2019-2020年高二數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容與解析 (一)內(nèi)容:等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及推導(dǎo),前n項(xiàng)和的公式的性質(zhì)及應(yīng)用。(二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容等比數(shù)列前n項(xiàng)和,指的是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及推導(dǎo),前n項(xiàng)和的公式的性質(zhì)及應(yīng)用.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它還與數(shù)列求和有聯(lián)系,所以在本學(xué)科有基礎(chǔ)地位,是本學(xué)科的重要內(nèi)容.教學(xué)的重點(diǎn)是公式的應(yīng)用,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是強(qiáng)調(diào)基本量的概念和方程的思想。二、教學(xué)目標(biāo)及解析1.了解前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法,理解并掌握前n項(xiàng)和的公式結(jié)構(gòu)特征。2.掌握前n項(xiàng)和的公式的相關(guān)性質(zhì)。3.能靈活運(yùn)用前n項(xiàng)公式的應(yīng)用。三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是求和公式的推導(dǎo)思想的理解以及如何應(yīng)用,產(chǎn)生這一問題的原因是公式中量太多.要解決這一問題,就是要強(qiáng)調(diào)基本量的概念.四、教學(xué)支持條件分析五、教學(xué)過程問題1.教學(xué)導(dǎo)圖前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過程前n項(xiàng)和的公式的結(jié)構(gòu)特征前n項(xiàng)和的公式的直接應(yīng)用前n項(xiàng)和的公式的相關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題2.前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1.國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么。發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?!眹跤X得這個(gè)要求不高,就欣然同意了。假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,目前世界年度小麥產(chǎn)量約為6億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言。(1)每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.(3)如何求解該問題.2.一般地,對(duì)于等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和是(1)利用它的通項(xiàng)公式,你能轉(zhuǎn)化成什么式子呢?(2)觀察等式右邊的任意相鄰兩項(xiàng),你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),你能構(gòu)造一個(gè)新的等式,使得這兩個(gè)等式有很多相同的項(xiàng)嗎?(4)你可以采取什么樣的運(yùn)算,使得這些相同項(xiàng)消失呢?試試看,你得到了什么?(5)在上述運(yùn)算過程中,你發(fā)現(xiàn)什么不妥嗎?請(qǐng)改進(jìn).(6)綜合上述的過程,請(qǐng)總結(jié)一下等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及推導(dǎo)方法。3. 對(duì)于等比數(shù)列,我們有:,又它的前n項(xiàng)和是,你能通過比例性質(zhì)來得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?試試。4.再次利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,你能得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的變式吧。5.用所得到的公式求一求上述問題中,國王應(yīng)該給發(fā)明者多少麥子?問題3.求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和。六、課堂目標(biāo)檢測P58 練習(xí) 第1題七、課堂小結(jié)及作業(yè)布置本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,學(xué)會(huì)了什么方法?等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,學(xué)會(huì)了錯(cuò)位相減法,用方程的思想求解相關(guān)問題作業(yè):P61習(xí)題 A組第1題 B組第1題第2課時(shí) 用等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題問題1.復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式問題2.某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)。如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%,那么從今年起,大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)?(1)總銷售量是指什么?(2)每年的銷售量有什么規(guī)律?如何用數(shù)學(xué)語言來表述這些規(guī)律?(3)實(shí)際問題要求的是什么?如何用數(shù)學(xué)語言來表述?(4)請(qǐng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決該問題。 問題3.請(qǐng)參照上述解法解決下列問題:(1)某市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從xx億元開始以10%的速度增長,這個(gè)城市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值一共是多少?(2)某企業(yè)去年的產(chǎn)值是138萬元,計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%,這5年的總產(chǎn)值是多少?(3)如圖,畫一個(gè)邊長為2cm的正方形,再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類推,這樣一共畫了10個(gè)正方形。求: 第10個(gè)正方形的面積;這10個(gè)正方形面積的和。課堂小結(jié):本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?課堂目標(biāo)檢測一個(gè)球從100m高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下。(1)當(dāng)它第10次著地時(shí),經(jīng)過的路程共是多少?(2)當(dāng)它第幾次著地時(shí),經(jīng)過的路程共是293.75m?課外作業(yè):P62 B組第3題第3課時(shí) 探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)性質(zhì)問題1.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么它前15項(xiàng)的和等于多少?(1) 根據(jù)前n項(xiàng)和的公式來求解(2) 類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征,是否也可以用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征求解呢?(3) 我們知道等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有一個(gè)重要性質(zhì),這個(gè)性質(zhì)在等比數(shù)列中仍成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,并用該性質(zhì)求解此題。(4) 若將上述問題中的“和”換成“積”,又有什么結(jié)論呢?變式:在一個(gè)等比數(shù)列中,已知 4 ,12 ,求與問題2.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,成等差數(shù)列,求證:成等差數(shù)列變式1.題設(shè)不變時(shí),求證:成等差數(shù)列;成等差數(shù)列;變式2.上述問題的逆命題成立嗎?