2019-2020年高二數(shù)學(xué) 數(shù)列的遞推公式教案 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是數(shù)列的第二課時，教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)列的遞推公式”，學(xué)生對數(shù)列已有的認知程度：數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項公式.二、教學(xué)目標設(shè)計1、知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法；2、理解數(shù)列通項公式的意義，觀察數(shù)列項與項之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成學(xué)生的觀察能力；3、通過閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，形成數(shù)學(xué)閱讀能力.三、教學(xué)重點及難點重點：理解數(shù)列通項公式的意義，利用遞推關(guān)系式，揭示數(shù)列項與項之間的內(nèi)在聯(lián)系.難點：閱讀算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式.四、教學(xué)用具準備多媒體設(shè)備五、教學(xué)流程設(shè)計六、教學(xué)過程設(shè)計一、 情景引入 1觀察 . 2思考 在數(shù)列中，項與項之間有什么關(guān)系？說明： 或 3討論 由此，數(shù)列也可以用下面的公式表示： 或 二、學(xué)習(xí)新課 1概念辨析 如果已知數(shù)列的任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 2例題分析 例3.根據(jù)下列遞推公式寫出數(shù)列的前4項：（1）（2）解：（1）由題意知： 這個數(shù)列的前4項依次為1，3，7，15. （2）由題意知： 這個數(shù)列的前4項依次為100，-85，100，-85.說明 已知數(shù)列的首項（或前幾項），利用遞推公式可以依次求出數(shù)列以后的項.例4根據(jù)圖7-5中的框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫出這個數(shù)列的前5項.解：由圖7-5可知，數(shù)列的首項為3，從第二項起數(shù)列中的每一項都是前一項與前一項減1所得的差之積，即利用上述遞推公式，計算可得到數(shù)列的前5項依次為3，6，30，870，756030.說明 解答本例的關(guān)鍵是要讀懂框圖，框圖呈現(xiàn)的是算法程序，該程序就是遞推關(guān)系. 3問題拓展例1.解：由題意知： 這個數(shù)列的前4項依次為1，1，2，3.說明 由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利數(shù)學(xué)家，他在1202年所著的計算之書中，提出的“兔子問題”所用的數(shù)列被后人稱為斐波那契數(shù)列.斐波那契的兔子問題：假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每個月都會生下一對兔子那么，由一對初生兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？用記號“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，則有下圖 得到前七項：1，1，2，3，5，8，13 進一步可以發(fā)現(xiàn)：從第三項起，每一項都是前面兩項之和.下面給出證明： 設(shè)表示第n個月的兔子數(shù)，表示第n個月幼兔，表示第n個月的成熟兔，則： 由題意有： ，證畢.1到12個月的兔子數(shù)依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. 12個月后共有243對兔子.例2.已知數(shù)列的第1項是1，第2項是2，以后各項由給出.（1）寫出這個數(shù)列的前5項；（2）利用上面的數(shù)列，通過公式構(gòu)造一個新數(shù)列，寫出數(shù)列的前5項；（3）繼續(xù)計算數(shù)列的第6項到第10項，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項之間有怎樣的關(guān)系.解：由遞推關(guān)系：（1）數(shù)列的前5項依次為：1，2，3，5，8（2）數(shù)列的前5項依次為：.（3）數(shù)列的第5項到第10項依次為：.觀察1：，.于是，數(shù)列的相鄰兩項之間具有：.觀察2：，.于是，數(shù)列的相鄰兩項之間具有：.說明（1）題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項；（2）題是構(gòu)造一個數(shù)列寫出部分項；（3）題是通過觀察部分項，猜想遞推關(guān)系式.例3.根據(jù)框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫出數(shù)列的前5項.解：根據(jù)框圖，數(shù)列的遞推公式為數(shù)列的前5項依次為：.說明 閱讀框圖，正確理解框圖中的賦值語句，準確把握遞推信息，是解此類題的關(guān)鍵.三、鞏固練習(xí): 7.1（2）1,2.四、課堂小結(jié)1、數(shù)列遞推公式的概念；2、利用遞推公式解題的基本類型：（1）根據(jù)遞推公式，求數(shù)列的部分項；（2）已知數(shù)列的部分項，寫出數(shù)列相鄰兩項的關(guān)系；（3）根據(jù)算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式.五、作業(yè)布置練習(xí)冊（A）6、7、8；練習(xí)冊（B）2、4.七、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是數(shù)列的第二課時，學(xué)生對數(shù)列已有的認知程度：數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項公式因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)圍繞以下幾點開展教學(xué)：1、讓學(xué)生明白：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法； 2、理解數(shù)列通項公式的意義，觀察數(shù)列項與項之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；3、通過閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.