊形EFGH是平行四邊形；若EFGH是菱形，則有EHEF，所以BDAC；若EFGH是矩形，則EHEF，所以BDAC；若四邊形是正方形則四邊形是矩形且是菱形，則BDAC，BDAC.【B級訓練】1B解析：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到A錯；對于B，因為l1l2，所以l1，l2所成的角是90.又因為l2l3，所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3，得到B對；對于C，例如三棱柱中的三側棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側棱共點，但不共面，故D錯2D解析：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行3C解析：取SA的中點F，連接EF，BF，因為E為棱SC的中點，所以EFAC.所以BEF(或其補角)為異面直線AC與BE所成的角，因為AC2，SASBABBCSC2，所以BEEFBF，所以BEF60.43045解析：因為ABA1B1，所以B1A1C1即是AB與A1C1所成的角所以AB與A1C1所成的角為30.因為AA1BB1，所以BB1C即是AA1與B1C所成的角由已知條件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，所以B1C1a，所以四邊形BB1C1C是正方形，所以BB1C45.5.解析：如圖所示的正方體，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，連接GF，GD，則GFAC，所以GFD(或其補角)為異面直線AC和DF所成的角因為GDF為等邊三角形，所以GFD.66解析：因為四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，所以四棱錐PABCD中，PA面ABCD，ABCD是邊長為a的正方形，PAa，(如圖)，所以在四棱錐PABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線有：PA和CD，PA和BC，PD和BC，PD和AB，PB和AD，PB和CD，共6對7解析：(1)由該四面體的三視圖可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，所以AD平面BDC，所以四面體ABCD體積V221.(2)證明：因為BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，所以BCFG，BCEH，所以FGEH.同理EFAD，HGAD，所以EFHG，所以四邊形EFGH是平行四邊形. 又因為AD平面BDC，所以ADBC，所以EFFG.所以四邊形EFGH是矩形【C級訓練】1解析：考慮圓錐的母線與底面所成角，將其頂點看為底面所在平面外一點，90時不正確由線面平行的性質定理和判定定理可以證明，此直線與交線平行，正確；如果此點選在其中一條異面直線上，則此平面不存在，錯誤；可以考慮：兩異面直線與同一個平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無窮多個，故正確290解析：以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系設棱長為2，則D(0,0,0)，N(0,2,1)，M(0,1,0)，A1(2,0,2)，(0,2,1)，(2,1，2)，0，所以，即A1MDN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90.第4講空間中的平行關系【A級訓練】1D解析：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點，因為直線a平面，所以直線a與平面沒有公共點從而直線a與平面內任意一直線都沒有公共點，則不相交2C解析：由平行公理知C正確，A中a與b可能異面，B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面3A解析：(1)兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面故(1)不正確；(2)兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面故(2)不正確；(3)兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面故(3)不正確；(4)一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內4D解析：l1，l2都平行于同一個平面，則l1，l2相交、平行或異面，故A錯誤；l1，l2與同一個平面所成的角相等，則l1，l2相交、平行或異面，故B錯誤；l1平行于l2所在的平面，l1，l2平行或異面，故C錯誤；l1，l2都垂直于同一個平面，則由直線與平面垂直的性質定理知直線l1，l2平行，故D正確5a或a解析：若直線a在平面外，則a；若直線a在平面內，符合條件，所以a或a.6證明：連接BC1，交B1C于點E，連接DE，則BC1與B1C互相平分所以BEC1E，又ADBD.所以DE為ABC1的中位線，所以AC1DE.又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.7證明：根據(jù)長方體的性質可知BDB1D1，BC1AD1，所以B1D1平面BDC1.同理可證AD1平面BDC1.又因為AD1D1B1D1，所以AB1D1平面BDC1.【B級訓練】1D解析：A選項不正確，由于不能保證a不在面內，故無法判斷線面平行；