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2019-2020年高一數(shù)學 對數(shù)函數(shù) 第五課時 第二章 ●課 題 2.8.1 對數(shù)函數(shù) ●教學目標 （一）教學知識點 1.對數(shù)函數(shù)概念. 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). （二）能力訓練要求 1.理解對數(shù)函數(shù)的概念. 2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 3.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識. （三）德育滲透目標 1.用聯(lián)系的觀點分析問題. 2.認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化. 3.了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用. ●教學重點 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ●教學難點 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系 ●教學方法 學導式 在引入對數(shù)函數(shù)概念時，引導學生注意提出對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一點，然后對數(shù)函數(shù)的解析式可以通過對指數(shù)函數(shù)求反函數(shù)得到，再根據(jù)互為反函數(shù)的值域、定義域的相互關系，可得對數(shù)函數(shù)的定義域也就是指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的值域也就是指數(shù)函數(shù)的定義域. 至于對數(shù)函數(shù)的圖象可根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱而得到. ●教具準備 幻燈片三張 第一張：課題導入舉例（記作2.8.1 A） 第二張：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（記作2.8.1 B） 第三張：本節(jié)例題（記作2.8.1 C） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示. 現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)x就是要得到的細胞個數(shù)y的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是x=log2y. 如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y=log2x. 由反函數(shù)概念可知，y=log2x與指數(shù)函數(shù)y=2x互為反函數(shù). 這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù). Ⅱ.講授新課 1.對數(shù)函數(shù)定義 一般地，當a＞0且a≠1時，函數(shù)y=log2x叫做對數(shù)函數(shù). ［師］這里大家要明確，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以，對數(shù)函數(shù)的解析式可以由指數(shù)函數(shù)求反函數(shù)得到，對數(shù)函數(shù)的定義域、值域也就是指數(shù)函數(shù)的值域、定義域. 即對數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞)，值域是R. ［師］由于對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關于直線y=x對稱.因此，我們只要畫出和y=ax的圖象關于y=x對稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 0＜a＜1 圖象 性 質(zhì) （1）定義域：（0，+∞） (2)值域：R （3）過點（1，0），即當x=1時，y=0 （4）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù) 說明：圖中虛線表示的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象. ［師］接下來，我們通過例題來看一下對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應用. 3.例題講解 ［例1］求下列函數(shù)的定義域 （1）y=logax2 (2)y=loga(4－x) (3)y=loga(9－x2) 分析：此題主要利用對數(shù)y=logax的定義域（0，+∞）求解 解：（1）由x2＞0，得x≠0 所以函數(shù)y=logax2的定義域是{x|x≠0} (2)由4－x＞0，得x＜4 所以函數(shù)y=loga(4－x)的定義域是{x|x＜4} (3)由9－x2＞0得－3＜x＜3 所以函數(shù)y=loga(9－x2)的定義域是{x|－3＜x＜3} 評述：此題只是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，應強調(diào)學生注意書寫格式. ［師］為使大家進一步熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們來做練習. Ⅲ.課堂練習 課本P84練習 1.畫出函數(shù)y=log3x及y=的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同性質(zhì)和不同性質(zhì). 相同性質(zhì)：兩圖象都位于y軸右方，都經(jīng)過點（1，0），這說明兩函數(shù)的定義域都是（0，+∞），且當x=1,y=0. 不同性質(zhì)：y=log3x的圖象是上升的曲線，y=的圖象是下降的曲線，這說明前者在（0，+∞）上是增函數(shù)，后者在（0，+∞）上是減函數(shù). 2.求下列函數(shù)的定義域： （1）y=log5(1－x) (2)y= (3)y=log7 (4)y= 解：（1）由1－x＞0得x＜1 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x＜1} (2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x＞0且x≠1} (3)由，得x＜ ∴所求函數(shù)定義域為{x|x＜} (4)由，得 ∴x≥1 ∴所求函數(shù)定義域為{x|x≥1} 要求：學生板演練習，老師講評. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學習，大家應逐步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單問題，如求對數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域問題. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P85習題2.8 1.求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1）y=4x(x∈R) (2)y=0.25x(x∈R) (3)y=()x(x∈R) (4)y=()x(x∈R) (5)y=lgx(x＞0) (6)y=2log4x(x＞0) (7)y=loga(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0) (8)y=loga (a＞0,a≠1,x＞0) 解：（1）所求反函數(shù)為：y=log4x(x＞0) (2)所求反函數(shù)為：y=log0.25x(x＞0) (3)所求反函數(shù)為：y= (x＞0) (4)所求反函數(shù)為：y=x(x＞0) (5)所求反函數(shù)為：y=10x(x∈R) (6)所求反函數(shù)為：y==2x(x∈R) (7)所求反函數(shù)為：y=ax(a＞0,且a≠1,x∈R) (8)所求反函數(shù)為：y=2ax(a＞0,且a≠1,x∈R) 2.求下列函數(shù)的定義域： （1）y= (2)y= 解：由得x＞0 ∴所求函數(shù)定義域為：{x|x＞0} (2)由, 得,得，即＜x≤1 ∴所求函數(shù)定義域為{x|＜x≤1} （二）1.預習內(nèi)容：P84例2、例3 2.預習提綱： （1）同底數(shù)的兩對數(shù)如何比較大小？ （2）不同底數(shù)的兩對數(shù)如何比較大小？ ●板書設計 2.8.1 對數(shù)函數(shù) 1.對數(shù)定義： 形如y=logax的 函數(shù)叫對數(shù)函數(shù) （a＞0,且a≠1） 3.例題： （1） （2） （3） （4） 2.對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì) 圖象：a＞1,0＜a＜1 性質(zhì)：（1） （2） （3） （4） 4.學生練習 （1） （2）