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1、第 八 章 動 態(tài) 電 路第 8章 動 態(tài) 電 路 教 學 目 的 ： 1.理 解 電 路 的 動 態(tài) 過 程 及 其 有 關(guān) 的 概 念 。 2.掌 握 求 解 一 階 動 態(tài) 電 路 的 三 要 素 分 析 方 法 。 教 學 內(nèi) 容 概 述 ： 介 紹 了 電 路 的 動 態(tài) 過 程 及 其 有 關(guān) 的 概 念 ， 敘 述 了 求 解 一階 動 態(tài) 電 路 的 一 般 分 析 方 法 和 三 要 素 分 析 方 法 ， 并 對 微 分 電路 、 積 分 電 路 和 RLC電 路 的 動 態(tài) 過 程 作 了 簡 述 。教 學 重 點 和 難 點 ： 重 點 ： 電 路 的 動 態(tài) 過 程

2、的 換 路 定 律 及 三 要 素 分 析 法 。 難 點 ： 求 解 一 階 電 路 的 三 要 素 公 式 的 推 導 過 程 ， RLC動 態(tài)電 路 的 分 析 。第 8章 動 態(tài) 電 路 穩(wěn) 態(tài) 電 路 ： 電 路 中 的 物 理 量 隨 時 間 按 規(guī) 律 作 周 期 性 變 化 ， 電 路 處于 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 。 如 直 流 電 路 ， 正 弦 電 路 ， 非 正 弦 周 期 電 路 。動 態(tài) 電 路 ： 在 含 有 儲 能 元 件 的 電 路 中 ， 當 電 路 從 一 種 穩(wěn) 態(tài) 變 換 到另 一 種 穩(wěn) 態(tài) 的 中 間 過 程 的 電 路 稱 為 動 態(tài) 電 路 。 其 間

3、 的 電 流或 電 壓 隨 時 間 按 規(guī) 律 作 非 周 期 性 變 化 ， 電 路 處 于 變 動 狀 態(tài) 。8.1 換 路 與 電 路 初 始 值8.1.1 電 路 的 動 態(tài) 過 程第 8章 動 態(tài) 電 路 換 路 ： 電 路 狀 態(tài) 的 突 然 改 變 稱 為 換 路 。 如 ： 電 路 與 電 源 的接 通 、 斷 開 ， 短 路 ， 或 電 路 的 激 勵 、 結(jié) 構(gòu) 改 變 或 元 件 參數(shù) 突 然 改 變 等 。電 路 的 動 態(tài) 過 程 ： 在 含 有 儲 能 元 件 （ C或 L） 的 電 路 中 ， 當 電 路 發(fā) 生 換路 后 ， 電 路 中 的 電 壓 或 電 流

4、從 一 種 穩(wěn) 態(tài) 變 換 到 另 一 種 穩(wěn)態(tài) 的 中 間 過 程 ， 稱 為 電 路 的 動 態(tài) 過 程 ， 也 叫 暫 態(tài) 過 程 。第 8章 動 態(tài) 電 路 電 路 發(fā) 生 動 態(tài) 過 程 的 條 件 是 ：（ 1） 電 路 中 含 有 儲 能 元 件 L或 C（ 內(nèi) 因 ） ；（ 2） 電 路 發(fā) 生 換 路 （ 外 因 ） 。 這 是 因 為 電 容 和 電 感 都 是 儲 能 元 件 （ 電 容 中 電 場 能 量和 電 感 中 磁 場 能 量 ） ， 而 在 一 般 電 路 中 的 能 量 是 不 能 突 變的 ， 能 量 只 能 是 漸 變 ， 而 不 是 躍 變 。 假 如

5、 能 量 可 以 躍 變 ， 就 意 味 著 需 要 提 供 無 窮 大 的 功 率 ，這 在 實 際 中 是 不 可 能 的 。 ddwp t 即 ： 當 t0， 而 能 量 w可 以 躍 變 時 ， 將 導 致 功 率 ： 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.1.2 換 路 定 律在 換 路 瞬 間 ：如 果 電 容 元 件 的 電 流 為 有 限 值 時 ， 其 電 壓 uC不 能 躍 變 ；如 果 電 感 元 件 的 電 壓 為 有 限 值 時 ， 其 電 流 iL不 能 躍 變 。 C CL L(0 ) (0 )(0 ) (0 )u ui i t=0-： 表 示 換 路 前 的 最 后 一

6、 瞬 間 ；t=0+： 表 示 換 路 后 的 最 前 一 瞬 間 。換 路 定 律 ： 第 8章 動 態(tài) 電 路 注 ：流 過 電 容 元 件 的 電 流 可 以 躍 變 ；電 感 元 件 上 的 端 電 壓 可 以 躍 變 。因 為 它 們 的 躍 變 不 會 導 致 能 量 的 躍 變 。ddCC ui C t 如 果 電 容 元 件 上 的 電 壓 可 以 躍 變 ， 則 電 容 元 件 的 電 流為 無 窮 大 ， 在 一 般 電 路 中 這 是 不 可 能 的 。如 果 電 感 元 件 中 的 電 流 可 以 躍 變 ， 則 電 感 元 件 上 的 電壓 為 無 窮 大 ， 在 一

7、 般 電 路 中 這 是 不 可 能 的 。LL ddiu L t 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.1.3 電 路 初 始 值 的 確 定對 于 一 階 動 態(tài) 電 路 而 言 ， 求 初 始 值 的 一 般 步 驟 如 下 ：（ 1） 由 t=0-時 的 電 路 ， 求 出 uC（ 0-） ， iL（ 0-） ；（ 2） 畫 出 t=0+時 的 等 效 電 路 ； （ 3） 根 據(jù) t=0+時 的 等 效 電 路 ， 求 出 各 電 流 、 電 壓 的 初始 值 。第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.1 已 知 電 路 如 圖 所 示 ， 換 路 前 電 路 處 穩(wěn) 態(tài) ， L、 C均 未儲 能

8、 。 試 求 電 路 中 各 電 壓 和 電 流 的 初 始 值 。解 ： （ 1） 由 換 路 前 電 路 求 ：uC（ 0） ， iL（ 0）由 已 知 條 件 知 ：uC（ 0） 0， iL（ 0） 0根 據(jù) 換 路 定 律 得 ：u C（ 0 ） uC（ 0） 0iL（ 0 ） iL（ 0） 0 第 8章 動 態(tài) 電 路 （ 2） 畫 出 t=0+的 等 效 電 路 圖 ， 求 其 余 各 電 流 、 電 壓 的 初 始 值 uC（ 0+） 0， 換 路 瞬 間 ， 電 容 元 件 可 視 為 短 路 ； iL（ 0+） 0， 換 路 瞬 間 ， 電 感 元 件 可 視 為 開 路 。

9、C 1 1(0 ) (0 ) Ui i R C(0 ) 0i L 1(0 ) (0 )u u U L(0 ) 0u 2(0 ) 0u 第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.2 如 圖 所 示 電 路 中 ， R0=30， R1=20， R2=40，US=10V， S閉 合 前 電 路 穩(wěn) 定 ， 求 S在 t=t0時 刻 閉 合 后 ， 圖 中電 流 、 電 壓 的 初 始 值 。第 8章 動 態(tài) 電 路 解 ： 根 據(jù) 題 意 ， S閉 合 前 為 直 流 穩(wěn) 定 電 路 ， iC（ t0-） =0，uL（ t0-） =0， 當 t=t0- 時 等 效 電 路 如 圖 所 示 ， 則 ：SL 0

10、 0 1 1C 0 S0 1( ) 10 0.2A30 20( ) 20 10 4V30 20Ui t R RRu t UR R 第 8章 動 態(tài) 電 路 S閉 合 后 ， 由 換 路 定 律 知 iL（ t0+） =iL（ t0-） =0.2 AuC（ t0+） =uC（ t0-） =4 V因 為 uC（ t） 和 iL（ t） 不 能躍 變 ， 所 以 用 電 壓 為 uC（ t0+） 的 理 想 電 壓 源 代 替 C，用 電 流 為 iL（ t0+） 的 理 想 電流 源 代 替 L， 在 t=0 +時 刻 的等 效 電 路 如 圖 所 示 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 則 ：iC（

11、t0+） =iL（ t0+） -i1（ t0+） -i2（ t0+） =0.2-0.2-0.1=-0.1 AC 01 0 1( ) 4( ) 0.2A20u ti t R C 02 0 2( ) 4( ) 0.1A40u ti t R uL（ t0+） =US-iL（ t0+） R0-uC（ t0+） =10-0.2 30-4=0 V第 8章 動 態(tài) 電 路 直 流 激 勵 下 動 態(tài) 電 路 達 到 穩(wěn) 態(tài) 時 具 有 的 兩 個 特 征 ：電 容 元 件 相 當 于 斷 路 ， 通 過 電 容 的 電 流 為 零 ；電 感 元 件 相 當 于 短 路 ， 其 電 感 兩 端 電 壓 為 零

12、 。即 ： C L( ) 0( ) 0iu 注 意 ： 在 直 流 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 下 ，電 容 電 流 等 于 零 ， 但 電 荷 和 電 壓 不 一 定 為 零 ；電 感 電 壓 等 于 零 ， 但 磁 鏈 和 電 流 不 一 定 為 零 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.2 一 階 電 路 動 態(tài) 過 程 的 三 要 素 法8.2.1 一 階 線 性 動 態(tài) 電 路 如 圖 所 示 的 RC電 路 ， 若開 關(guān) S在 t=t0時 刻 閉 合 ，由 KVL得 到 電 路 的 電 壓關(guān) 系 為 ： 1、 RC接 通 直 流 電 源 的 動 態(tài) 電 路 方 程 。u R（ t） uC（ t）

13、=uS（ t） 第 8章 動 態(tài) 電 路 C CC R Cd ( ) d ( ), ( ) ( )d du t u ti C u t Ri t RCt t C C Sd ( ) ( ) ( )du tRC u t u tt 在 R、 C和 u S（ t） 或 iS（ t） 為 已 知 的 條 件 下 ， 上 式是 電 壓 uC（ t） 關(guān) 于 時 間 t 的 一 階 常 系 數(shù) 線 性 非 齊 次 微 分方 程 。 C C Sd ( ) ( ) ( )du t u tC i tt R 或 第 8章 動 態(tài) 電 路 2、 RL接 通 直 流 電 源 的 動 態(tài) 電 路 方 程 。圖 示 RL電

14、路 ， 開 關(guān) S在t=t0時 刻 閉 合 后 ， 由 KCL得 到 電 路 的 電 流 關(guān) 系 為 ： iR（ t） iL（ t） = iS（ t） L L LL Rd ( ) ( ) d ( ), ( )d di t u t i tLu L i tt R R t 第 8章 動 態(tài) 電 路 L L Sd ( ) ( ) ( )di tL i t i tR t L L Sd ( ) ( ) ( )di tL Ri t u tt 或 在 R、 L 和 iS（ t） 或 uS（ t） 為 已 知 的 條 件 下 ， 上式 是 電 流 iL（ t） 關(guān) 于 時 間 t 的 一 階 常 系 數(shù) 線 性

15、 非 齊 次微 分 方 程 。第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.3 求 解 圖 示 RLC串 聯(lián) 電 路 的 微 分 方 程 。 +uL-L+- us+ -uRR i - +CuC 解 ： 根 據(jù) KVL 有 ：uL（ t） uR（ t） uC（ t） =uS（ t）C 2 CL 2d ( )( ) d d ( )d ( )( ) d du ti t C t u ti tu t L LCt t 因 為 ： CR d ( )( ) ( ) du tu t Ri t RC t 第 8章 動 態(tài) 電 路 聯(lián) 立 上 述 方 程 ， 即 可 得 到 RLC串 聯(lián) 電 路 的 微 分 方 程 ：2 C

16、C C S2d ( ) d ( ) ( ) ( )d du t u tLC RC u t u tt t 這 是 一 個 二 階 常 系 數(shù) 線 性 非 齊 次 微 分 方 程 ，所 以 該 例 的 RLC串 聯(lián) 電 路 是 一 個 二 階 線 性 動 態(tài)電 路 。第 8章 動 態(tài) 電 路 8.2.2 一 階 電 路 動 態(tài) 過 程 的 三 要 素 法1、 RC電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng) （ RC放 電 電 路 ） 電 路 在 初 始 儲 能 為 零 的 條 件 下 ， 由 外 施 激 勵 引 起 的 響應(yīng) 稱 為 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 換 路 后 的 電 路 方

17、 程 （ 電 路 響 應(yīng) ） 為 ： -uR+uC=0將 uR=Ri， i= CduC/dt（ 負 號 表 示 電 容 的 電 壓 和 電流 為 非 關(guān) 聯(lián) 參 考 方 向 ） 代 入 上 式 ， 得C Cd 0 ( 0)duRC u tt 用 一 階 常 系 數(shù) 線 性 齊 次 常 微 分 方 程 求 解 方 法 和 初 始 條 件 ， 解得 它 的 通 解 為 ： uC=Aep t開 關(guān) S置 1時 ， 電 路 處 于 穩(wěn) 態(tài) ， 電 容 C被 充 電 到 電 壓 U0。在 t=0時 將 開 關(guān) S置 2， 此 時 電 容 C通 過 電 阻 R進 行 放 電 。 第 8章 動 態(tài) 電 路

18、將 其 代 入 微 分 方 程 中 得 特 征 方 程 ： RCP+1=0解 得 特 征 根 ： 1p RC所 以 有 ： C Ae ( 0)tRCu t 式 中 的 常 數(shù) A由 電 路 的 初 始 條 件 確 定 。 由 換 路 定 律 得 ： uC（ 0+） =uC（ 0-） =U0即 t=0 +時 uC=U0， 由 此 可 得 A=U0。 則 電 容 的 零 輸 入 響 應(yīng)電 壓 ： 第 8章 動 態(tài) 電 路 1C 0e ( 0)tu U t 1C 0 e ( 0)tRCu U t 令 RC， 稱 為 一 階 電 路 的 時 間 常 數(shù) 。 則 ：2 一 階 電 路 的 零 狀 態(tài) 響

19、 應(yīng) （ RC充 電 電 路 ） CiUs uC-+ R -+ t=0 + -uRS 12電 路 在 初 始 儲 能 為零 的 條 件 下 ， 由 外施 激 勵 引 起 的 響 應(yīng)稱 為 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 RiC+uC=USRC充 電 電 路 的 KVL方 程 為 ： CC ddui C t C C SdduRC u Ut 代 入 初 始 條 件 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0， 求 解 后 可 得 ： 1 1C S S Se (1 e ) ( 0)t tRC RCu U U U t 令 RC， 則 ： 1 1C S S Se (1 e ) ( 0)t

20、tRCu U U U t 第 8章 動 態(tài) 電 路 3 一 階 電 路 動 態(tài) 過 程 的 三 要 素 法電 路 的 全 響 應(yīng) ：初 始 狀 態(tài) 及 外 加 激 勵 共 同 作 用 下 的 響 應(yīng) 。 全 響 應(yīng) 電 路 ： 初 始 狀 態(tài) ： uC(0-)=U0） 換 路 后 的 電 路 全 響 應(yīng) -由 輸 入 激 勵 U S和 初 始 狀 態(tài) U0共 同 產(chǎn) 生 。 CiUs uC-+ R -+t=0 + -uRS 12 +-U0 第 8章 動 態(tài) 電 路 電 路 方 程 ： C C SdduRC u Ut 全 響 應(yīng) 為 ： （ 令 RC ）C S 0 SS S 0 S 0( ) (

21、 )ee e(1 e ) e ( 0)tt tt tu t U U UU U UU U t 對 比 一 階 電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng) 與 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 表 達 式 有 ：全 響 應(yīng) =零 輸 入 響 應(yīng) +零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 第 8章 動 態(tài) 電 路 進 一 步 整 理 可 得 一 階 電 路 的 全 響 應(yīng) 為 的 一 般 形 式 為 ： ( ) ( ) (0 ) ( )e ( 0)tf t f f f t 式 中 ：f（ 0+） ： 稱 為 一 階 電 路 在 t=0+時 的 初 始 值 。f（ ） ： 稱 為 一 階 電 路 在 t時 的 穩(wěn) 態(tài) 值 。 ： 稱 為 一 階

22、電 路 在 換 路 后 的 過 渡 過 程 中 的 時 間 常 數(shù) 。上 述 三 項 ， 稱 為 一 階 電 路 動 態(tài) 過 程 的 三 要 素 。第 8章 動 態(tài) 電 路 一 階 動 態(tài) 電 路 的 三 要 素 法 ： 用 求 解 三 要 素 來 求 解 一 階 動態(tài) 電 路 動 態(tài) 響 應(yīng) 過 程 的 方 法 。 注 ： 三 要 素 法 僅 適 用 于 一 階 動 態(tài) 電 路 。 例 8.4 已 知 圖 所 示 電 路 中 ，R1=R2=R3=3k， C=103pF，Us=12V， 開 關(guān) S打 開 前 電 路穩(wěn) 定 ， 在 t=0時 刻 S打 開 ， 試用 三 要 素 法 求u C（ t

23、） 。 +- usR1 R3R2iC + -uCS C 第 8章 動 態(tài) 電 路 解 ： 求 三 要 素 ： （ 1） 初 始 值 ： 根 據(jù) 換 路 定 律 ,有 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0（ 2） 穩(wěn) 態(tài) 值 ： 根 據(jù) 穩(wěn) 定 條 件 ， t， 電 路 穩(wěn) 定 ， iC（ ） =0， 則 ： SC 21 2 3( ) Uu RR R R 12 3 4V3 3 3 （ 3） 時 間 常 數(shù) ： 相 對 于 電 容 C來 說 ， 將 US置 零 后 ， R1與 R3串 聯(lián) 后 再 與 R2并 聯(lián) ， 可 求 得 等 效 電 阻 R0=（ R1+R3)/R2 。 第 8章 動 態(tài)

24、電 路 將 上 述 三 要 素 代 入 一 階 電 路 三 要 素 公 式 得 ：65 12 10C 5 10( ) 4 (4 0)e4(1 e )V ( 0)ttu t t 1 3 21 2 3( )R R RRC CR R R 3 3 12(3 3) 3 10 10 10 2s3 3 3 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.2.3 時 間 常 數(shù) 時 間 常 數(shù) ： 是 反 映 過 渡 過 程 進 行 快 慢 的 一 個 物 理 量 。 的 大 小 具 有 時 間 的 單 位 -秒 （ s） 。對 于 一 階 RC電 路 ： 0RC 對 于 一 階 RL電 路 ： 0LR R0的 計 算 ：（

25、1） 對 于 簡 單 的 一 階 電 路 ， R0就 是 換 路 后 的 電 路 從 儲能 元 件 兩 端 看 進 去 的 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 電 阻 ；（ 2） 對 于 較 復 雜 的 一 階 電 路 （ 含 源 電 路 ） ， R0為 換 路后 的 電 路 在 除 去 電 源 和 儲 能 元 件 后 ， 在 儲 能 元 件 兩 端 所求 得 的 無 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 電 阻 ， 即 戴 維 南 等 效 電 阻 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.5 試 分 別 求 出 下 列 三 個 電 路 的 時 間 常 數(shù) 。（ 1） 本 電 路 換 路 后 的 等效 電 阻

26、為 ： R0 R2所 以 ， 時 間 常 數(shù) R2C第 8章 動 態(tài) 電 路電 路 一 （ 2） 本 電 路 換 路 后 的 等效 電 阻 為 ： 0 2 1 31 32 1 31 2 2 3 1 31 3/R R R RRRR R RRR R R RRR R 時 間 常 數(shù) 為 ： 1 31 2 2 3 1 3R RL LR RR R R RR 0= 第 8章 動 態(tài) 電 路電 路 二 （ 3） 本 電 路 換 路 后的 等 效 電 阻 為 ： R0 R1/R2=2/2=1所 以 ， 時 間 常 數(shù) 為 ：0.2 0.2s1LR 0= 第 8章 動 態(tài) 電 路電 路 三 8.3 一 階 電

27、路 的 動 態(tài) 過 程 分 析8.3.1 RC電 路1 RC一 階 動 態(tài) 電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng) 分 析微 分 方 程 ： C Cd 0du ut 響 應(yīng) 表 達 式 ： C 0( ) e ( 0)tu t U t 時 間 常 數(shù) ： RC 第 8章 動 態(tài) 電 路 RC一 階 動 態(tài) 電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng) 曲 線 ： 當 t 0時 ，uC（ 0） U0；當 t 時 ，uC（ ） 0；整 個 動 態(tài) 響 應(yīng) 過 程按 指 數(shù) 規(guī) 律 衰 減 變化 。第 8章 動 態(tài) 電 路 2 RC一 階 動 態(tài) 電 路 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 分 析 CiUs uC-+ R -+ t=0

28、 + -uRS 12微 分 方 程 ：C C Sddu u Ut 響 應(yīng) 表 達 式 ： 1 1C S S Se (1 e ) ( 0)t tRCu U U U t 時 間 常 數(shù) ： RC 第 8章 動 態(tài) 電 路 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 曲 線 ：當 t 時 ， uC（ ） 0.632US；當 t 3時 ， u C（ 3） 0.950US；當 t 4時 ， uC（ 4） 0.982US；當 t 時 ， uC（ ） US。當 t 0時 ， uC（ 0） 0；當 t 時 ， uC（ ） US；整 個 動 態(tài) 響 應(yīng) 過 程 按指 數(shù) 規(guī) 律 上 升 變 化 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.3.2

29、 RL電 路 1 RL一 階 動 態(tài) 電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng) 分 析微 分 方 程 ： L Ld 0di it 響 應(yīng) 表 達 式 ： 1 L 0( ) e ( 0)ti t I t 時 間 常 數(shù) ： LR 第 8章 動 態(tài) 電 路 零 輸 入 響 應(yīng) 曲 線 當 t 0時 ， iL（ 0） I0；當 t 時 ， iL（ ） 0；整 個 動 態(tài) 響 應(yīng) 過 程 按 指 數(shù) 規(guī) 律 衰 減 變 化 。第 8章 動 態(tài) 電 路 2 RL一 階 動 態(tài) 電 路 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 分 析 微 分 方 程 ： L L Sddi i It 響 應(yīng) 表 達 式 ： 1 1 L S S S(

30、) e (1 e ) ( 0)t tRCi t I I I t 時 間 常 數(shù) ： LR 第 8章 動 態(tài) 電 路 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 曲 線 當 t 0時 ， iL（ 0） 0；當 t 時 ， iL（ ） IS；整 個 動 態(tài) 響 應(yīng) 過 程 按 指 數(shù) 規(guī) 律 上 升 變 化 。當 t 時 ， iL（ ） 0.632IS；當 t 3時 ， iL（ 3） 0.950IS；當 t 4時 ， i L（ 4） 0.982IS；當 t 時 ， iL（ ） IS。 第 8章 動 態(tài) 電 路 一 階 動 態(tài) 電 路 的 特 點 ： 響 應(yīng) 曲 線 的 起 始 點 的 初 始 斜 率 上 升 到 穩(wěn) 態(tài)

31、值 ， 所 經(jīng) 歷的 時 間 恰 好 等 于 時 間 常 數(shù) 。 當 響 應(yīng) 時 間 等 于 3時 ， 響 應(yīng) 值 與 穩(wěn) 態(tài) 值 之 間 的 誤 差 為5 （ 0.05） US； 而 當 響 應(yīng) 時 間 等 于 4時 ， 響 應(yīng) 值 與 穩(wěn) 態(tài)值 之 間 的 誤 差 為 2 （ 0.02） US。 一 階 動 態(tài) 電 路 的 過 渡 過 程 時 間 tS通 常 就 按 tS=（ 35） 來 計 算 。時 間 常 數(shù) 越 大 ， 暫 態(tài) 分 量 衰 減 越 慢 ， 過 渡 過 程 時 間 越長 ， 因 此 時 間 常 數(shù) 的 大 小 反 映 了 過 渡 過 程 進 行 的 快 慢 。第 8章

32、動 態(tài) 電 路 例 8.6 在 圖 示 RL電 路 中 ， 實 際 電 感 元 件 的 損 耗 電 阻 為r=2， L=2H， R=2， 開 關(guān) S打 開 前 電 路 穩(wěn) 定 。 假 設(shè) S在t=0時 刻 打 開 ， 求 t0時 的 iL（ t） 。第 8章 動 態(tài) 電 路 解 ： 將 電 感 線 圈 等 效 成 理 想 電 感 L和 電 阻 r串 聯(lián) 的 電 路 模 型 。對 t0的 等 效 電 路 如 圖 所 示 。根 據(jù) 各 支 路 電 流 和 各 元 件 電 壓 參 考 方 向 所 列 KCL方 程 為 ：iL+iR=ISil（ 0+） =il（ 0-） =0 L S 2( ) 3 1

33、.5A2 2Ri IR r R0=R+r=2+2=4 2 0.5s4LR 第 8章 動 態(tài) 電 路 （ 1） 用 RL一 階 動 態(tài) 電 路 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 公 式 可 得 ：1 10.5L S 2( ) (1 e ) 1.5(1 e )1.5(1 e )A (t 0)t tti t I （ 2） 用 三 要 素 公 式 可 得 ： L L L L0.52( ) ( ) (0 ) ( )e1.5 0 1.5e1.5(1 e )A ( 0) ttti t i i i t 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.3.3 階 躍 響 應(yīng)1、 單 位 階 躍 函 數(shù) 。單 位 階 躍 函 數(shù) 定 義 為

34、 ： 0 01( ) 1 0tt t 單 位 階 躍 函 數(shù) 用 符 號 1（ t） 表 示 。波 形 如 右 圖 所 示 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 2、 幅 度 為 A的 階 躍 函 數(shù) 。 幅 度 為 A的 階 躍 函 數(shù) 表 示 為 A1（ t） ， 其 數(shù) 學 表達 式 如 下 0 0A 1( ) A 0tt t 波 形 如 右 圖 所 示 ：第 8章 動 態(tài) 電 路 3、 延 時 階 躍 函 數(shù) 。 如 果 幅 度 為 A的 階 躍 發(fā) 生 在 t=t0時 ， 則 稱 為 延 遲 階 躍 函數(shù) ， 用 A1（ t t0） 表 示 ， 它 的 數(shù) 學 表 達 式 為 ： 000 A

35、0)(1A tt tttt波 形 如 右 圖 所 示 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 利 用 單 位 階 躍 函 數(shù) 可 以 表 示 在 t 0時 電 路 接 入 電 壓 源 或 電流 源 。單 位 階 躍 函 數(shù) 的 起 始 特 性 代 替 了 開 關(guān) 的 動 作 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 4、 階 躍 響 應(yīng)電 路 在 階 躍 激 勵 下 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 稱 為 階 躍 響 應(yīng) 。階 躍 響 應(yīng) 的 求 法 與 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 求 法 相 同 。如 圖 所 示 的 RC串 聯(lián) 電 路 的 階 躍 響 應(yīng) 為 ： C S( ) (1 e ) 1( )tu t U t 注 ： 后

36、 面 不 需 再 標 明 t0，因 為 1（ t） 已 表 示 出 這 一 條件 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.7 在 左 圖 所 示 電 路 中 ， 激 勵 源 uS（ t） 如 右 圖 所 示 ，T=10。求 uC（ t） 和 uR（ t） ， 并 畫 出 波 形 圖 。第 8章 動 態(tài) 電 路 對 于 周 期 為 2T的 uS（ t） ， 第 1個 周 期 內(nèi) 的 函 數(shù) 可 表 示 為 ： uS（ t） =US1（ t） -US1（ t-T） V此 電 壓 加 在 RC串 聯(lián) 電 路 上 時 ，電 容 在 前 半 周 期 內(nèi) 充 電 ， 在 后 半 周 期 內(nèi) 放 電 。 第

37、一 個 周 期 內(nèi) uC（ t） 為 ：解 ： C S SR S C S S( ) (1 e ) 1( ) (1 e ) 1( )( ) ( ) ( ) e 1( ) e 1( )t t Tt t Tu t U t U t Tu t u t u t U t U t T 第 8章 動 態(tài) 電 路 uC（ t） 的 波 形uR（ t） 的 波 形第 8章 動 態(tài) 電 路 本 例 結(jié) 論 ：（ 1） 當 時 間 常 數(shù) 遠 小 于 T時 ， RC串 聯(lián) 電 路 如 果 從 電 阻 上取 出 電 壓 信 號 ， 則 輸 出 波 形 uR對 應(yīng) 于 矩 形 波 的 上 升 沿 為 正脈 沖 ， 對 應(yīng)

38、于 下 降 沿 為 負 脈 沖 ， 可 以 用 作 微 分 電 路 。（ 2） 如 果 從 電 容 上 取 出 電 壓 信 號 ， 則 輸 出 波 形 uC對 應(yīng) 于 矩形 波 輸 入 邊 沿 變 平 緩 ， 體 現(xiàn) 了 電 容 電 壓 的 滯 后 作 用 。 當 時間 常 數(shù) 增 大 時 ， uC會 將 輸 入 的 矩 形 波 變 成 鋸 齒 波 或 三 角 波 ，此 特 性 可 在 電 子 線 路 中 用 于 波 形 變 換 ； 如 時 間 常 數(shù) 遠 大 于T， 則 由 于 電 容 充 電 的 累 積 ， u C會 逐 漸 升 高 ， 這 時 該 電 路 還可 近 似 作 為 積 分 電

39、 路 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.4 微 分 電 路 和 積 分 電 路8.4.1 微 分 電 路1 電 路第 8章 動 態(tài) 電 路 2 分 析 1 C 2u u u 當 R很 小 時 ， u2 uR很 小 （ u1uC）C 12 C d dd du uu i R RC RCt t 即 ， 輸 出 電 壓 近 似 與 輸 入 電 壓 對 時 間 的 微 分 成 正 比 。 微 分 的 條 件 ： （ 2） 輸 出 電 壓 從 電 阻 R端 取 出pRC t （ 1）3 波 形 ： 見 微 分 波 形 圖 。第 8章 動 態(tài) 電 路 8.4.2 積 分 電 路1 電 路第 8章 動 態(tài) 電

40、 路 積 分 條 件 ： （ 1） pRC t （ 2） 輸 出 電 壓 從 電 容 器 C兩 端 取 出2 分 析1 R 2 R Ru u u u i p( )t 1ui R所 以 2 C 11 1d du u i t u tC RC 即 ， 輸 出 電 壓 與 輸 入 電 壓 近 似 成 積 分 關(guān) 系 。 3 波 形 ： 見 積 分 波 形 圖 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.5 RLC串 聯(lián) 電 路 的 動 態(tài) 過 程 一 RLC串 聯(lián) 電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng)1、 t0， 所 以 ， 當 0時 ， p1與 p2為 不 相等 的 負 實 根 ； 當 =0時 ， p1與 p2為

41、相 等 的 負 實 根 ； 當0時 ， 過 阻 尼 情 況 。由 初 始 條 件 ， 可 求 得 方 程 的 解 為 ： 2 12 11 0 2 0C 2 2 2 20 00 02 2 2 20 0e e2 2e e2 2p t ptp t ptpU pUu U Ui L L 第 8章 動 態(tài) 電 路 電 壓 uC和 電 流 i 的 變 化 曲 線 ： 第 8章 動 態(tài) 電 路 （ 2） 0時 ， 欠 阻 尼 情 況 。 由 初 始 條 件 ， 可 求 得 方 程 的 解 為 ：0C 0 e cos( ) ( 0)tu U t t C 0 0d 1e sin e sind t tui C U

42、C t U tt L 0L 0d e sin( ) ( 0)d tiu L U t tt 第 8章 動 態(tài) 電 路 電 壓 uC和 電 流 i 的 變 化 曲 線 ： 第 8章 動 態(tài) 電 路 若 =0（ 即 R=0） ， 則 =0= 1/ LC p1=p2=p= j0 uC=U0cos0ti=-I0sin0t=I0cos（ 0t+90 ）uL=U0sin（ 0t-90 ） =U0cos（ 0t-180 ）則 ： 為 等 幅 振 蕩 過 程 。 （ 3） =0時 ， 臨 界 情 況 。由 初 始 條 件 ， 可 求 得 方 程 的 解 為 ：第 8章 動 態(tài) 電 路 C 0(1 )e tu U

43、 t 2 0 e et tUi CU tL L 0(1 )e tu U t 即 電 路 仍 為 非 振 蕩 衰 減 過 程 。 2 LR C若 則 電 路 處 于 臨 界 振 蕩 狀 態(tài) 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.6 動 態(tài) 電 路 仿 真8.6.1 一 階 RC電 路 充 放 電 特 性 仿 真RC充 電 時 ， 電 容 器 上 的 電 壓 按 指 數(shù) 規(guī) 律 上 升 ：/C S(1 e )tu U RC放 電 時 ， 電 容 器 上 的 電 壓 按 指 數(shù) 規(guī) 律 下 降 ： /C 0e tu U RC充 電 與 放 電 的 快 慢 ， 由 電 路 的 時 間 常 數(shù) 決 定 ，

44、在RC電 路 中 ， =RC。 第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.8 RC充 放 電 電 路 如 圖 所 示 。 當 開 關(guān) 切 換 時 ， 測 量該 電 路 的 充 電 和 放 電 特 性 曲 線 。第 8章 動 態(tài) 電 路 當 開 關(guān) J1打 在 上 面 時 ， 電 源 V1通 過 R1對 電 容 C1充 電 ；當 開 關(guān) J1打 在 下 面 時 ， 電 容 C1通 過 R2放 電 。在 電 容 器 充 電 過 程 中 ：t=1=10ms時 ， uC=0.632US=6.32V ；t=3=30ms時 ， uC=0.951US=9.51V 。RC充 放 電 時 間 常 數(shù) 均 為 ： =RC

45、=10ms 在 電 容 器 放 電 過 程 中 ：t=1=10ms時 ， u C=0.368U0=3.68V ；t=3=30ms時 ， uC=0.049U0=0.49V 。仿 真 結(jié) 果 ： 電 容 器 上 的 電 壓 充 放 電 曲 線 與 理 論 分 析 一 致 。 第 8章 動 態(tài) 電 路 8.6.2 微 分 電 路 和 積 分 電 路 仿 真構(gòu) 成 微 分 電 路 的 條 件 是 ： 電 路 的 時 間 常 數(shù) tp（ tp為 輸 入 脈沖 信 號 的 脈 寬 ） ； 輸 出 信 號 從 R上 取 得 。構(gòu) 成 積 分 電 路 的 條 件 是 ： 電 路 的 時 間 常 數(shù) t p；

46、輸 出 信 號從 C上 取 得 。 微 分 電 路 和 積 分 電 路 都 是 波 形 變 換 電 路 ， 由 RC（ 或 RL） 電路 組 成 。微 分 電 路 的 輸 出 信 號 正 比 于 輸 入 信 號 的 微 分 ， 可 將 脈 沖 波變 換 為 正 負 尖 脈 沖 ；積 分 電 路 的 輸 出 信 號 正 比 于 輸 入 信 號 的 積 分 ， 可 將 脈 沖 波變 換 為 三 角 波 。第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.9 由 RC構(gòu) 成 微 分 電 路 ， 輸 入 信 號 脈 寬 為 tp=T/2=0.5ms，電 路 的 時 間 常 數(shù) =RC=0.1ms， 滿 足 微 分 電

47、 路 的 兩 個 條 件 。 試用 示 波 器 測 量 R上 的 輸 出 電 壓 波 形 。結(jié) 論 ：該 微 分 電路 的 輸 入為 矩 形 脈沖 波 ， 輸出 為 尖 脈沖 波 。第 8章 動 態(tài) 電 路 例 8.10 RC積 分 電 路 ， 輸 入 信 號 脈 寬 為 tp=T/2=0.5ms，電 路 的 時 間 常 數(shù) =RC=10ms， 滿 足 積 分 電 路 的 兩 個 條 件 。試 用 示 波 器 測 量 C上 的 輸 出 電 壓 波 形 。結(jié) 論 ：該 積 分 電路 的 輸 入為 矩 形 脈沖 波 ， 輸出 為 三 角波 。第 8章 動 態(tài) 電 路 8.6.3 二 階 RLC阻

48、尼 振 蕩 電 路 仿 真例 8.11 電 路 如 圖 所 示 ， 開 關(guān) 在 t=0時 將 C與 L接 通 ， 開 關(guān) 動 作前 C上 的 電 壓 已 達 10V電 源 電 壓 ， 試 用 虛 擬 儀 器 中 的 示 波 器測 量 u C的 零 輸 入 響 應(yīng) 波 形 。 電 感 L和 電 容 C元 件 都 是 不 消 耗 能 量 的 儲 能 元 件 。在 由 LC兩 種 儲 能 元 件 所 構(gòu) 成 的 二 階 動 態(tài) 電 路 中 ， 經(jīng) 電 容 C上 的 電 場 能 和 電 感 L中 的 磁 場 能 兩 者 間 的 能 量 互 相 交 換 ，使 電 路 中 產(chǎn) 生 自 由 振 蕩 而 形

49、成 交 流 電 流 和 交 流 電 壓 。振 蕩 頻 率 為 ： 0 1/(2 )f LC第 8章 動 態(tài) 電 路 RLC振 蕩 回 路 與 阻 尼 振 蕩 仿 真 波 形 ： 結(jié) 論 ： 因 為 R要 消 耗 電 能 ， 所 以 振 蕩 電 壓 的 幅 度 逐 漸 衰 減 為 0。 第 8章 動 態(tài) 電 路 本 章 小 結(jié)1.電 路 的 動 態(tài) 過 程 是 指 從 電 路 連 接 關(guān) 系 發(fā) 生 變 化 開 始 ，到 電 路 響 應(yīng) 進 入 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 的 全 過 程 。 電 路 與 電 源 接 通 、斷 開 ， 短 路 ， 或 電 路 的 激 勵 、 結(jié) 構(gòu) 改 變 ， 統(tǒng) 稱 為 換

50、 路 。2.換 路 定 律 ： 無 論 換 路 前 電 路 的 狀 態(tài) 如 何 ， 如 果 換 路 瞬間 電 容 上 的 電 壓 和 電 感 上 的 電 流 為 有 限 值 ， 則 在 換 路 后的 一 瞬 間 ， 電 容 上 的 電 荷 和 端 電 壓 及 電 感 中 的 磁 鏈 和 電流 都 應(yīng) 保 持 換 路 前 一 瞬 間 的 數(shù) 值 而 不 能 躍 變 。 即 ：u C（ t0+） =uC（ t0-） ； qC（ t0+） =qC（ t0-）iL（ t0+） =iL（ t0-） ； L（ t0+） =L（ t0-） 第 8章 動 態(tài) 電 路 3.電 路 換 路 后 一 瞬 間 （ t

51、 0+時 刻 ） 響 應(yīng) 的 數(shù) 值 稱 為 動 態(tài) 電路 的 初 始 值 。 求 解 初 始 值 的 方 法 ： 根 據(jù) t=0-時 的 電 路 ，求 出 uC（ 0-） ， iL（ 0-） ； 畫 出 t=0+時 的 等 效 電 路 ； 根據(jù) t=0+時 的 等 效 電 路 ， 求 出 各 電 流 、 電 壓 的 初 始 值 。4.由 一 階 微 分 方 程 所 描 述 的 電 路 稱 為 一 階 動 態(tài) 電 路 。 由 二階 微 分 方 程 所 描 述 的 電 路 稱 為 二 階 動 態(tài) 電 路 。5.一 階 動 態(tài) 電 路 的 初 始 值 、 穩(wěn) 態(tài) 值 和 時 間 常 數(shù) 稱 為 一

52、 階 動態(tài) 電 路 的 三 要 素 。 用 求 解 三 要 素 來 求 解 一 階 動 態(tài) 電 路 動 態(tài)響 應(yīng) 過 程 的 方 法 稱 為 一 階 動 態(tài) 電 路 的 三 要 素 法 。第 8章 動 態(tài) 電 路 6.只 靠 儲 能 元 件 初 始 能 量 產(chǎn) 生 的 響 應(yīng) 稱 為 零 輸 入 響 應(yīng) 。一 階 電 路 的 零 輸 入 響 應(yīng) 為 ： ( ) (0 )e ( 0)tf t f t 7.由 外 施 激 勵 引 起 的 響 應(yīng) 稱 為 RC電 路 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 。 一 階電 路 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 為 ： ( ) ( )(1 e ) ( 0)tf t f t 8.電

53、 路 的 全 響 應(yīng) 就 是 在 初 始 狀 態(tài) 及 外 加 激 勵 共 同 作 用 下 的響 應(yīng) 。 一 階 電 路 的 全 響 應(yīng) 為 ： ( ) ( ) (0 ) ( )e ( 0)tf t f f f t 第 8章 動 態(tài) 電 路 9.微 分 電 路 的 輸 出 信 號 近 似 與 輸 入 信 號 對 時 間 的 微 分 成正 比 。 積 分 電 路 的 信 號 電 壓 與 輸 入 信 號 近 似 成 積 分 關(guān) 系 。在 實 際 應(yīng) 用 中 ， 這 兩 種 電 路 常 用 來 進 行 波 形 變 換 和 整 形 。10.RLC串 聯(lián) 電 路 是 二 價 動 態(tài) 電 路 ， 其 零 輸 入 響 應(yīng) 過 程 根據(jù) 不 同 的 條 件 可 以 分 為 按 指 數(shù) 規(guī) 律 單 調(diào) 變 化 、 振 蕩 衰 減變 化 和 按 指 數(shù) 規(guī) 律 非 單 調(diào) 變 化 。第 8章 動 態(tài) 電 路 主編：撰稿教師：（以姓氏為序）制作：責任編輯：電子編輯：