2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案4新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系》教案4新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系教案4新人教A版必修2教學(xué)要求:能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面”;理解平面的無限延展性;正確地用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系;初步掌握文字語言、圖形語言與符號(hào)語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化;理解可以作為推理依據(jù)的三條公理.教學(xué)重點(diǎn):理解三條公理,能用三種語言分別表示.教學(xué)難點(diǎn):理解三條公理.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 討論:長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱所在直線、6個(gè)面之間有和位置關(guān)系?2. 舉例:生活中哪些物體給我們以平面的形象? 二、講授新課:1. 教學(xué)平面的概念及表示: 平面的概念: A.描述性說明; B.平面是無限伸展的;理解兩點(diǎn):無限好比在平面上畫直線;一個(gè)平面把空間分成兩部分。 平面的畫法:A.任意角度觀察桌面、黑板面,感到象什么?美術(shù)中如何畫一張紙?B.畫法:通常畫平行四邊形來表示平面。(注意通常兩字)水平平面:通常畫成銳角成45,橫邊等于鄰邊的兩倍。非水平平面:只要畫成平行四邊形。直立的平面:一組對(duì)邊為鉛垂線。相交的平面:一定要畫出交線;遮住部分的線段畫虛線或不畫。C.練習(xí): 畫一個(gè)平面、相交平面 平面的表示:通常用希臘字母、表示,如平面(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi));也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示,如平面BC。 點(diǎn)與平面的關(guān)系:點(diǎn)A在平面內(nèi),記作;點(diǎn)不在平面內(nèi),記作.2. 教學(xué)公理1:揭示公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi),或者平面經(jīng)過直線)應(yīng)用:檢驗(yàn)桌面是否平; 判斷直線是否在平面內(nèi)符號(hào):點(diǎn)A的直線l上,記作:Al; 點(diǎn)A在直線l外,記作Al; 直線l的平面內(nèi),記作l。用符號(hào)語言表示公理1: 3.教學(xué)公理2:揭示公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。理解:不在同一條直線上;一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)的情況;有且只有一個(gè),等價(jià)于確定實(shí)例:一扇門。 記寫:平面ABC。4 .教學(xué)公理3:揭示公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線理解:例如墻角;平面在空間無限伸展;有且只有一個(gè)的含義:存在一個(gè),最多一個(gè)。符號(hào):平面和相交,交線是a,記作a。 符號(hào)語言:5. 練習(xí):用符號(hào)表示點(diǎn)、直線、面之間的關(guān)系(圖見P47).6. 小結(jié):平面概念;三條公理的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言.三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):P48 142. 根據(jù)符號(hào)語言畫出下列圖形: aA,Ba,但B; abA,b,a3. 過直線l上三點(diǎn)A、B、C分別作三條互相平行的直線a、b、c,討論四條直線共面?第二課時(shí) 2.1.2 空間直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)要求:了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系,理解異面直線的定義,掌握平行公理,掌握等角定理,掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直教學(xué)重點(diǎn):掌握平行公理與等角定理.教學(xué)難點(diǎn):理解異面直線的定義與所成角教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問:同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有哪幾種?三條公理的內(nèi)容?2. 按符號(hào)畫出圖形:a,bA,Aa3. 探究:教室內(nèi)的哪些直線實(shí)例?有什么位置關(guān)系?二、講授新課:1. 教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系: 實(shí)例探究 定義異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線. 以長(zhǎng)方體為例,尋找一些異面直線? 性質(zhì):既不平行,又不相交。舉例:教室內(nèi),日常生活中 畫法:以輔助平面襯托:(三種)討論:分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,是不是異面直線?討論:空間兩條直線的位置關(guān)系:(整理如下)2. 教學(xué)平行公理: 提出公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行? 示例:三棱鏡 出示例:空間四邊形ABCD,E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn),且,求證:EFGH是梯形。分析:如何畫圖?證明哪組對(duì)邊平行且不相等?由已知有哪些結(jié)論?什么是空間四邊形? (四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面上的四邊形) 學(xué)生試敘述證明過程,教師板書。變題:變換比例式. 小結(jié):平面幾何中的性質(zhì),如何在立體幾何中使用?3. 教學(xué)等角定理: 討論:平面幾何中,兩角對(duì)邊分別平行,且方向相同,則兩角有何關(guān)系?到立體幾何中呢? 提出定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同,那么這兩角相等。試將題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語言題,并畫出立體圖形。 探究:如何證明角相等? 推廣:直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線aa,bb,則把直線a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。 圖形表示 討論:與點(diǎn)O的位置是否有關(guān)?為什么?最簡(jiǎn)單的取法如何取? 垂直探究:給出正方體和幾條面、體的對(duì)角線,找出幾對(duì)異面直線,并指出所成角4. 小結(jié):空間兩直線的位置關(guān)系;公理4;等角定理;異面直線的定義、垂直、所成角.三、鞏固練習(xí):1. 教材P53 1、2題.2. 已知空間邊邊形ABCD各邊長(zhǎng)與對(duì)角線都相等,求異直線AB和CD所成的角的大小.第三課時(shí) 2.1.3 空間直線與平面之間的位置關(guān)系 & 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)要求:了解直線與平面的三種位置關(guān)系,理解直線在平面外的概念,了解平面與平面的兩種位置關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn):掌握線面、面面位置關(guān)系的圖形語言與符號(hào)語言.教學(xué)難點(diǎn):理解各種位置關(guān)系的概念.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 提問:公理14的內(nèi)是什么?空間兩條直線有哪幾種位置關(guān)系?2. 探究:以長(zhǎng)方體為例,探求一面對(duì)角線與各面的位置關(guān)系? 生活中直線與平面的位置關(guān)系?二、講授新課:1. 教學(xué)直線與平面的位置關(guān)系: 討論:直線和平面有哪幾種位置關(guān)系? 操作演示,示范說明。 定義:直線和平面平行:直線和平面沒有公共點(diǎn)。小結(jié):三種位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、相交、平行; 探究:公共點(diǎn)情況;定義:直線在平面外:相交或平行的情況。三種位置關(guān)系的圖形畫法: 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示: a aA a (后兩個(gè)統(tǒng)稱為a) 練習(xí):舉出直線和平面的三種位置關(guān)系的生活實(shí)例; 結(jié)合空間幾何體舉例 練習(xí):教材P54 例4; 練習(xí)題 小結(jié)方法:操作演示; 反例排除2. 教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系: 以長(zhǎng)方體為例,探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系? 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系. 討論得出:相交、平行。 定義:平行:沒有公共點(diǎn);相交:有一條公共直線。符號(hào)表示:、 b 舉實(shí)例: 畫法:相交: 平行:使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行 練習(xí): 畫平行平面;畫一條直線和兩個(gè)平行平面相交;畫一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交 探究:A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系? B. 三個(gè)平面兩兩相交,可以有交線多少條? C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分?3. 小結(jié):線面位置關(guān)系;面面位置關(guān)系.三、鞏固練習(xí):1. 三個(gè)平面兩兩相交于三條直線,交線不平行,求證:三條交線交于一點(diǎn).2. 已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且EH與FG交于點(diǎn)O, 求證:B、D、O三點(diǎn)共線.3. 求證:空間四邊形各邊的中點(diǎn)共面. 4. 作業(yè):P58 2、3題.