2019-2020年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 補(bǔ)充資料 第4單元 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天2 拋體運(yùn)動(dòng)v0v0vyv一知識(shí)點(diǎn)（1）時(shí)間（2）位移（水平射程，豎直高度可拓展到偏移量）（3）速度（大小與方向）（4）變量（相同時(shí)間內(nèi)的v的大小與方向）（5）推論（tan=2tan，瞬時(shí)速度反向延長(zhǎng)線過此刻水平位移的中點(diǎn)）2類平拋運(yùn)動(dòng) （定義、性質(zhì)、方法、規(guī)律）（與平拋運(yùn)動(dòng)類似）3斜拋運(yùn)動(dòng)（高考只作定性要求，但培優(yōu)班要適當(dāng)超越）vxvyv（1）水平方向以v0cos做勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）豎直方向先做上拋運(yùn)動(dòng)，再做自由落體運(yùn)動(dòng)；（3）時(shí)間：；（4）射程：（45度仰角時(shí)，射程最大）（5）高程：H=（6）對(duì)稱性：上下時(shí)間相等，左右速度對(duì)稱，軌跡對(duì)稱，初末速度關(guān)于豎直軸對(duì)稱（7）逆向性：一是運(yùn)動(dòng)可逆，二是可看成兩個(gè)平拋二典例解析1平拋運(yùn)動(dòng) （1）基本規(guī)律 【例1】從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是A小球初速度大小為gt tanB若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)C小球著地速度大小為D小球的速度增量為gt，方向豎直向下E小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為變式：（xx年新課標(biāo)）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則abcxyOAa的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)Bb和c的飛行時(shí)間相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大（2）斜面上的平拋 【例2】（xx全國(guó)理綜1）一水平拋出的小球落到一傾角為q 的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為AtanqB2tanqCD本題中若已知初速度v0夾角q，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？變式1：（xx全國(guó)理綜卷1第14題）如圖所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿足Atan=sinBtan=cosCtan=tanDtan=2tanOabcv0變式2：（xx年上海卷）12如圖所示，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)。若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則 Av0v2v0Bv2v0 C2v0v3v0Dv3v0ABv0OP變式3：如圖所示，小球從斜面底端O點(diǎn)的正上方P以初速度v0平拋，落點(diǎn)在斜面上的A點(diǎn)，已知OA=AB，若將平拋初速度增大為2v0，則落點(diǎn)A在B點(diǎn)B在B點(diǎn)上方C在AB間D在OA間oABvAvB變式4：（岳陽市一中xx屆第二次質(zhì)檢）如圖所示，兩個(gè)挨得很近的小球，從斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平拋運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)，在斜面上的落點(diǎn)分別為A、B，空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA、tB，碰撞斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為a、，已知OB2OA。則有AvA : vB=1 : 2 BtA : tB = 1 : 2 Ca > DB球離斜面最遠(yuǎn)的位置在A點(diǎn)的正上方（3）與地形有關(guān)的平拋問題 【例3】如圖所示，一個(gè)小球從高h(yuǎn)=10m處以水平速度v0=10m/s拋出，撞在傾角=45的斜面上的P點(diǎn)，已知AC=5m，求： （1）P、C之間的距離； （2）小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。變式1：（xx年海南卷）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出一小球， 小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。變式2：(xx全國(guó)物理)一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。(1)求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；(2)此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小？動(dòng)能的最小值為多少？（4）臨界與多解（范圍問題，球過網(wǎng)問題，臺(tái)階問題等） 【例4】如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平速度v0拋出一小球，此時(shí)落點(diǎn)到A的水平距離為x1；從A點(diǎn)以水平速度3v0拋出小球，這次落點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為x2，不計(jì)空氣阻力，則x1：x2可能等于A1：3B1：6C1：9D1：12變式：排球場(chǎng)總長(zhǎng)18m，網(wǎng)高2.25m，如圖所示，設(shè)對(duì)方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10m/s2）（1）若擊球的高度h=2.5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？（2）若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件（5）相遇問題 ABhlv【例5】 （xx年江蘇卷）如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h (l , h均為定值）。將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則 AA、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰 CA、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰DA、B一定能相碰變式：如圖所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v1發(fā)射一顆炸彈欲轟炸地面目標(biāo)，地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截（炮彈運(yùn)動(dòng)過程看作豎直上拋），設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為s，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應(yīng)滿足 Av1 = Bv1 = v2Cv1 = Dv1= v2（6）多次問題 【例5】如圖所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板。兩板之間的距離為L(zhǎng)，高度為H?，F(xiàn)從M板的頂端O以垂直板面的水平速度v0拋出一個(gè)小球。小球在飛行中與M板和N板，分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)相碰，并最終在兩板間的中點(diǎn)C處落地。求：(1)小球拋出的速度v0與L和H之間滿足的關(guān)系；(2)OA、AB、BC在豎直方向上距離之比。變式：如圖，子彈從O點(diǎn)水平射出，初速度為v0，穿過兩塊豎直放置的薄擋板A和B，留下彈孔C和D，測(cè)量C和D的高度差為0.1m，兩板間距4m，A板離O點(diǎn)的水平距離為14m，不計(jì)擋板和空氣的阻力，求v0的大小（7）實(shí)驗(yàn)問題 【例6】一位同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下重垂線方向，未在紙上記下斜槽末端位置，并只描出如圖所示的一段平拋軌跡曲線。現(xiàn)在曲線上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出到的距離，AAx1，BBx2，以及AB的豎直距離h，從而可求出小球拋出的初速度V0為 ABCD變式：利用頻閃照相技術(shù)探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，將自由落體運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)類比得出運(yùn)動(dòng)規(guī)律與結(jié)論。兩小球運(yùn)動(dòng)的頻閃照片如圖。拍攝時(shí)，光源的頻閃頻率為10Hz，a球從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)，b球從B點(diǎn)開始下落，背景的坐標(biāo)紙小方格為相同的正方形。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)阻力。根據(jù)照片顯示的信息可求， a球沿水平方向的運(yùn)動(dòng)初速度為 m/s，運(yùn)動(dòng)過程中a球與b球之間的距離最小為 m。 2類平拋運(yùn)動(dòng) 電場(chǎng)中的類平拋暫不涉及）【例7】如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是A小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線B小球的加速度為gtanC小球到達(dá)B點(diǎn)的是間為D小球到達(dá)B點(diǎn)的水平方向位移為變式：如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)從同一點(diǎn)O分別以相同水平速度v0沿x軸正方向被拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)P1，B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，P1和P2在同一水平面上，不計(jì)空氣阻力，則AA、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同BA沿x軸方向的位移比B沿x軸方向的位移小CA比B先落地D落地時(shí)動(dòng)能相同3斜拋運(yùn)動(dòng) 【例8】如圖所示，槍口A瞄準(zhǔn)懸掛于高處B處的一只玩具熊，當(dāng)子彈以初速v0射出時(shí)，B處的玩具同時(shí)自由落下。試問：（1）子彈能否射中玩具熊？（2）射中與否跟初速度v0、拋射角及射程是否有關(guān)？變式：一個(gè)噴水池的噴頭以相同的速率噴出大量水射流，這些水射流與地面成090的所有角度噴出，豎直射流可高達(dá)2.0m，如圖所示。取g=10m/s2，試計(jì)算水射流在水池中落點(diǎn)所覆蓋的圓的半徑。典例解析參考答案例1：D變式：B、D 例2：D（本題速度夾角已知。水平速度與豎直速度之比是不是tan？）變式1：D（本題位移夾角已知，本題中增大平拋初速度，會(huì)不會(huì)改變接觸時(shí)速度與斜面的夾角？）變式2：A變式3：C變式4：D【例3】（1）；（2），垂直斜面撞擊。變式1：【解析】設(shè)圓半徑為r，質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則：過c點(diǎn)做cdab與d點(diǎn)，RtacdRtcbd可得即為：由得：變式2：【參考答案】（1）；（2）， 【例4】ABC變式：（1）；（2）h=2.4m【例5】A D變式：C【例5】 (1)(2)hOAhABhBC(13)(57)94129變式：80m/s【例6】B變式：10.1【例7】ABC變式：BCD【例8】(1)能；（2）只要射程足夠遠(yuǎn)，也就是子彈軌跡（拋物線）與玩具熊軌跡（豎直線）在空中有交點(diǎn)，就能射中。變式：4.0m三對(duì)應(yīng)練習(xí)1（xx年上海卷）以初速為v0，射程為S的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 。2Av0P圖（a）圖（b）（xx年安徽卷）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向已速度0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是A B C DhA3（xx年上海卷）19如圖，轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點(diǎn)高度為h，山坡傾角為，由此可算出A轟炸機(jī)的飛行高度B轟炸機(jī)的飛行速度C炸彈的飛行時(shí)間D炸彈投出時(shí)的動(dòng)能4水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為1，t+t0秒末速度方向與水平方向的夾角為2，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小為 Agt0（cos1-cos2）BCgt0（tan1-tan2）D5在水平地面上M點(diǎn)的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處，將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中 A初速度大小關(guān)系為 v1 = v2B速度變化量相等C水平位移相等D都不是勻變速運(yùn)動(dòng)6如圖所示,A、B兩球之間用長(zhǎng)6 m的柔軟細(xì)線相連,將兩球相隔0.8 s先后從同一高度同一點(diǎn)均以4.5 m/s的初速度水平拋出,則A球拋出后多長(zhǎng)時(shí)間,A、B兩球間的連線可拉直. （g=10 m/s2） A1 sB2 sC3 sD4 s7如圖所示，M和N是兩塊相互平行的光滑豎直彈性板，兩板之間的距離為L(zhǎng)，高度為H?，F(xiàn)從M板的頂端O以垂直板面的水平速度v0拋出一個(gè)小球。小球在飛行中與M板和N板分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)相碰（假設(shè)碰撞時(shí)無能量損失），并最終在兩板間的中點(diǎn)C處落地。求：OA、AB、BC在豎直方向上的距離之比 A3124B4129 C439D4123 8如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道。O是圓弧的圓心，1是OA與豎直方向的夾角，2是BA與豎直方向的夾角則Acot1tan22Btan1tan22Ccot1cot22Dtan1cot229如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab=bc=cd。從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落在斜面上b點(diǎn)。若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則它落在斜面上的 Ab與c之間某一點(diǎn)Bc點(diǎn)Cc與d之間某一點(diǎn)Dd點(diǎn)10（xx年廣東卷）如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上。已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是A球的速度v等于B球從擊出到落地的時(shí)間為C球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移等于LD球從擊出點(diǎn)到落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)11如圖所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，要想用兩枚炸彈分別炸山腳與山頂?shù)哪繕?biāo)A和B，已知山高720m，山腳與山頂?shù)乃骄嚯x為1000m，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則投彈的時(shí)間間隔應(yīng)為A4sB5sC9sD16s12如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛過網(wǎng)落在圖中位置(不計(jì)空氣阻力)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，下列說法中正確的是（ AD ）A擊球點(diǎn)高度h1與球網(wǎng)的高度h2之間的關(guān)系為h1=18h2，B若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于，一定落在對(duì)方界內(nèi)C任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)D任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)13（xx安徽蚌埠聯(lián)考）如圖所示，電動(dòng)玩具小車A從傾角=45的斜面底端以速度沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在斜面底端正上方處，將小球B以初速度v2水平拋出，它們?cè)谛泵嫔锨『孟嗯觯╣取10m/s2）求： v2的大小 從兩物開始運(yùn)動(dòng)到相碰所用的時(shí)間t14（xx年江蘇卷）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30角固定放置。將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M=km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口?，F(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變。(重力加速度為g)(1) 求小物塊下落過程中的加速度大??；(2) 求小球從管口拋出時(shí)的速度大?。?3) 試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移總小于15（xx年北京卷）如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角37，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m50 kg。不計(jì)空氣阻力。（取sin370.60，cos370.80;g取10 m/s2）求（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L;（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小; （3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。16拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g)(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1，水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x1。(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2(如圖虛線所示)，求v2的大小(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3對(duì)應(yīng)練習(xí)參考答案12C【解析】物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v0cos，根據(jù)牛頓第二定律得，所以在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是，C正確。3ABC4D5B6A7B8D9A10【答案】AB【解析】球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，球的初速度 ，A正確。球從擊出到落地的時(shí)間，B正確。球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于，與球的質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。11C12A D 131m/s1s14(1) (2) (k>2) (3) 見解析解析：(1) 設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律且解得： (2) 設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0。根據(jù)牛頓第二定律 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解得： (k>2) (3) 平拋運(yùn)動(dòng)解得因?yàn)?，所以，得證。 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得15（1）75m （2）20m/s （3）32500J【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離 （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即 解得：（3）由機(jī)械能守恒，取A點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為16四好題收集（請(qǐng)同學(xué)們把自己遇到的與這一節(jié)內(nèi)容相關(guān)的經(jīng)典好題整理收集于此欄）