第 二 十 七 章 相 似27.3 位 似 （ 1） 行 甚 于 言 清 華 大 學(xué) 校 訓(xùn) 名 言 一 、 新 課 引 入 1、 我 們 學(xué) 過 的 圖 形 變 換 形 式 有 哪 些 ？ 2、 什 么 叫 相 似 ？ 相 似 與 全 等 有 什 么 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 ？ 平 移 、 旋 轉(zhuǎn) 、 對(duì) 稱相 似 ： 形 狀 相 同 。全 等 ： 大 小 、 形 狀 相 同 ， 能 夠 重 合區(qū) 別 ： 相 似 不 一 定 全 等 ， 但 全 等 一 定 相 似 。 聯(lián) 系 ： 形 狀 相 同 12二 、 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 了 解 位 似 圖 形 及 其 有 關(guān) 概 念 ， 了解 位 似 與 相 似 的 聯(lián) 系 和 區(qū) 別 ， 掌握 位 似 圖 形 的 性 質(zhì) ； 掌 握 位 似 圖 形 的 畫 法 ， 能 夠 利 用 作位 似 圖 形 的 方 法 將 一 個(gè) 圖 形 放 大 或縮 小 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 認(rèn) 真 閱 讀 課 本 第 59至 60頁 的 內(nèi) 容 ， 完 成下 面 練 習(xí) 并 體 驗(yàn) 知 識(shí) 點(diǎn) 的 形 成 過 程 . 1、 生 活 中 我 們 經(jīng) 常 把 自 己 好 看 的 照 片 放 大 或 縮 小 ，由 于 沒 有 改 變 圖 形 的 形 狀 ， 我 們 得 到 的 照 片 是 真實(shí) 的 . 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 思 考 圖 中 多 邊 形 相 似 嗎 ？ 如 果 有 ， 那 么 這 種 相 似 有什 么 特 征 ？ 如 果 兩 個(gè) 圖 形 不 僅 是 相 似 圖 形 ， 而 且 是 每 組 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 連 線 相 交 于 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 互 相 ， 那 么 這 樣的 兩 個(gè) 圖 形 叫 做 _.這 個(gè) 點(diǎn) 叫 做 .（ 位 似 中 心 可 在 形 上 、 形 外 、 形 內(nèi) .) 位似圖形及其有關(guān)概念 一 點(diǎn) 平 行位 似 圖 形 位 似 中 心 三 、 研 讀 課 文 練 一 練 1、 下 列 說 法 正 確 的 是 ( )A. 全 等 圖 形 一 定 是 位 似 圖 形 .B 相 似 圖 形 一 定 是 位 似 圖 形 .C 位 似 圖 形 一 定 是 全 等 圖 形 .D 位 似 圖 形 是 具 有 某 種 特 殊 位 置 的 相 似 圖 形 .D 三 、 研 讀 課 文 2、 如 圖 ， 指 出 下 列 各 圖 中 的 兩 個(gè) 圖 形 是 否 是 位 似圖 形 ， 如 果 是 位 似 圖 形 ， 請(qǐng) 指 出 其 位 似 中 心 。 是 否 位 似 圖 形 位 似 中 心圖 （ 1） 圖 （ 2）圖 （ 3）圖 （ 4）圖 （ 5） 是 點(diǎn) A是 點(diǎn) P不 是是 點(diǎn) O不 是練 一 練 三 、 研 讀 課 文 21知識(shí)點(diǎn)二 分 析 ： 把 原 圖 形 縮 小 到 原 來 的 ， 也 就 是使 新 圖 形 上 各 頂 點(diǎn) 到 位 似 中 心 的 距 離 與 原 圖 形 各 對(duì) 應(yīng) 頂 點(diǎn) 到 位 似 中 心 的 距 離 之 比 為 1 2 。 例 2（ 教 材 P60例 題 ） 把 圖 1中 的 四 邊 形 ABCD縮 小 到原 來 的 。 圖 1 21位 似 作 圖DCB A C DB A AB C DO （ 1） 在 四 邊 形 ABCD外 任 取 一 點(diǎn) O；（ 2） 過 點(diǎn) O分 別 作 射 線 OA， OB， OC， OD；（ 3） 分 別 在 射 線 OA， OB， OC， OD上 取 點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D ， 使 得 ；（ 4） 順 次 連 接 A B 、 B C 、 C D 、 D A ， 得 到 所 要 畫 的 四 邊 形A B C D ， 如 圖 2 作 法 一21 ODDOOCCOOBBOOAAO問 ： 此 作 圖 題 還有 其 它 作 法 嗎 ？ 三 、 研 讀 課 文 如 圖 3 作 法 二 DCB AO ABCD三 、 研 讀 課 文 三 、 研 讀 課 文 如 圖 4 總 結(jié) ： 利 用 位 似 進(jìn) 行 作 圖 的 關(guān) 鍵 是 確 定 _和 _. DCB A 作 法 三 OAB C D 位 似 中 心 關(guān) 鍵 點(diǎn) 三 、 研 讀 課 文 把 右 圖 中 的 五 邊 形 ABCDE擴(kuò) 大 到 原 來 的 2倍 。 練 一 練 O A BCDEEDCB A 四 、 歸 納 小 結(jié) 1、 如 果 兩 個(gè) 圖 形 不 僅 是 相 似 圖 形 ， 而 且 是 每 組 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 連 線 相 交 于 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 互 相 ， 那么 這 樣 的 兩 個(gè) 圖 形 叫 做 _.這 個(gè) 點(diǎn) 叫做 .2、 利 用 位 似 進(jìn) 行 作 圖 的 關(guān) 鍵 是 確 定 _ _和_.3、 學(xué) 習(xí) 反 思 ： _ _ _ . 一 點(diǎn) 平 行位 似 圖 形位 似 中 心 位 似 中 心關(guān) 鍵 點(diǎn) 五 、 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 1、 畫 出 所 給 圖 中 的 位 似 中 心 （ 紅 點(diǎn) 表 示 位 似 中 心 ） 五 、 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 2、 畫 出 以 O為 位 似 中 心 ， 將 五 邊 形 ABCDE縮 小到 原 來 的 0.5倍 的 五 邊 形 ABCDE。 E D CO BA A BD CE 五 、 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 3、 已 知 ： 如 圖 ， ABC， 畫 A B C ， 使 A B C ABC， 且 使 相 似 比 為 1.5，要 求 :（ 1） 位 似 中 心 在 ABC的 一 條 邊 AB上 ； （ 2） 以 點(diǎn) C為 位 似 中 心 B A C 五 、 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 （ 1） 位 似 中 心 在 ABC的 一 條 邊 AB上B A C（ 2） 以 點(diǎn) C為 位 似 中 心 B A C假 設(shè) 位 似 中 心 點(diǎn) O在 AB上 ，相 似 比 1:5，點(diǎn) O位 置 如 圖 （ 1） 所 示o AB C AB (C) 第 27章 相 似 27.3 位 似 （ 2） 一 、 新 課 引 入 解 ： 位 似 與 相 似 既 有 聯(lián) 系 又 有 區(qū) 別 ， 相似 只 要 求 兩 個(gè) 圖 形 形 狀 完 全 相 同 ； 而 位 似 是 在相 似 的 基 礎(chǔ) 上 要 求 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 連 線 相 交 于 一 點(diǎn) ,且 對(duì) 應(yīng) 邊 互 相 平 行 。 如 果 兩 個(gè) 圖 形 是 位 似 圖 形 ， 那 么 這 兩個(gè) 圖 形 必 是 相 似 圖 形 ， 但 是 相 似 的 兩 個(gè) 圖 形 不一 定 是 位 似 圖 形 . 因 此 位 似 是 相 似 的 特 殊 情 況 ， 利 用 位 似 ，可 以 把 一 個(gè) 圖 形 放 大 或 縮 小 。1、 位 似 和 相 似 有 什 么 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 ？ 一 、 新 課 引 入 解 ： 首 先 確 定 位 似 中 心 ， 位 似 中 心 的 位 置 可隨 意 選 擇 （ 除 非 題 目 指 明 ） ； 確 定 原 圖 形 的 關(guān) 鍵 點(diǎn) ， 如 四 邊 形 有 四 個(gè) 關(guān)鍵 點(diǎn) ， 即 它 的 四 個(gè) 頂 點(diǎn) ； 確 定 位 似 比 ， 根 據(jù) 位 似 比 的 取 值 ， 可 以 判斷 是 將 一 個(gè) 圖 形 放 大 還 是 縮 小 ； 符 合 要 求 的 圖 形 不 惟 一 ， 因 為 所 作 圖 形 與所 確 定 的 位 似 中 心 的 位 置 有 關(guān) ， 并 且 同 一 個(gè) 位 似中 心 的 兩 側(cè) 各 有 一 個(gè) 符 合 要 求 的 圖 形 ， 最 好 做 兩個(gè) . 2、 作 位 似 圖 形 有 哪 些 步 驟 ？ 123 二 、 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 鞏 固 位 似 圖 形 及 其 有 關(guān) 概 念 ； 會(huì) 用 圖 形 的 坐 標(biāo) 的 變 化 來 表 示圖 形 的 位 似 變 換 ， 掌 握 把 一 個(gè) 圖 形按 一 定 大 小 比 例 放 大 或 縮 小 后 ， 點(diǎn)的 坐 標(biāo) 變 化 的 規(guī) 律 ； 了 解 四 種 變 換 （ 平 移 、 軸 對(duì)稱 、 旋 轉(zhuǎn) 和 位 似 ） 的 異 同 ， 并 能在 復(fù) 雜 圖 形 中 找 出 這 些 變 換 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 認(rèn) 真 閱 讀 課 本 第 61至 63頁 的 內(nèi) 容 ，完 成 下 面 練 習(xí) 并 體 驗(yàn) 知 識(shí) 點(diǎn) 的 形 成 過 程 . （ 1） 如 圖 ，在 平 面 直 角 坐 標(biāo)中 ， 有 兩 點(diǎn)A(6,3)，B(6,0) 以 原 點(diǎn) O為 位 似 中 心 ， 相似 比 為 ,把線 段 AB縮 小 . 31 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 在 第 一 象 限 內(nèi) ， 將 A(6,3)， B(6,0)的 橫坐 標(biāo) 、 縱 坐 標(biāo) 縮 小 后 為 A（ ， ） 、 B（ ， ） , 連 接 AB.在 第 三 象 限 內(nèi) ， 將A(6,3),B(6,0)的 橫 坐 標(biāo) 、 縱 坐 標(biāo) 縮 小 后 為A（ ， ） 、 B（ ， ） ， 連 接 AB.觀察 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 之 間 坐 標(biāo) 的 變 化 ， 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？2 12 0-2 -1 -2 0對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 比等于 或 - 31 31 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 （ 2） 如 圖 ， ABC三 個(gè) 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別為 A(2,3)， B(2,1)， C(6,2)， 以 點(diǎn) O為 位似 中 心 ， 相 似 比 為 2， 將 ABC放 大 . 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 在 第 一 象 限 內(nèi) ， 將 A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)的 橫 坐 標(biāo) ， 縱 坐 標(biāo) 分 別 放 大 后 得 到 坐標(biāo) 為 A（ ， ） 、 B（ ， ） 、C（ ， ） ， 連 接 AB、 BC、 AC. 在 第 三 象 限 內(nèi) ， 將A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)， 的 橫 坐 標(biāo) ， 縱坐 標(biāo) 分 別 放 大 后 得 到 坐標(biāo) 為 A（ ， ） 、 B（ ， ） C（ ， ） ，連 接 AB、 B C、 A C . 4 6 4 212 4 AB C-4 -6 -4 -2-12 -4 ABC 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 如 果 位 似變 換 是 以 為 位 似 中 心 ， 相 似 比 為 k，那 么 位 似 圖 形 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 比 等 于 或 . 原 點(diǎn) k-k 不 同 方 法 得 到的 圖 形 坐 標(biāo) 是不 同 的 . 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)一 ABC三 個(gè) 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 A（ 2， 2） ，B（ 4， 5） ， C（ 5， 1） ， 以 原 點(diǎn) O為 位 似中 心 ， 將 這 個(gè) 三 角 形 放 大 為 原 來 的 2倍 后 得 到 DEF. DEF各 個(gè) 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 多 少 ？ 解 ： DEF各 個(gè) 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別為 D(4， -4)， E(8， -10)，F(xiàn)(10， -2)或 D(-4， 4)， E(-8，10)， F(-10， 2). 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)二 例 （ 教 材 P62的例 題 ） 如 圖 ， 在 平面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 四邊 形 ABCD的 坐 標(biāo) 分 別為 A（ -6,6） ， B（ -8,2） ， C(-4,0)， D（ -2,4） ， 畫 出 一 個(gè)以 原 點(diǎn) O為 位 似 中 心 ，相 似 比 為 1： 2的 位 似圖 形 . 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)二 問 題 的 關(guān) 鍵是 要 確 定 位 似 圖 形 各個(gè) 頂 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ， 根 據(jù)前 面 的 規(guī) 律 ， 點(diǎn) A的對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) A的 坐 標(biāo) 為（ -6 ， 6 ） ，即 （ -3， 3） .類 似 地 ，可 以 確 定 其 他 頂 點(diǎn) 的坐 標(biāo) . 2121解 ： 如 圖 ， 利 用 位 似 中 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 變 化 規(guī)律 ， 分 別 取 點(diǎn) A(-3,3)， B(-4,1)， C(-2,0),D(-1,2).依 次 連 接 A,B,C,D.四 邊 形 ABCD就 是 要 求 的 四 邊 形 ABCD的 位 似 圖 形 .AB C D 分 析 ： 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)二 問 ： 你 能 畫 出 幾 種 不 同 情況 的 圖 形 呢 ？ A BCDAB C D 解 ： 如 圖 ， 能 畫 出 兩 種 不同 情 況 的 圖 形 . 三 、 研 讀 課 文 知識(shí)點(diǎn)二 如 圖 ， 三 個(gè)頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 ， ， ， 在 網(wǎng) 格 圖 中 作以 點(diǎn) O為 位 似 中 心 ，相 似 比 為 的 位似 .位 似 變換 后 的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 坐標(biāo) 為 ： ABC 2,3A 2,1B 3,1C CBA A（ ） ， B（ ） ，C（ ） .4,6 4,26,2 AB C 四 、 歸 納 小 結(jié) 1、 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 如 果 位 似 變 換 是 以 為 位 似 中 心 ， 相 似 比 為 k， 那 么 位 似圖 形 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 比 等 于 或 .2、 學(xué) 習(xí) 反 思 ： _ _ .原 點(diǎn) k -k你 有 什 么 感悟 與 同伴 一 起 分 享吧 ！ 五 、 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 1、 ABO的 定 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 A(-1,4)，B(3,2)， O(0,0)， 試 將 ABO放 大 為 EFO， 使 EFO與 ABO的 相 似 比 為2.5 1， 求 點(diǎn) E和 點(diǎn) F的 坐 標(biāo) 解 ： 利 用 位 似 中 對(duì) 應(yīng)點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 變 化 規(guī) 律 ， 知E(-2.5,10)， F(7.5,5).或 E(2.5,-10),F(-7.5,-5). 五 、 強(qiáng) 化 訓(xùn) 練 2、 如 下 圖 ， 每 個(gè) 小 正 方 形 邊 長(zhǎng) 均 為 1，點(diǎn) O和 ABC的 頂 點(diǎn) 均 在 小 正 方 形 的 頂 點(diǎn) ，以 O為 位 似 中 心 ， 在 網(wǎng) 格 圖 中 作 ABC和 ABC位 似 ， 且 位 似 比 為 1 2.AB C 解 ： 如 圖 ， 利 用位 似 中 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)的 變 化 規(guī) 律 ， 分 別 取點(diǎn)A(0,2)， B(-1,0)，C(2,0).依 次 連 接A,B,C. ABC就 是 要 求的 ABC的 位 似 圖 形 . 你 真 棒 ！