2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 8.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算教案三 滬教版教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。2向量加法的交換律：+=+3向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)4向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。即：a - b = a + (-b) 5差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量。6實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|=|；（2）>0時(shí)與方向相同；<0時(shí)與方向相反；=0時(shí)=7運(yùn)算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+ 8 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使=。9平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量10平面向量的坐標(biāo)表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底。任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，。11平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若，則，。若，則二、講解新課： ()的充要條件是x1y2-x2y1=0設(shè)=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中由=得， (x1, y1) =(x2, y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時(shí)不能兩式相除，y1, y2有可能為0， x2, y2中至少有一個(gè)不為0（2）充要條件不能寫成 x1, x2有可能為0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： ()三、講解范例：例1若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x解：=(-1,x)與=(-x, 2) 共線 (-1)2- x(-x)=0 x= 與方向相同 x= 例2 已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 22-41=0 又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4) 24-260 與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD四、課堂練習(xí)：1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且ab，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4,2),b=(6,y),且ab，則y= .5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b與2a-b平行,則x的值為 .6.已知平行四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，則x= .參考答案：1.C 2.B 3.B 4. 3 5. 6. 5五、小結(jié) 向量平行的充要條件（坐標(biāo)表示）六、課后作業(yè)：1.若a=(x,y)，b=(x，y)，且ab,則坐標(biāo)滿足的條件為（ ） A.xx B.C. D.2.設(shè)a=(，sin)，b=(，)，且ab，則銳角為（ ）A.30 B.60 C.45 D.753.設(shè)k，下列向量中，與向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ ）A.(k,k) B.(-k,-k)C.(k，) D.（，）4.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三點(diǎn)共線，則x= .5.已知a=(3,2),b=(2,-1),若a+b與a+b（）平行，則 . 6.若a=(-1,x)與b=(-x,2)共線且方向相同，則x= .7.已知a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)ka+b與a-3b平行?8.已知A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，試證明：四邊形ABCD是梯形.9.已知A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，=,求證：.參考答案：1.D 2.C 3.C 4. 2 5.1 6. 7.- 8.(略) 9.(略)