2019-2020年中考數(shù)學培優(yōu)復習 第13課時 二次函數(shù)及其應用一、【知識要點】1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： ；2. 頂點式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側y隨x的增大而 y隨x的增大而 4. 用配方法可化成的形式，其中 ， .5. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.6二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關于直線 對稱，頂點坐標為（ ， ）. 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 7、二次函數(shù)與一元二次方程的關系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0時的情況 （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根8、二次函數(shù)的應用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?； （2）二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（?。┲刀?、【經典例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標； （2）拋物線的頂點坐標； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？ 2. 已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積 3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角ABC，BAC=90o，過C作CD軸，垂足為D（1）求點A、B的坐標和AD的長（2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式三、當堂檢測一、選擇題1(xx濱州)下列函數(shù)中，圖象經過原點的是( )Ay3x By12xCy Dyx212(xx成都)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結果為( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223(xx黃石)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則函數(shù)值y0時，x的取值范圍是( )Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x34(xx畢節(jié))拋物線y2x2，y2x2，yx2共有的性質是( )A開口向下 B對稱軸是y軸C都有最低點 Dy隨x的增大而減小5(xx荊門)將拋物線yx26x5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)236(xx陜西)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結論中正確的是( )Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b7(xx云南)拋物線yx22x3的頂點坐標是_ _8已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_ _ _9(xx揚州)如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a2bc的值為_ _10出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6x)個，則當x_ _元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大11數(shù)學課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時，列了如下表格：x12012y64222根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)yax2bxc在x3時，y_ _12(xx菏澤)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1x2(x0)與y2(x0)于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DEAC，交y2于點E，則_ 三、解答題13(xx濱州)已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標，及ABC的面積 14(xx泉州)如圖，已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象經過原點O(0，0)，A(2，0)(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60到OA，試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點？ 16(xx泰州)某研究所將某種材料加熱到1000 時停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經過x min時，A，B兩組材料的溫度分別為yA，yB，yA，yB與x的函數(shù)關系式分別為yAkxb，yB(x60)2m(部分圖象如圖所示)，當x40時，兩組材料的溫度相同(1)分別求yA，yB關于x的函數(shù)關系式；(2)當A組材料的溫度降至120時，B組材料的溫度是多少？(3)在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？