2019-2020年高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容與解析 (一）內(nèi)容：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及推導(dǎo)，前n項(xiàng)和的公式的性質(zhì)及應(yīng)用。（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容等比數(shù)列前n項(xiàng)和，指的是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式及推導(dǎo)，前n項(xiàng)和的公式的性質(zhì)及應(yīng)用.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展.由于它還與數(shù)列求和有聯(lián)系,所以在本學(xué)科有基礎(chǔ)地位,是本學(xué)科的重要內(nèi)容.教學(xué)的重點(diǎn)是公式的應(yīng)用,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是強(qiáng)調(diào)基本量的概念和方程的思想。二、教學(xué)目標(biāo)及解析1.了解前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法，理解并掌握前n項(xiàng)和的公式結(jié)構(gòu)特征。2.掌握前n項(xiàng)和的公式的相關(guān)性質(zhì)。3.能靈活運(yùn)用前n項(xiàng)公式的應(yīng)用。三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是求和公式的推導(dǎo)思想的理解以及如何應(yīng)用,產(chǎn)生這一問題的原因是公式中量太多.要解決這一問題,就是要強(qiáng)調(diào)基本量的概念.四、教學(xué)支持條件分析五、教學(xué)過程問題1.教學(xué)導(dǎo)圖前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)過程前n項(xiàng)和的公式的結(jié)構(gòu)特征前n項(xiàng)和的公式的直接應(yīng)用前n項(xiàng)和的公式的相關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題2.前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1.國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個(gè)要求不高，就欣然同意了。假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量約為6億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言。(1)每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.(3)如何求解該問題.2.一般地,對(duì)于等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和是(1)利用它的通項(xiàng)公式,你能轉(zhuǎn)化成什么式子呢?(2)觀察等式右邊的任意相鄰兩項(xiàng),你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),你能構(gòu)造一個(gè)新的等式,使得這兩個(gè)等式有很多相同的項(xiàng)嗎?(4)你可以采取什么樣的運(yùn)算,使得這些相同項(xiàng)消失呢?試試看,你得到了什么?(5)在上述運(yùn)算過程中,你發(fā)現(xiàn)什么不妥嗎?請(qǐng)改進(jìn).(6)綜合上述的過程,請(qǐng)總結(jié)一下等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及推導(dǎo)方法。3. 對(duì)于等比數(shù)列，我們有：，又它的前n項(xiàng)和是，你能通過比例性質(zhì)來得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？試試。4.再次利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的變式吧。5.用所得到的公式求一求上述問題中，國王應(yīng)該給發(fā)明者多少麥子？問題3.求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和。六、課堂目標(biāo)檢測P58 練習(xí) 第1題七、課堂小結(jié)及作業(yè)布置本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，學(xué)會(huì)了什么方法？等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)了錯(cuò)位相減法，用方程的思想求解相關(guān)問題作業(yè)：P61習(xí)題 A組第1題 B組第1題第2課時(shí) 用等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題問題1.復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式問題2.某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)。如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（結(jié)果保留到個(gè)位）？（1）總銷售量是指什么？（2）每年的銷售量有什么規(guī)律？如何用數(shù)學(xué)語言來表述這些規(guī)律？（3）實(shí)際問題要求的是什么？如何用數(shù)學(xué)語言來表述？（4）請(qǐng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決該問題。 問題3.請(qǐng)參照上述解法解決下列問題：（1）某市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從xx億元開始以10%的速度增長，這個(gè)城市近10年的國內(nèi)生產(chǎn)總值一共是多少？（2）某企業(yè)去年的產(chǎn)值是138萬元，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，這5年的總產(chǎn)值是多少？（3）如圖，畫一個(gè)邊長為2cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依此類推，這樣一共畫了10個(gè)正方形。求： 第10個(gè)正方形的面積；這10個(gè)正方形面積的和。課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？課堂目標(biāo)檢測一個(gè)球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下。（1）當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過的路程共是多少？（2）當(dāng)它第幾次著地時(shí)，經(jīng)過的路程共是293.75m?課外作業(yè)：P62 B組第3題第3課時(shí) 探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)性質(zhì)問題1.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于多少？（1） 根據(jù)前n項(xiàng)和的公式來求解（2） 類比等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征，是否也可以用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征求解呢？（3） 我們知道等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有一個(gè)重要性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)在等比數(shù)列中仍成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，并用該性質(zhì)求解此題。（4） 若將上述問題中的“和”換成“積”，又有什么結(jié)論呢？變式：在一個(gè)等比數(shù)列中，已知 4 ,12 ,求與問題2.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列變式1.題設(shè)不變時(shí)，求證：成等差數(shù)列；成等差數(shù)列；變式2.上述問題的逆命題成立嗎？