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2019-2020年高中數(shù)學第一輪總復習 第二章 2.1 函數(shù)的概念教案 新人教A版 網(wǎng)絡(luò)體系總覽 考點目標定位 1.映射,函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性. 2.反函數(shù)、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系. 3.指數(shù)概念的擴充、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù). 4.對數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù). 5.函數(shù)的應(yīng)用. 復習方略指南 基本函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性(單調(diào)性、奇偶性、周期性)考命題的切入點，有單一考查(如xx年全國Ⅲ第6題,xx年天津第10題）,也有綜合考查(如xx年全國Ⅲ理第22題）.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(如xx年全國Ⅰ第8題,xx年廣東第9題,xx年福建第5題)，應(yīng)用函數(shù)知識解其他問題,特別是解應(yīng)用題能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢. 特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運用這一思想方法，不僅會給解題帶來方便，而且還充分體現(xiàn)了中學數(shù)學的精髓和靈魂. 復習本章要注意: 1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化. 2.掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等. 3.二次函數(shù)是初中、高中數(shù)學的結(jié)合點，應(yīng)引起重視，復習時要適當加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，要溝通這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題. 4.對含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點及重點，復習時應(yīng)適當加強這方面的訓練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏. 5.利用函數(shù)知識解應(yīng)用題是高考重點，應(yīng)引起重視. 2.1 函數(shù)的概念 鞏固夯實基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.函數(shù)的定義:設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A,其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域. 2.兩個函數(shù)的相等函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域A、值域C和對應(yīng)法則f.當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對應(yīng)法則為函數(shù)的兩個基本條件，當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都分別相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù). 3.映射的定義一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)(包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B. 由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集. 二、點擊雙基 1．設(shè)集合A=R，集合B=正實數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是( ) A.f:x→y=|x| B.f:x→y= C.f:x→y=3-x D.f:x→y=log2(1+|x|) 解析:指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0，+∞)，所以f是x→y=3-x. 答案:C 2．設(shè)M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖象可以是( ) 解析:A項定義域為［-2,0］，D項值域不是［0,2］，C項對任一x都有兩個y與之對應(yīng)，都不符.故選B. 答案:B 3．已知函數(shù)f(x)=lg，若f(a)=b，則f(-a)等于( ) A.b B.-b C. D.- 解析:f(-a)=lg=-lg=-f(a)=-b. 答案:B 4．函數(shù)y=的定義域是( ) A.［-,-1］∪(1,) B.(-,-1)∪(1,) C.［-2,-1］∪(1,2) D.(-2,-1)∪(1,2) 解:-≤x＜-1或10; ④f<. 當f(x)=lgx時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______________. 解析：作出圖象如圖.由圖可知④不正確; 而①顯然不成立;②為運算律成立;③中表示x1-x2與f(x1)-f(x2)同號. 其實說明是當x1≠x2時為增函數(shù),成立. 答案:②③ 誘思實例點撥 【例1】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù): (1)f(x)=,g(x)=; (2)f(x)=,g(x)=; (3)f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N*); (4)f(x)=,g(x)=; (5)f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1. 剖析:對于兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x),當且僅當它們的定義域、值域、對應(yīng)法則都相同時，y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù).若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然. 解:(1）由于f(x)==|x|,g(x)==x,故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù). (2)由于函數(shù)f(x)=的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)， 而g(x)= 的定義域為R，所以它們不是同一函數(shù). (3)由于當n∈N*時，2n1為奇數(shù)， 所以f(x)==x,g(x)=()2n-1=x,它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同.故它們是同一函數(shù). (4)由于函數(shù)f(x)=的定義域為{x|x≥0},而g(x)=的定義域為{x|x≤-1或x≥0},它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù). (5)函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù). 講評:(1)第(5）小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù)，原因是對函數(shù)的概念理解不透.要知道，在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母，以至變換成其他字母的表達式，這對于函數(shù)本身并無影響，比如f(x)=x2+1,f(t)=t2+1,f(u+1)=(u+1)2+1都可視為同一函數(shù).(2)對于兩個函數(shù)來講，只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同，則這兩個函數(shù)就不可能是同一函數(shù). 【例2】 集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立從A到B的映射個數(shù)是_______，從B到A的映射個數(shù)是__________. 解析:從A到B可分兩步進行:第一步A中的元素3可有3種對應(yīng)方法(可對應(yīng)5或6或7)，第二步A中的元素4也有這3種對應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1=33=9.反之從B到A,道理相同，有N2=222=8種不同映射. 答案:9 8 鏈接拓展 設(shè)集合A中含有4個元素，B中含有3個元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f:A→B,且使B中每個元素在A中都有原象，則這樣的映射有___________個. 提示:因為集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，根據(jù)題意，A中必須有2個元素有同一個象，因此，共有C24A33=36個映射. 答案:36 【例3】函數(shù)y=的定義域為__________. 解析:偶次根下不能為負, ∴l(xiāng)og0.5(4x2-3x)≥0. ∴ ∴0<4x2-3x≤1. 由4x2-3x>0,知x<0或x>. 由4x2-3x≤1,知-≤x≤1. ∴定義域是-≤x<0或

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