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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專題15 頻數(shù)與頻率 一.選擇題 1. （xx?江蘇南通，第7題3分）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（　?。? 　 A．12 B．15 C．18 D．21 考點(diǎn)： 利用頻率估計(jì)概率．. 分析： 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 解答： 解：由題意可得，100%=20%， 解得，a=15． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 2.（xx?寧夏第4題3分）某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識測試，他們得分情況如下表： 人數(shù) 2 3 4 1 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? 　 A． 95和85 B． 90和85 C． 90和87.5 D． 85和87.5 考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)．. 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案． 解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90； 排序后處于中間位置的那個數(shù)是85，90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=87.5； 故選：C． 點(diǎn)評： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯． 3.（xx?曲靖第5題3分）某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機(jī)抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是（　?。? 　 A． 樣本中位數(shù)是200元 　 B． 樣本容量是20 　 C． 該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元 　 D． 該企業(yè)員工最大捐款金額是500元 考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；中位數(shù)；極差．. 分析： 利用總體、個體、樣本、樣本容量，中位數(shù)、極差等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 解答： 解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位數(shù)為10和11的平均數(shù)，故中位數(shù)為175元，錯誤； B、共20人，故樣本容量為20，正確； C、極差為500﹣50=450元，正確； D、該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正確． 故選：B． 點(diǎn)評： 本題考查的是頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、樣本容量、和極差的知識，掌握題目的概念并從頻數(shù)分布直方圖獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵． 4. （xx年重慶B第3題4分）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是( ) A．對重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查 B．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C．對某班學(xué)生進(jìn)行6月5日式“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查 D．對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 【答案】C 考點(diǎn)：調(diào)查的方式. 5．（xx?本溪，第7題3分）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（　?。? 　 A． 16個 B． 20個 C． 25個 D． 30個 考點(diǎn)： 利用頻率估計(jì)概率． 分析： 利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率． 解答： 解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得， 4：（4+x）=1：5， 解得x=16． 故選A． 點(diǎn)評： 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵． 6．（xx年浙江舟山4,3分） 質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是【 】 A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000 【答案】C. 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體. 【分析】∵100件樣品中，檢測出次品5件，∴次品率為5% ∴估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（件） 故選C. 二.填空題 1、(xx年四川省廣元市中考，11,3分)一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是　25　． 考點(diǎn)： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．. 分析： 根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)的定義就可以求出眾數(shù)與平均數(shù)，再相加從而得出答案． 解答： 解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是13， 平均數(shù)==12， 所有眾數(shù)與平均數(shù)的和為：13+12=25． 故答案為25． 點(diǎn)評： 主要考查了眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計(jì)算．注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 2. （xx?黃石第13題3分）九年級（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是　92%?。? 考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖．. 分析： 利用合格的人數(shù)即50﹣4=46人，除以總?cè)藬?shù)即可求得． 解答： 解：該班此次成績達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是100%=92%． 故答案是：92%． 點(diǎn)評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 3. （xx湖北省隨州市，第14 題3分）某校抽樣調(diào)查了七年級學(xué)生每天體育鍛煉時間，整理數(shù)據(jù)后制成了如下所示的頻數(shù)分布表，這個樣本的中位數(shù)在第　2　組． 組別 時間（小時） 頻數(shù)（人） 第1組 0≤t＜0.5 12 第2組 0.5≤t＜1 24 第3組 1≤t＜1.5 18 第4組 1.5≤t＜2 10 第5組 2≤t＜2.5 6 考點(diǎn)： 中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布表．. 分析： 共12+24+18+10+6=70個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第35和第36個數(shù)的平均數(shù)，依此即可求解． 解答： 解：共12+24+18+10+6=70個數(shù)據(jù)， 12+24=36， 所以第35和第36個都在第2組， 所以這個樣本的中位數(shù)在第2組． 故答案為：2． 點(diǎn)評： 本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．同時考查了中位數(shù)的求法． 三.解答題 1．（xx?湖北, 第20題6分）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 分?jǐn)?shù)段（分手為x分） 頻數(shù) 百分比 60≤x＜70 8 20% 70≤x＜80 a 30% 80≤x≤90 16 b% 90≤x＜100 4 10% 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （1）表中的a=　12　，b=　40?。徽堁a(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是　108??； （3）競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué)．學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為　?。? 考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖． 分析： （1）首先根據(jù)第一小組的頻數(shù)和頻率求得總?cè)藬?shù)，然后減去其它小組的頻數(shù)即可求得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和第三小組的頻數(shù)即可求得b值； （2）用周角乘以相應(yīng)分?jǐn)?shù)段所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù)； （3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可． 解答： 解：（1）∵60≤x＜70小組的頻數(shù)為8，占20%， ∴820%=40人， ∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=100%=40%， 故答案為：12，40； （2）∵70≤x＜80小組所占的百分比為30%， ∴70≤x＜80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)36030%=108， 故答案為：108； （3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得： A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba ∵共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種， ∴P（一男一女）==． 點(diǎn)評： 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式． 　 2.（xx?昆明第18題，6分）2015年4月25日，尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級地震，某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校教學(xué)興趣小組對本校學(xué)生獻(xiàn)愛心捐款額做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．如圖所示： 捐款額（元） 頻數(shù) 百分比 5≤x＜0 5 10% 10≤x＜15 a 20% 15≤x＜20 15 30% 20≤x＜25 14 b 25≤x＜30 6 12% 總計(jì) 100% （1）填空： a=　10　，b=　28%??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有多少人？ 考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．. 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （1）先利用第一組的頻數(shù)與頻率計(jì)算出樣本容量，再利用樣本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以樣本容量得到b的值； （2）第二組的頻數(shù)為10，則可補(bǔ)全頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖； （3）根據(jù)樣本可得愛心捐款額不低于20元的百分比為28%+12%=40%，然后用總?cè)藬?shù)乘以40%即可估計(jì)出愛心捐款額不低于20元的學(xué)生數(shù)． 解答： 解：（1）510%=50， a=5020=10；b=%=28%； （2）如圖， （3）1600（28%+12%）=640（人）． 答：估計(jì)這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有640人． 點(diǎn)評： 本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．頻數(shù)分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)．也考查了樣本估計(jì)總體． 3. （xx年浙江衢州20，8分）某校在開展讀書交流活動中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)回答下面問題： （1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)； （3）本次活動師生共捐書1200本，請估計(jì)有多少本科普類圖書？ 【答案】解：（1）∵樣本中，所捐藝術(shù)類書籍8本，占樣本總數(shù)的20%， ∴本次抽樣調(diào)查的書籍有本. ∴樣本中，所捐其它類書籍有本，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （2）∵樣本中，所捐文學(xué)類書籍占樣本總數(shù)的， ∴圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為. （3）∵樣本中，所捐科普類書籍占樣本總數(shù)的 ∴． ∴估計(jì)有360本科普類圖書． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；用樣本估計(jì)總體． 【分析】（1）由樣本中，所捐藝術(shù)類書籍本數(shù)和占樣本總數(shù)的百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的書籍?dāng)?shù)；求出樣本中，所捐其它類書籍?dāng)?shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （2）求出樣本中，所捐文學(xué)類書籍占樣本總數(shù)的百分比即可求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)． （3）求出樣本中，所捐科普類書籍占樣本總數(shù)的百分比即可用樣本估計(jì)總體，估計(jì)出科普類圖書的數(shù)量． 4.（xx?山東萊蕪,第19題8分）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題： 成績 頻數(shù) 頻率 優(yōu)秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c （1）該校初四學(xué)生共有多少人？ （2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率． 考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖．. 分析： （1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)； （2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案； （3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 解答： 解：（1）由題意可得：該校初四學(xué)生共有：1050.35=300（人）， 答：該校初四學(xué)生共有300人； （2）由（1）得：a=3000.3=90（人）， b==0.15， c==0.2； 如圖所示； （3）畫樹形圖得： ∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種， ∴P（抽到甲和乙）==． 點(diǎn)評： 此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵． 5．（xx?湘潭，第21題6分）水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”（1994年以前為7月1日至7日），從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 用戶月用水量頻數(shù)分布表 平均用水量（噸） 頻數(shù) 頻率 3～6噸 10 0.1 6～9噸 m 0.2 9～12噸 36 0.36 12～15噸 25 n 15～18噸 9 0.09 請根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題： （1）在頻數(shù)分布表中：m=　20　，n=　0.25　； （2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？ 考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．. 分析： （1）根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)，可得到m100=0.2，可求得m=20，然后利用頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)可求得n的值； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果畫出統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）求得100戶家庭中能夠全部享受基本價的頻數(shù)，然后再乘5即可． 解答： 解：（1）m100=02， 解得m=20， n=25100=0.25； 故答案為：20；0.25； （2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖： （3）（10+20+36）5=330（戶）． 答：該社區(qū)用戶中約有330戶家庭能夠全部享受基本價格． 點(diǎn)評： 本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．