2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第十二章概率與統(tǒng)計12.1 離散型隨機變量的分布列教案 （理） 新人教A版網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點目標(biāo)定位 1.離散型隨機變量的分布列.離散型隨機變量的期望和方差. 2.抽樣方法、總體分布的估計、正態(tài)分布、線性回歸.復(fù)習(xí)方略指南 在復(fù)習(xí)中,要注意理解變量的多樣性,深化函數(shù)的思想方法在實際問題中的應(yīng)用,充分注意一些概念的實際意義,理解概率中處理問題的基本思想方法,掌握所學(xué)概率知識的實際應(yīng)用. 1.把握基本題型 應(yīng)用本章知識要解決的題型主要分兩大類:一類是應(yīng)用隨機變量的概念,特別是離散型隨機變量分布列以及期望與方差的基礎(chǔ)知識,討論隨機變量的取值范圍,取相應(yīng)值的概率及期望、方差的求解計算;另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計總體.作為本章知識的一個綜合應(yīng)用,教材以實習(xí)作業(yè)作為一節(jié)給出,應(yīng)給予足夠的重視. 2.強化雙基訓(xùn)練 主要是培養(yǎng)扎實的基礎(chǔ)知識,迅捷準(zhǔn)確的運算能力,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐袛嗤评砟芰? 3.強化方法選擇 特別在教學(xué)中要掌握思維過程,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,達(dá)到舉一反三的目的,還要進行題后反思,使學(xué)生在大腦記憶中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機體系. 4.培養(yǎng)應(yīng)用意識 要挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,從形式結(jié)構(gòu)、數(shù)字特征、圖形圖表的位置特點等方面進行聯(lián)想和試驗,找到知識的“結(jié)點”.再有就是將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題進行訓(xùn)練,以培養(yǎng)利用所學(xué)知識解決實際問題的能力.12.1 離散型隨機變量的分布列鞏固夯實基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.隨機變量的概念 如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量表示,那么這樣的變量叫做隨機變量,它常用希臘字母、等表示. (1)離散型隨機變量.如果對于隨機變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,那么這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量. (2)若是隨機變量,=a+b,其中a、b是常數(shù),則也是隨機變量. 2.離散型隨機變量的分布列 (1)概率分布(分布列).設(shè)離散型隨機變量可能取的值為x1,x2,xi,取每一個值xi(i=1,2,)的概率P(=xi)=pi,則稱表x1x2xiPp1p2pi為隨機變量的概率分布,簡稱的分布列. (2)二項分布.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是P(=k)=Cknpkqn-k. 其中k=0,1,n,q=1-p,于是得到隨機變量的概率分布如下:01knPC0np0qnC1np1qn-1Cknpkqn-kCnnpnq0 我們稱這樣的隨機變量服從二項分布,記作B(n,p),其中n、p為參數(shù),并記Cknpkqn-k=b(k;n,p). 二、點擊雙基1.拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為，那么=4表示的隨機試驗結(jié)果是（ ）A.一顆是3點，一顆是1點 B.兩顆都是2點C.兩顆都是4點 D.一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點解析:對A、B中表示的隨機試驗的結(jié)果，隨機變量均取值4，而D是 =4代表的所有試驗結(jié)果.掌握隨機變量的取值與它刻畫的隨機試驗的結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系是理解隨機變量概念的關(guān)鍵.答案:D2.設(shè)是一個離散型隨機變量,其分布列為:-101P0.51-2qq2則q等于( )A.1 B.1 C.1+ D.1-解析：0.5+1-2q+q2=1,q=1. 當(dāng)q=1+時,1-2q<0,與分布列的性質(zhì)矛盾, q=1-.答案：D3.已知隨機變量的分布列為P(=k)=,k=1,2,則P(2<4)等于( )A. B. C. D.解析:P(2<4)=P(=3)+P(=4)=+=.答案:A4.某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%,從中任意地連續(xù)取出5件,其中次品數(shù)的分布列為_.解析:本題中商品數(shù)量較大,故從中任意抽取5件(不放回)可以看作是獨立重復(fù)試驗n=5,因而次品數(shù)服從二項分布, 即B(5,0.1).的分布列如下:012345P0.950.50.940.10.930.010.924.50.140.155.某射手有5發(fā)子彈,射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.9,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,則耗用子彈數(shù)的分布列為_.解析：可以取1,2,3,4,5, P(=1)=0.9,P(=2)=0.10.9=0.09,P(=3)=0.120.9=0.009,P(=4)=0.130.9=0.000 9,P(=5)=0.14=0.000 1. 分布列為12345P0.90.090.0090.000 90.000 1誘思實例點撥【例1】 一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量的分布列.剖析:因為在編號為1,2,3,4,5的球中,同時取3只,所以小號碼可能是1或2或3,即可以取1,2,3.解:隨機變量的可能取值為1，2，3. 當(dāng)=1時，即取出的三只球中最小號碼為1，則其他兩只球只能在編號為2，3，4，5的四只球中任取兩只，故有P（=1）=; 當(dāng)=2時，即取出的三只球中最小號碼為2，則其他兩只球只能在編號為3，4，5的三只球中任取兩只，故有P（=2）=; 當(dāng)=3時，即取出的三只球中最小號碼為3，則其他兩只球只能在編號為4，5的兩只球中任取兩只，故有P（=3）=. 因此，的分布列如下表所示：123P講評:求隨機變量的分布列,重要的基礎(chǔ)是概率的計算,如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、n次獨立重復(fù)試驗有k次發(fā)生的概率等.本題中基本事件總數(shù),即n=C35,取每一個球的概率都屬古典概率(等可能性事件的概率).【例2】甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為.(1)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E;(2)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;(3)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.剖析:(1)甲射擊有擊中目標(biāo)與擊不中目標(biāo)兩個結(jié)果,且3次射擊是3次獨立重復(fù)試驗.B(3,).(2)“乙至多擊中目標(biāo)2次”的對立事件是“乙擊中目標(biāo)3次”.(3)“甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次”即“甲擊中2次乙沒擊中目標(biāo)或甲擊中目標(biāo)3次乙擊中1次”.解:(1)P(=0)=C03()3=; P(=1)=C13()3=; P(=2)=C23()3=; P(=3)=C33()3=. 的概率分布如下表:0123P B(3,), E=3=1.5. (2)乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1-C33()3=. (3)設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1,甲恰好擊中目標(biāo)3次且乙恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2,則A=B1+B2,B1、B2為互斥事件,P(A)=P(B1)+P(B2)=+=. 甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為.講評:求離散型隨機變量的概率分布的步驟為:(1)找出隨機變量的所有可能的值xi(i=1,2,);(2)求出各值的概率P(=xi)=pi;(3)列成表格.【例3】箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球,黃、白乒乓球的數(shù)量比為st.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球,若取出的是黃球則結(jié)束,若取出的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個球,但取球的次數(shù)最多不超過n次.以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù).(1)求的分布列;(2)求的數(shù)學(xué)期望.解:(1)的可能取值為0,1,2,n. 的分布列為012n-1nP (2)的數(shù)學(xué)期望為 E=0+1+2+(n-1)+n. E=+. -,得E=+-.講評:本題是幾何分布問題,其中用到數(shù)列的錯位相減法求和,注意運算的嚴(yán)謹(jǐn)性.