2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 16圓錐曲線課時檢測一、選擇題1、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ） 答案：A2、若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為-A. B. C. D. 答案：B3、與圓及圓都相外切的圓的圓心在(A)一個橢圓上 (B) 一支雙曲線上 (C) 一條拋物線上 (D) 一個圓上答案：B4、已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是A B C D答案：C5、平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)為A B C D答案：D二、填空題1、設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個公共點(diǎn)，則的面積等于_答案：242、已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，直線與拋物線圍成的平面區(qū)域的面積為則_ ， . 答案：三、解答題1、如圖所示,已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. () 求橢圓的方程；.xyF1F2O圖7() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點(diǎn)且在圓外,過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r,求的值.()設(shè)橢圓的方程為(),依題意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以橢圓的方程為. 5分 () 設(shè)(其中), 6分圓的方程為,7分因?yàn)?所以8分 9分當(dāng)即時,當(dāng)時,取得最大值, 10分且,解得(舍去). 11分 當(dāng)即時,當(dāng)時,取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 綜上,當(dāng)時,的最大值為. 14分2OxyBAFPl1ll2如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個交點(diǎn)由上至下依次為，（1）若與的夾角為60，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；圖7（2）求的最大值解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為1分因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且，所以所以2分OxyBAFPl1ll2所以所以，所以橢圓的方程為4分（2）因?yàn)?，所以直線與的方程為，其中5分因?yàn)橹本€的方程為，聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)6分設(shè)，則7分因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則有解得，8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即 等式兩邊同除以得10分所以11分12分所以當(dāng)，即時，取得最大值13分故的最大值為14分3、已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且.（1）求點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）過定點(diǎn)（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點(diǎn)，且，求直線PQ的方程.（1）解：設(shè)M(x,y), 1分則 3分 4分 6分（條件1分）（2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，即PQ是橢圓的長軸，其長為，顯然不合，即直線PQ的斜率存在， 7分設(shè)直線PQ的方程是y=kx+1,則， 8分聯(lián)立，消去y得 9分，k, 10分 11分， 12分， 13分所以直線PQ的方程是y=x+1。 14分4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點(diǎn)的軌跡：其中是到直線的距離； (1) 求曲線的方程；(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.解：（1）， ， 2分由得：， 即 4分將代入得：，解得： 所以曲線的方程為： 6分（2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為， 則直線的方程為，即 7分 將代入橢圓 的方程，并整理得：由題意，直線與橢圓相切于點(diǎn)，則，即 9分又 即 聯(lián)解得： 10分由及得故， 12分得又故所以橢圓離心率的取值范圍是 14分（2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓 均相切于同一點(diǎn)則 7分由知;由知,故 9分聯(lián)解,得 10分由及得故， 12分得又故所以橢圓離心率的取值范圍是 14分5、如圖，已知動圓過定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為，動點(diǎn)的軌跡為（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是曲線上的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線相交于另外兩點(diǎn)、， 證明：直線的斜率為定值解：（1）（法1）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且點(diǎn)關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為，所以， 1分且圓的直徑為2分由題意，動圓與軸相切，所以，兩邊平方整理得：，所以曲線的方程 6分（法2）因?yàn)閯訄A過定點(diǎn)且與軸相切，所以動圓在軸上方，連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為，所以為圓的直徑過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為（如圖61）在直角梯形中，即動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離13分又動點(diǎn)位于軸的上方（包括軸上），所以動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等故動點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程 6分（2）（法1）由題意，直線的斜率存在且不為零，如圖62設(shè)直線的斜率為（），則直線的斜率為 7分因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，直線的方程為由，解得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，9分以替換，得點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分所以直線的斜率為定值14分（法2）因?yàn)槭乔€：上的點(diǎn)，所以，又點(diǎn)、在曲線：上，所以可設(shè)， 7分而直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以它們的斜率互為相反數(shù)，即，9分整理得10分 所以直線的斜率11分13分 14分為定值14分