第十二章 一次函數(shù) 1 2 3 4 題型1行程問題1(中考鄂州)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：1應(yīng)用利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題 A，B兩城相距300 km；乙車比甲車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；乙車出發(fā)后2.5 h追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距50 km時(shí)，t 或 .其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 返回B54 154 題型2工程問題2(中考婁底)婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工程，進(jìn)入施工場地后，所挖筑路基的長度y(m)與挖筑時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)提供的信息解答下列問題： (1)請你求出：在0 x2的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；在x2時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)用所求的函數(shù)關(guān)系式預(yù)測完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？ 解：(1)當(dāng)0 x2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykx，易得k40.所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y40 x(0 x2)當(dāng)x2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，則有 解得 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y35x10(x2)3 115,7 255,k bk b 35,10.kb 返回 解：(2)當(dāng)y1 620時(shí)，35x101 620，解得x46.答：需要挖筑46天 題型1利用圖象解幾何問題3如圖，正方形ABCD的邊長為6 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿ABCD運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，三角形APD的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請解答下列問題：2應(yīng)用利用一次函數(shù)解決幾何問題 (1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為_cm/s，三角形APD的面積S的最大值為_cm2；(2)求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，三角形APD的面積為10 cm2? 解：(1)6；2；18(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，易知PD62(t12)302t，所以S ADPD 6(302t)906t，即點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S906t(12t15)12 12 解：(3)當(dāng)0t6時(shí)易求得S3t，將S10代入，得3t10，解得t ；當(dāng)12t15時(shí)，S906t，將S10代入，得906t10，解得t .所以當(dāng)t為 或 時(shí)，三角形APD的面積為10 cm2.103 返回403 103 403 題型2利用分段函數(shù)解幾何問題4在長方形ABCD中，AB3，BC4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按ABCD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，如圖設(shè)動(dòng)點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為x，三角形APD的面積為y(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合時(shí)，y0) (1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)畫出此函數(shù)的圖象 解：(1)點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，故應(yīng)分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，即0 x3時(shí)，y 4x2x；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，即3x7時(shí)，y 436；1212 點(diǎn)撥返回 解：當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，即7x10時(shí)，y 4(10 x)2x20.所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 (2)函數(shù)圖象如圖所示12 2 (0 3),6(3 7),2 20(7 10)x xy xx x 返回本題考查了分段函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.根據(jù)點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象 點(diǎn)撥： 夢棲皖水江畔心駐黃山之巔情系安徽學(xué)子相約點(diǎn)撥訓(xùn)練