六、輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較-易錯(cuò)點(diǎn)易、混淆點(diǎn)突破輕繩輕桿彈性繩輕彈簧模型圖示質(zhì)量大小0000受外力作用時(shí)形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時(shí)形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向不一定沿桿，固定桿中可以是任意方向沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向作用效果特點(diǎn)只能提供拉力可以提供拉力、支持力只能提供拉力只能提供拉力彈力大小突變特點(diǎn)可以突變可以突變不能突變不能突變解決三種模型問題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)：(1)輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想化模型(2)分析輕桿上的彈力時(shí)必須結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(3)討論輕彈簧上的彈力時(shí)應(yīng)明確彈簧處于伸長還是壓縮狀態(tài)1如圖所示的四個(gè)圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈連接，且系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用等長的輕繩來代替輕桿，能保持平衡的是()A圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丙B圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、丙、丁C圖中的BC桿可以用輕繩代替的有乙、丙、丁D圖中的BC桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丁答案：B解析：選B.如果桿受拉力作用，可以用與之等長的輕繩代替，如果桿受壓力作用，則不可用等長的輕繩代替，題圖甲、丙、丁中的AB桿均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC桿均受沿桿的壓力作用，故A、C、D均錯(cuò)誤，B正確2小車上固定一根彈性直桿A，桿頂固定一個(gè)小球B(如圖所示)，現(xiàn)讓小車從光滑斜面上自由下滑，在下列如圖所示的情況中桿發(fā)生了不同的形變，其中正確的是()答案：C解析：小車在光滑斜面上自由下滑，則加速度agsin (為斜面的傾角)，由牛頓第二定律可知小球所受重力和桿的彈力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin ，則桿的彈力方向垂直于斜面向上，桿不會(huì)發(fā)生彎曲或傾斜，C正確3.如圖所示，小車上固定著一根彎成角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球重力加速度為g，關(guān)于桿對球的作用力F，下列判斷正確的是()A小車靜止時(shí)，F(xiàn)mgcos ，方向沿桿向上B小車靜止時(shí)，F(xiàn)mgcos ，方向垂直桿向上C小車靜止時(shí)，F(xiàn)mg，方向豎直向上D小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)mg，方向豎直向上答案：C解析：小車靜止時(shí)，由平衡條件知此時(shí)桿對球的作用力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg，故A、B錯(cuò)誤，C正確小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)彈力F的方向一定指向右上方，只有這樣，才能保證小球在豎直方向上受力平衡，水平方向上具有向右的加速度設(shè)小球所受彈力方向與豎直方向的夾角為，如圖所示，據(jù)力的平衡條件和牛頓第二定律得Fsin ma，F(xiàn)cos mg，解得Fm，故D錯(cuò)誤3. 如圖所示，與豎直墻壁成53角的輕桿一端斜插入墻中并固定，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，水平輕質(zhì)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小為mg(g表示重力加速度)，則輕桿對小球的彈力大小為()Amg Bmg Cmg Dmg答案：D解析：小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，對小球受力分析，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得Fmg，選項(xiàng)D正確4.(2020重慶市部分區(qū)縣第一次診斷)如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長為L2 m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，另一端固定于墻上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)，OP長為d1.2 m，重為8 N的鉤碼用質(zhì)量不計(jì)的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()A10 N B8 N C6 N D5 N答案：D解析：設(shè)掛鉤所在處為N點(diǎn)，延長PN交墻于M點(diǎn)，如圖所示：同一條繩子拉力相等，根據(jù)對稱性可知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為，則根據(jù)幾何關(guān)系可知NQMNMQ，故NQMN，即PM等于繩長；根據(jù)幾何關(guān)系可得：sin 0.6，則cos 0.8，根據(jù)平衡條件可得：2FTcos G，解得：FT5 N，故D正確5.(2019山東濰坊市二模)如圖所示，固定光滑直桿傾角為30，質(zhì)量為m的小環(huán)穿過直桿，并通過彈簧懸掛在天花板上，小環(huán)靜止時(shí)，彈簧恰好處于豎直位置，現(xiàn)對小環(huán)施加沿桿向上的拉力F，使環(huán)緩慢沿桿滑動(dòng)，直到彈簧與豎直方向的夾角為60.整個(gè)過程中，彈簧始終處于伸長狀態(tài)，以下判斷正確的是()A彈簧的彈力逐漸增大 B彈簧的彈力先減小后增大C桿對環(huán)的彈力逐漸增大 D拉力F先增大后減小答案：B解析：由幾何關(guān)系可知，彈簧的長度先減小后增大，即伸長量先減小后增大，則彈簧的彈力先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；開始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知彈簧的彈力的大小等于環(huán)的重力，即F彈mg，此時(shí)桿對環(huán)的彈力為零，否則彈簧不會(huì)豎直；當(dāng)彈簧與豎直方向的夾角為60時(shí)，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)彈簧的長度等于原來豎直位置時(shí)的長度，則此時(shí)彈簧彈力的大小也為F彈mg，根據(jù)力的合成可知此時(shí)彈簧對小環(huán)的彈力與環(huán)自身重力的合成沿桿向下，所以此時(shí)桿對環(huán)的彈力仍為零，故桿對環(huán)的彈力不是逐漸增大的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)彈簧與桿之間的夾角為，則在環(huán)從開始滑到彈簧與桿垂直位置的過程中，由平衡知識(shí)：F彈cos Fmgsin 30，隨角的增加，F(xiàn)彈cos 減小，則F增大；在環(huán)從彈簧與桿垂直位置到彈簧與豎直方向的夾角為60的過程中，由平衡知識(shí)：FF彈cos mgsin 30，隨角的減小，F(xiàn)彈cos 增大，則F增大，故F一直增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤6.(2019安徽蚌埠市第三次質(zhì)量檢測)如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座山的A、B處，A、B兩點(diǎn)水平距離BD16 m，豎直距離AD2 m，A、B間繩長為20 m重力為120 N的猴子抓住套在繩子上的光滑輕質(zhì)滑環(huán)在 AB間滑動(dòng)，某時(shí)刻猴子在最低點(diǎn)C處靜止，則此時(shí)繩的張力大小為(繩處于拉直狀態(tài))()A75 N B100 N C150 N D200 N答案：B解析：對猴子受力分析如圖所示設(shè)拉力FT與水平方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得：cos ，解得37，又由平衡條件得：2FTsin mg，解得：FT N100 N，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確7.(2018淄博模擬)A、B是天花板上兩點(diǎn)，一根長為l的輕繩穿過帶有光滑孔的球，兩端分別系在A、B點(diǎn)，如圖甲所示；現(xiàn)將長度也為l的均勻鐵鏈懸掛于A、B點(diǎn)，如圖乙所示。球和鐵鏈的質(zhì)量相等，均處于平衡狀態(tài)，A點(diǎn)對輕繩和鐵鏈的拉力分別是F1和F2，球的重心和鐵鏈的重心到天花板的距離分別是h1和h2，則()AF1<F2，h1<h2BF1>F2，h1<h2CF1>F2，h1>h2 DF1F2，h1>h2答案：C解析：選C輕繩的質(zhì)量不計(jì)，則題圖甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而題圖乙中鐵鏈的質(zhì)量是均勻分布的，故其重心一定在鐵鏈最低點(diǎn)的上方，故h1>h2；對球和鐵鏈進(jìn)行受力分析，如圖所示。A點(diǎn)對輕繩的拉力沿著輕繩的方向，A點(diǎn)對鐵鏈的拉力沿著A點(diǎn)處鐵鏈的切線方向，故題圖乙中A、B兩點(diǎn)對鐵鏈拉力的夾角比較小，由力的合成知識(shí)知F2較小，故C正確。8. (2019貴陽一模)(多選)如圖所示，一根粗細(xì)和質(zhì)量分布均勻的細(xì)繩，兩端各系一個(gè)質(zhì)量都為m的小環(huán)，小環(huán)套在固定水平桿上，兩環(huán)靜止時(shí)，繩子過環(huán)與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)P、Q的切線與豎直方向的夾角均為，已知繩子的質(zhì)量也為m，重力加速度大小為g，則兩環(huán)靜止時(shí)()A每個(gè)環(huán)對桿的壓力大小為mgB繩子最低點(diǎn)處的彈力的大小為C水平桿對每個(gè)環(huán)的摩擦力大小為mgtanD兩環(huán)之間的距離增大，桿對環(huán)的摩擦力增大答案：BD解析以左側(cè)繩為研究對象，受力分析如圖1所示，根據(jù)平衡條件，有水平方向：FTsin，豎直方向：mgTcos，聯(lián)立解得：T，F(xiàn)mgtan，故B正確；對環(huán)進(jìn)行受力分析如圖2所示，水平方向：fTsinsinmgtan，豎直方向：NTcosmgcosmgmg，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)兩環(huán)之間的距離增大，變大，故f變大，D正確。 9.如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37，小球的重力為12 N，輕繩的拉力為10 N，水平輕彈簧的彈力為9 N，求輕桿對小球的作用力。答案：見解析解析：設(shè)桿的彈力大小為F，與水平方向的夾角為，(1)彈簧向左拉小球時(shí)，小球受力如圖甲所示。由平衡條件知：代入數(shù)據(jù)解得：F5 N，53即桿對小球的作用力大小為5 N，方向與水平方向成53角斜向右上方。(2)彈簧向右推小球時(shí)，小球受力如圖乙所示。由平衡條件得：代入數(shù)據(jù)解得：F15.5 N，arctan。即桿對小球的作用力大小約為15.5 N，方向與水平方向成arctan斜向左上方。