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2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第13課時 二次函數(shù)及其應(yīng)用 一、【知識要點】 1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： ； 2. 頂點式的幾種特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) ＞0 y x O ＜0 圖 象 開 口 對 稱 軸 頂點坐標(biāo) 最 值 當(dāng)x＝ 　 時，y有最 　 值 當(dāng)x＝ 時，y有最 值 增減性 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而　 y 隨x的增大而　 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而　 y隨x的增大而　 4. 用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ . 5. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系. 6．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點坐標(biāo)為（ ， ）. ⑴ 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ． 7、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況． （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根． （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根 8、二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（?。┲担? （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（?。┲担? 二、【經(jīng)典例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求： （1）拋物線與x軸J軸相交的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值時，函數(shù)值大于0？ ③x取什么值時，函數(shù)值小于0？ 2. 已知拋物線y＝x2－2x－8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積． 3.如圖所示，直線y=-2x+2與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90o， 過C作CD⊥軸，垂足為D （1）求點A、B的坐標(biāo)和AD的長 （2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式 三、當(dāng)堂檢測 一、選擇題 1．(xx濱州)下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是( ) A．y＝3x B．y＝1－2x C．y＝ D．y＝x2－1 2．(xx成都)將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 3．(xx黃石)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是( ) A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 4．(xx畢節(jié))拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性質(zhì)是( ) A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．都有最低點 D．y隨x的增大而減小 5．(xx荊門)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 6．(xx陜西)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b 7．(xx云南)拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標(biāo)是__ _． 8．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_ _ _． 9．(xx揚州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為__ __． 10．出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6－x)個，則當(dāng)x＝__ __元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大． 11．?dāng)?shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時，列了如下表格： x … －1 －2 0 1 2 … y … －6 －4 －2 －2 －2 … 根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在x＝3時，y＝__ __． 12．(xx菏澤)如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝(x≥0)于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則＝_ 三、解答題 13．(xx濱州)已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； (2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積． 14．(xx泉州)如圖，已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋的圖象經(jīng)過原點O(0，0)，A(2，0)． (1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸； (2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？ 16．(xx泰州)某研究所將某種材料加熱到1000 ℃時停止加熱，并立即將材料分為A，B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，A，B兩組材料的溫度分別為yA℃，yB℃，yA，yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA＝kx＋b，yB＝(x－60)2＋m(部分圖象如圖所示)，當(dāng)x＝40時，兩組材料的溫度相同． (1)分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？ (3)在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？