2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《數(shù)列的遞推公式》教案 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《數(shù)列的遞推公式》教案 滬教版.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué) 數(shù)列的遞推公式教案 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是數(shù)列的第二課時,教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)列的遞推公式”,學(xué)生對數(shù)列已有的認知程度:數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項公式.二、教學(xué)目標設(shè)計1、知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法;2、理解數(shù)列通項公式的意義,觀察數(shù)列項與項之間的內(nèi)在聯(lián)系,逐步形成學(xué)生的觀察能力;3、通過閱讀框圖,正確理解算法程序,掌握建立遞推關(guān)系式的方法,形成數(shù)學(xué)閱讀能力.三、教學(xué)重點及難點重點:理解數(shù)列通項公式的意義,利用遞推關(guān)系式,揭示數(shù)列項與項之間的內(nèi)在聯(lián)系.難點:閱讀算法程序框圖,建立遞推關(guān)系式.四、教學(xué)用具準備多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計六、教學(xué)過程設(shè)計一、 情景引入 1觀察 . 2思考 在數(shù)列中,項與項之間有什么關(guān)系?說明: 或 3討論 由此,數(shù)列也可以用下面的公式表示: 或 二、學(xué)習(xí)新課 1概念辨析 如果已知數(shù)列的任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系可用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 2例題分析 例3.根據(jù)下列遞推公式寫出數(shù)列的前4項:(1)(2)解:(1)由題意知: 這個數(shù)列的前4項依次為1,3,7,15. (2)由題意知: 這個數(shù)列的前4項依次為100,-85,100,-85.說明 已知數(shù)列的首項(或前幾項),利用遞推公式可以依次求出數(shù)列以后的項.例4根據(jù)圖7-5中的框圖,建立所打印數(shù)列的遞推公式,并寫出這個數(shù)列的前5項.解:由圖7-5可知,數(shù)列的首項為3,從第二項起數(shù)列中的每一項都是前一項與前一項減1所得的差之積,即利用上述遞推公式,計算可得到數(shù)列的前5項依次為3,6,30,870,756030.說明 解答本例的關(guān)鍵是要讀懂框圖,框圖呈現(xiàn)的是算法程序,該程序就是遞推關(guān)系. 3問題拓展例1.解:由題意知: 這個數(shù)列的前4項依次為1,1,2,3.說明 由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列.斐波那契(L.Fibonacci,1170-1250),意大利數(shù)學(xué)家,他在1202年所著的計算之書中,提出的“兔子問題”所用的數(shù)列被后人稱為斐波那契數(shù)列.斐波那契的兔子問題:假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期,而一對成熟兔子每個月都會生下一對兔子那么,由一對初生兔子開始,12個月后會有多少對兔子呢?用記號“”表示初生的幼兔,“”表示成熟的兔子,則有下圖 得到前七項:1,1,2,3,5,8,13 進一步可以發(fā)現(xiàn):從第三項起,每一項都是前面兩項之和.下面給出證明: 設(shè)表示第n個月的兔子數(shù),表示第n個月幼兔,表示第n個月的成熟兔,則: 由題意有: ,證畢.1到12個月的兔子數(shù)依序是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,243. 12個月后共有243對兔子.例2.已知數(shù)列的第1項是1,第2項是2,以后各項由給出.(1)寫出這個數(shù)列的前5項;(2)利用上面的數(shù)列,通過公式構(gòu)造一個新數(shù)列,寫出數(shù)列的前5項;(3)繼續(xù)計算數(shù)列的第6項到第10項,你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項之間有怎樣的關(guān)系.解:由遞推關(guān)系:(1)數(shù)列的前5項依次為:1,2,3,5,8(2)數(shù)列的前5項依次為:.(3)數(shù)列的第5項到第10項依次為:.觀察1:,.于是,數(shù)列的相鄰兩項之間具有:.觀察2:,.于是,數(shù)列的相鄰兩項之間具有:.說明(1)題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項;(2)題是構(gòu)造一個數(shù)列寫出部分項;(3)題是通過觀察部分項,猜想遞推關(guān)系式.例3.根據(jù)框圖,建立所打印數(shù)列的遞推公式,并寫出數(shù)列的前5項.解:根據(jù)框圖,數(shù)列的遞推公式為數(shù)列的前5項依次為:.說明 閱讀框圖,正確理解框圖中的賦值語句,準確把握遞推信息,是解此類題的關(guān)鍵.三、鞏固練習(xí): 7.1(2)1,2.四、課堂小結(jié)1、數(shù)列遞推公式的概念;2、利用遞推公式解題的基本類型:(1)根據(jù)遞推公式,求數(shù)列的部分項;(2)已知數(shù)列的部分項,寫出數(shù)列相鄰兩項的關(guān)系;(3)根據(jù)算法程序框圖,建立遞推關(guān)系式.五、作業(yè)布置練習(xí)冊(A)6、7、8;練習(xí)冊(B)2、4.七、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是數(shù)列的第二課時,學(xué)生對數(shù)列已有的認知程度:數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項公式因此,本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)圍繞以下幾點開展教學(xué):1、讓學(xué)生明白:遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法; 2、理解數(shù)列通項公式的意義,觀察數(shù)列項與項之間的內(nèi)在聯(lián)系,以此來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力;3、通過閱讀框圖,正確理解算法程序,掌握建立遞推關(guān)系式的方法,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.