2019-2020年高二數(shù)學上冊 9.3二階行列式教案（3） 滬教版一、教學內(nèi)容分析行列式是引入新的記號后的一種特定算式，是學習矩陣后的一個延續(xù)二階行列式的展開是本節(jié)教學內(nèi)容的基礎，用二階行列式求解二元一次方程組或討論它的解的情況是本節(jié)教學內(nèi)容的核心二、教學目標設計1.了解行列式產(chǎn)生的背景；2.經(jīng)歷引入二階行列式的過程；3.掌握二階行列式展開法則及用二階行列式解（系數(shù)行列式的值不為零的）二元一次方程組的方法，體驗二階行列式這一特定算式的特征三、教學重點及難點二階行列式的展開、用二階行列式解二元一次方程組四、教學流程設計用二階行列式求解二元一次方程組（應用）二階行列式的展開方式（引入）對求解二元一次方程組過程的再思考（啟發(fā)）對二階行列式展開的再認識（反思）五、教學過程設計一、介紹背景行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學中一種非常有用的工具行列式概念第一次在西方出現(xiàn)，是1693年在萊布尼茨給洛必達的一系列信中出現(xiàn)的，據(jù)此，萊布尼茨得到了發(fā)明行列式的榮譽然而，1683年在日本數(shù)學家關孝和（被譽為“算圣”、“日本的牛頓”）的著作解伏題元法中就有了行列式的概念德國數(shù)學家萊布尼茨是與牛頓齊名的微積分的創(chuàng)始人，同時他又是數(shù)學史上最偉大的符號學者之一，堪稱符號大師，他曾說：“要發(fā)明，就要挑選恰當?shù)姆?，要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達和比較忠實地描繪事物內(nèi)在本質(zhì)，從而最大限度地減少人的思維勞動”他創(chuàng)造的數(shù)學符號有商“”、比“:”、相似“”、全等“”、并“”、交“”等，最有名的要算積分和微分符號了說明教師、學生課前收集有關資料，在授新課前（由學生或老師）作簡單介紹，這是數(shù)學文化的一種滲透二、學習新課1二階行列式的引入設二元一次方程組（*）（其中是未知數(shù)，是未知數(shù)的系數(shù)且不全為零，是常數(shù)項）用加減消元法解方程組（*）當時，方程組（*）有唯一解：，引入記號 表示算式，即 從而引出行列式的相關概念，包括行列式、二階行列式、行列式的展開式、行列式的值、行列式的元素、對角線法則等記 ， ， ，則當 =時，方程組（*）有唯一解，可用二階行列式表示為2例題分析分析講解教材例題1、例2；例1展開并化簡下列行列式：（1） （2） （3） （4） 點評：正確運用對角線法則展開；由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能隨意改變的例2用行列式解下列二元一次方程組：（1）（2）說明 當所給方程組的形式不是方程組（*）的形式時，應先化為方程組（*）的形式，才能得到正確的和；注意到這兩個方程組的系數(shù)行列式的值均不為零3問題拓展二階行列式展開的逆向使用的問題；如：算式可用怎樣的二階行列式來表示等二階行列式的值為零時，行列式中的元素有何特征？舉例說明，當二元一次方程組的系數(shù)行列式的值為零時，方程組的解會有怎樣的可能？說明問題拓展圍繞教學內(nèi)容（知識點）的基礎上進行；同時為下一教學課時作準備三、鞏固練習數(shù)學課本第91頁，練習9.3（1）四、課堂小結二階行列式的展開法則；用二階行列式解二元一次方程組的方法及過程表達（書寫）五、作業(yè)布置數(shù)學練習部分第51頁，習題9.3 A組，第1、2、3題