第13章 軸對稱 一．選擇題 1．下列圖形只具有兩條對稱軸的是（　?。? A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形 2．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖： ①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N； ②作直線MN交AB于點D，連接CD． 若CD＝AC，∠A＝50，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? A．90 B．95 C．100 D．105 3．在日常生活中，有一些含有特殊數(shù)字規(guī)律的車牌號碼，如川A80808，川A22222，川A12321等，這些牌照中的五個數(shù)字都是關于中間的一個數(shù)字“對稱”的我們不妨把這樣的牌照叫做數(shù)字對稱牌照，如果讓你負責制作以9為字母“A”后的第一個數(shù)字，且有五個數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（　?。? A．500個 B．300個 C．100個 D．50個 4．如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線L對稱，下列結(jié)論中正確的有（　?。? （1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC＝∠B′A′C′ （3）直線L垂直平分CC′ （4）直線BC和B′C′的交點不一定在直線L上． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 5．美國NBA著名球星鄧肯的球衣是21號，則他站在鏡子前看到鏡子中像的號碼是（　　） A． B． C． D． 6．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1 7．等腰三角形的一個角是50，則它一腰上的高與底邊的夾角是（　　） A．25 B．40 C．25或40 D．不能確定 8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，點E分別是BC，AC上一點，且DE⊥AD，若∠BAD＝55，∠B＝50，則∠DEC的度數(shù)為（　?。? A．125 B．120 C．115 D．110 9．如圖所示，△ABC是邊長為20的等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則BE+CF＝（　?。? A．5 B．10 C．15 D．20 10．如圖，∠AOB＝30，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點P為射線OC上一點，OP＝6，點M、N分別為OA、OB邊上動點，則△MNP周長的最小值為（　?。? A．3 B．6 C．3 D．6 二．填空題 11．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為　 ?。? 12．如果等腰三角形的兩條邊長分別等于3厘米和7厘米，那么這個等腰三角形的周長等于　 　厘米． 13．如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是　 ?。? 14．如圖，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，則∠2﹣∠1＝　?。? 15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝65，DE是AB的垂直平分線，則∠CBE＝　?。? 16．如圖，在△ABC中，AB，BC邊的垂直平分線分別交AC于點E，D，若AC＝15cm，則△EBD的周長為　 　cm． 三．解答題 17．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點E，過點E作EF∥BC，交AB于點M，交AC于點N．求證：MN＝MB+NC． 18．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD． （1）如圖CE＝4，△BDC的周長為18，求BD的長． （2）求∠ADM＝60，∠ABD＝20，求∠A的度數(shù)． 19．如圖，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60，∠5＝∠6． （1）CO是△BCD的高嗎？為什么？ （2）求∠5、∠7的度數(shù)． 20．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點D，過D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．若AB＝10，AC＝8，求△AEF的周長． 21．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了直角坐標系及格點△AOB（頂點是網(wǎng)格線的交點） （1）畫出將△AOB沿y軸翻折得到的△AOB1，則點B1的坐標為　 ?。? （2）畫出將△AOB沿射線AB1方向平移2.5個單位得到的△A2O2B2，則點A2的坐標為　 ?。? （3）請求出△AB1B2的面積． 22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．∠EDF＝60，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)． （1）求證：△ABD是等邊三角形； （2）求證：BE＝AF．  參考答案 一．選擇題 1． C． 2． D． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． C． 8． C． 9． B． 10． B． 二．填空題 11． 2cm． 12． 17． 13． 3 14．90． 15．15． 16． 15． 三．解答題 17．證明：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點E， ∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB， ∵MN∥BC， ∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB， ∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN， ∴BM＝ME，EN＝CN， ∵MN＝ME+EN， ∴MN＝BM+CN． 18．解：（1）∵MN垂直平分BC， ∴DC＝BD， CE＝EB， 又∵EC＝4， ∴BE＝4， 又∵△BDC的周長＝18， ∴BD+DC＝10， ∴BD＝5； （2）∵∠ADM＝60， ∴∠CDN＝60， 又∵MN垂直平分BC， ∴∠DNC＝90， ∴∠C＝30， 又∵∠C＝∠DBC＝30， ∠ABD＝20， ∴∠ABC＝50， ∴∠A＝180﹣∠C﹣∠ABC＝100． 19．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下： ∵BC⊥CD， ∴∠DCB＝90， ∴∠1＝∠2＝∠3＝45， ∴△DCB是等腰直角三角形， ∴CO是∠DCB的角平分線， ∴CO⊥BD（等腰三角形三線合一）； （2）∵在△ACD中，∠1＝∠3＝45，∠4＝60， ∴∠5＝30， 又∵∠5＝∠6， ∴∠6＝30， ∴在直角△AOB中， ∠7＝180﹣90﹣30＝60． 20．解：∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED， 同理可得FD＝FC， ∴AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝8+10＝18， ∴△AEF的周長為18． 21．解：（1）如圖，點B1的坐標為（﹣3，0）； 故答案為：（﹣3，0）； （2）如圖，點A2的坐標為（﹣1.5，2）； 故答案為：（﹣1.5，2）； （3）△AB1B2的面積＝4.56﹣34﹣1.56﹣4.52＝12． 22．（1）證明：連接BD， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC， ∵∠BAC＝120， ∴∠BAD＝∠DAC＝120＝60， ∵AD＝AB， ∴△ABD是等邊三角形； （2）證明：∵△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60，BD＝AD ∵∠EDF＝60， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE與△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF．