整 理 和 復(fù) 習(xí) (1. 數(shù) 與 代 數(shù) )整 理 和 復(fù) 習(xí) (1. 數(shù) 與 代 數(shù) ) （ 一 ） 回 顧 方 法我 們 學(xué) 過 哪 些 運(yùn) 算 ？ 加 法 、 減 法 、 乘 法 、 除 法 。1. 運(yùn) 算 的 意 義加 法 的 意 義 ： 把 兩 個(gè) （ 或 幾 個(gè) ） 數(shù) 合 并 成 一 個(gè) 數(shù) 的 運(yùn) 算 ， 叫 做 加 法 。減 法 的 意 義 ： 已 知 兩 個(gè) 加 數(shù) 的 和 與 其 中 的 一 個(gè) 加 數(shù) ， 求 另 一 個(gè) 加 數(shù) 的 運(yùn) 算 ， 叫 做 減 法 。乘 法 的 意 義 ： 求 幾 個(gè) 相 同 加 數(shù) 的 和 的 簡(jiǎn) 便 運(yùn) 算 。除 法 的 意 義 ： 已 知 兩 個(gè) 因 數(shù) 的 積 與 其 中 一 個(gè) 因 數(shù) ， 求 另 一 個(gè) 因 數(shù) 的 運(yùn) 算 。 （ 1） 整 數(shù) 乘 法 的 意 義 ： 求 幾 個(gè) 相 同 加 數(shù) 的 和 的 簡(jiǎn) 便 運(yùn) 算 。（ 3） 分 數(shù) 乘 法 的 意 義 ： 一 個(gè) 整 數(shù) 和 分 數(shù) 相 乘 有 時(shí) 可 以 表 示幾 個(gè) 相 同 分 數(shù) 相 加 ， 有 時(shí) 可 以 表 示 這 個(gè) 整 數(shù) 的 幾 分 之 幾 是多 少 ； 兩 個(gè) 分 數(shù) 相 乘 表 示 求 其 中 一 個(gè) 分 數(shù) 的 幾 分 之 幾 是 多少 。 乘法的意義 （ 2） 小 數(shù) 乘 法 的 意 義 ： 小 數(shù) 乘 整 數(shù) 的 意 義 與 整 數(shù) 乘 法 的意 義 相 同 ， 也 是 求 幾 個(gè) 相 同 加 數(shù) 的 和 的 簡(jiǎn) 便 運(yùn) 算 ； 1.比 較 整 數(shù) 、 小 數(shù) 、 分 數(shù) 的 四 則 運(yùn) 算 的 意 義 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？整 數(shù) 、 小 數(shù) 、 分 數(shù) 的 加 法 、 減 法 、 乘 法 、 除 法 的 意 義在 數(shù) 學(xué) 本 質(zhì) 上 是 完 全 相 同 的 ， 只 是 小 數(shù) 乘 法 和 分 數(shù) 乘法 的 意 義 從 表 述 方 式 上 有 所 擴(kuò) 展 ， 出 現(xiàn) 了 一 個(gè) 數(shù) 的 幾點(diǎn) 幾 倍 或 幾 分 之 幾 。2.你 能 用 圖 示 的 形 式 表 示 出 四 則 運(yùn) 算 之 間 的 關(guān) 系 嗎 ？加 法 減 法乘 法 除 法簡(jiǎn)便運(yùn)算 逆 運(yùn) 算逆 運(yùn) 算 3. 運(yùn) 算 的 法 則整 數(shù) 、 小 數(shù) 、 分 數(shù) 的 運(yùn) 算 法 則 有 什 么 相 同 點(diǎn) ？有 什 么 不 同 點(diǎn) ？ 可 以 舉 例 說 明 。 小 數(shù) 加 法 的 計(jì) 算 方 法 ：把 小 數(shù) 點(diǎn) 對(duì) 齊 ， 從 末 位 加 起 ， 哪 一 位 上 的 數(shù) 相 加 滿 十 ， 就 向前 一 位 進(jìn) 1， 最 后 在 得 數(shù) 里 對(duì) 齊 橫 線 上 的 小 數(shù) 點(diǎn) ， 點(diǎn) 上 小 數(shù)點(diǎn) 。 整 數(shù) 加 法 的 計(jì) 算 方 法 ：相 同 數(shù) 位 對(duì) 齊 ， 從 個(gè) 位 加 起 ， 哪 一 位 上 的 數(shù) 相 加 滿 十 ， 就向 前 一 位 進(jìn) 1。 整 數(shù) 減 法 的 計(jì) 算 方 法 ：相 同 數(shù) 位 對(duì) 齊 ， 從 個(gè) 位 減 起 ， 哪 一 位 上 的 數(shù) 不 夠 減 ， 要 從 前一 位 退 1， 在 本 位 上 加 十 再 減 。 分 數(shù) 加 減 法 的 計(jì) 算 方 法 ：同 分 母 分 數(shù) 相 加 減 ， 分 母 不 變 ， 只 把 分 子 相 加 減 ； 異 分 母 分 數(shù)相 加 減 ， 先 通 分 ， 然 后 按 照 同 分 母 分 數(shù) 加 減 法 的 法 則 進(jìn) 行 計(jì) 算 。注 意 ： 計(jì) 算 的 結(jié) 果 要 寫 成 最 簡(jiǎn) 分 數(shù) 。 小 數(shù) 減 法 的 計(jì) 算 方 法 ：把 小 數(shù) 點(diǎn) 對(duì) 齊 ， 從 末 位 減 起 ， 如 果 被 減 數(shù) 的 小 數(shù) 末 尾 位 數(shù) 不 夠 ，可 以 添 “ 0”再 減 。 哪 一 位 上 的 數(shù) 不 夠 減 ， 要 從 前 一 位 退 1， 在本 位 上 加 十 再 減 。整 數(shù) 、 小 數(shù) 、 分 數(shù) 加 減 法 計(jì) 算 的 相 同 點(diǎn) ： 都 是 把 相 同 計(jì) 數(shù) 單 位的 數(shù) 相 加 減 。5.整 數(shù) 乘 法 的 計(jì) 算 法 則 ：相 同 數(shù) 位 對(duì) 齊 ， 從 末 位 算 起 ， 依 次 用 第 二 個(gè) 因 數(shù) 每 位 上 的 數(shù) 去 乘第 一 個(gè) 因 數(shù) ， 乘 到 哪 一 位 ， 乘 得 的 積 的 末 尾 就 和 哪 一 位 對(duì) 齊 ， 然后 把 每 次 所 乘 得 的 積 相 加 。 （ 整 數(shù) 末 尾 有 0的 乘 法 ： 可 以 先 把 0前面 的 數(shù) 相 乘 ， 然 后 看 各 因 數(shù) 的 末 尾 一 共 有 幾 個(gè) 0， 就 在 乘 得 的 數(shù)的 末 尾 添 寫 幾 個(gè) 0。 ） 6.整 數(shù) 除 法 的 計(jì) 算 法 則 ：從 被 除 數(shù) 的 最 高 位 商 起 ， 除 的 時(shí) 候 ， 除 數(shù) 有 幾 位 ， 就 先 看 被 除 數(shù)的 前 幾 位 ， 如 果 前 幾 位 不 夠 除 ， 再 多 看 一 位 。 除 到 被 除 數(shù) 的 哪 一位 ， 就 在 哪 一 位 上 面 寫 上 商 ； 每 次 除 得 的 余 數(shù) 必 須 比 除 數(shù) 小 。 7.小 數(shù) 乘 法 的 計(jì) 算 法 則 ：計(jì) 算 小 數(shù) 乘 法 ， 先 按 整 數(shù) 乘 法 的 計(jì) 算 法 則 算 出 積 ， 再 看 因 數(shù) 中 一共 有 幾 位 小 數(shù) ， 就 從 積 的 末 位 起 數(shù) 出 幾 位 ， 點(diǎn) 上 小 數(shù) 點(diǎn) ， 得 數(shù) 的小 數(shù) 部 分 末 尾 有 0， 一 般 要 把 0去 掉 。 8.小 數(shù) 除 法 的 計(jì) 算 法 則 ：除 數(shù) 是 整 數(shù) 的 小 數(shù) 除 法 法 則 ： 按 照 整 數(shù) 除 法 的 法 則 去 除 ， 商 的 小 數(shù) 點(diǎn) 要 和 被 除 數(shù) 的 小 數(shù) 點(diǎn) 對(duì)齊 ， 如 果 除 到 被 除 數(shù) 的 末 尾 仍 有 余 數(shù) ， 就 在 余 數(shù) 后 面 補(bǔ) 零 ， 再繼 續(xù) 除 。 除 數(shù) 是 小 數(shù) 的 小 數(shù) 除 法 法 則 ： 先 看 除 數(shù) 中 有 幾 位 小 數(shù) ， 就 把 被 除 數(shù) 的 小 數(shù) 點(diǎn) 向 右 移 動(dòng) 幾 位 ， 數(shù) 位 不 夠 的用 零 補(bǔ) 足 ， 然 后 按 照 除 數(shù) 是 整 數(shù) 的 小 數(shù) 除 法 來 除 。 相 同 點(diǎn) ： 小 數(shù) 乘 法 先 按 整 數(shù) 乘 法 計(jì) 算 法 則 計(jì) 算 ， 小 數(shù) 除 法 把除 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 成 整 數(shù) 后 ， 也 按 整 數(shù) 除 法 法 則 計(jì) 算 。不 同 點(diǎn) ： 小 數(shù) 乘 、 除 法 還 要 在 計(jì) 算 結(jié) 果 上 確 定 小 數(shù) 點(diǎn) 的 位 置 。10.分 數(shù) 乘 法 法 則 ：分 數(shù) 乘 分 數(shù) ， 用 分 數(shù) 的 分 子 相 乘 的 積 作 為 分 子 ， 分 母 相 乘 的 積作 為 分 母 ， 為 了 計(jì) 算 簡(jiǎn) 便 ， 能 約 分 的 ， 可 以 先 約 分 再 乘 。11.分 數(shù) 的 除 法 法 則 ： 甲 數(shù) 除 以 乙 數(shù) （ 0除 外 ） ， 等 于 甲 數(shù) 乘乙 數(shù) 的 倒 數(shù) 。相 似 點(diǎn) ： 分 數(shù) 除 法 要 轉(zhuǎn) 化 成 分 數(shù) 乘 法 計(jì) 算 ；不 同 點(diǎn) ： 分 數(shù) 除 法 轉(zhuǎn) 化 后 乘 的 是 除 數(shù) 的 倒 數(shù) 。12.如 果 有 0或 者 1參 與 四 則 運(yùn) 算 ， 有 哪 些 特 殊 情 況 ？0加 上 任 何 數(shù) 得 0， 0乘 任 何 數(shù) 得 0， 0除 以 任 何 數(shù) 得 0， 0不 能 作 除 數(shù) ， 1乘 任 何 數(shù) 得 原 數(shù) ， 任 何 數(shù) 除 以 1得 原 數(shù) 。 13. 四 則 運(yùn) 算 的 關(guān) 系觀 察 下 列 算 式 ， 說 說 四 則 運(yùn) 算 之 間 有 何 關(guān) 系 ：26 32 5858 26 3258 32 26 1.6 2.7 4.34.3 1.6 2.74.3 2.7 1.6 125 8 10001000 125 81000 8 125 2.5 4 1010 2.5 410 4 2.5關(guān) 系 ：加 數(shù) 加 數(shù) 和 一 個(gè) 加 數(shù) 和 另 一 個(gè) 加 數(shù)被 減 數(shù) 減 數(shù) 差 被 減 數(shù) 減 數(shù) 差 減 數(shù) 被 減 數(shù) 差因 數(shù) 因 數(shù) 積 一 個(gè) 因 數(shù) 積 另 一 個(gè) 因 數(shù)被 除 數(shù) 除 數(shù) 商 被 除 數(shù) 除 數(shù) 商 除 數(shù) 被 除 數(shù) 商根 據(jù) 這 些 關(guān) 系 ， 說 一 說 對(duì) 加 、 減 法 或 乘 、 除 法 的 計(jì) 算 進(jìn) 行 驗(yàn) 算 的 一 般 方 法 是 什 么 ？ 加 法 可 用 減 法 或 加 法 驗(yàn) 算 ； 減 法 可 以 用 加 法 或 減 法 驗(yàn) 算 ；乘 法 可 以 用 乘 法 或 除 法 驗(yàn) 算 ； 除 法 可 以 用 乘 法 或 除 法 驗(yàn) 算 。根 據(jù) 四 則 運(yùn) 算 之 間 的 關(guān) 系 ， 完 成 下 列 等 式 。并 能 用 字 母 口 述 表 示 這 些 關(guān) 系 ：加 數(shù) 加 數(shù) 和被 減 數(shù) 減 數(shù) 差乘 數(shù) 乘 數(shù) 積被 除 數(shù) 除 數(shù) 商 一 個(gè) 加 數(shù) 被 減 數(shù) 減 數(shù) 一 個(gè) 乘 數(shù) 被 除 數(shù) 除 數(shù) 四 則 混 合 運(yùn) 算 的 順 序 是 什 么 ？ 舉 例 說 說 。如 果 是 同 一 級(jí) 運(yùn) 算 ， 一 般 按 從 左 往 右 依 次 進(jìn) 行 計(jì) 算 。如 果 既 有 加 減 、 又 有 乘 除 法 ， 先 算 乘 除 法 、 再 算 加 減 。 如 果 有 括 號(hào) ， 先 算 括 號(hào) 里 面 的 。