2019-2020年高二數(shù)學上 8.4向量的應用教案（2）（滬教版）一、教學內(nèi)容分析向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用二、教學目標設計 1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路2、了解構(gòu)造法在解題中的運用三、教學重點及難點重點：平面向量知識在各個領域中應用難點：向量的構(gòu)造四、教學流程設計實例引入復習回顧鞏固練習課堂小結(jié)并布置作業(yè)證明兩角差的展開公式證明柯西不等式五、教學過程設計一、復習與回顧1、提問：下列哪些量是向量？（1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩2、上述四個量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？說明復習數(shù)量積的有關知識二、學習新課例1（書中例5）向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用！請看例2（書中例3）證法（一）原不等式等價于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立證法（二）向量法說明本例關鍵引導學生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是）例3（書中例4）說明本例的關鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明 二、鞏固練習1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h.（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h（2） 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少？答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h三、課堂小結(jié)1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應用2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題，是數(shù)學知識有機聯(lián)系四、作業(yè)布置1、書面作業(yè)：課本P73, 練習8.4 4、（補充）（1）已知作用于同一物體的兩個力、，|=5N，|=3N，、所成的角為，則|+|= 7 ; +與的夾角為 說明力的分解與合成是向量在物理中運用的典型例子之一 （2）上網(wǎng)查閱柯西許瓦茲不等式有關知識并整理一些證法說明柯西許瓦茲不等式是一個著名不等式，教學時應加以滲透數(shù)學史的教學，并且通過對不同證明方法的整理可以感受數(shù)學知識的有機聯(lián)系以及解決問題的多樣性以小組形式，時間為一星期為宜