2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 第1講隨機(jī)事件的概率教案 理 新人教版【xx年高考會(huì)這樣考】1隨機(jī)事件的概率在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，也時(shí)常在解答題中出現(xiàn)，應(yīng)用題也是常考題型，并且常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)放在一塊考查2借助古典概型考查互斥事件、對(duì)立事件的概率求法【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】隨機(jī)事件的概率常與古典概型、互斥、對(duì)立事件、統(tǒng)計(jì)等相結(jié)合進(jìn)行綜合考查，對(duì)事件類型的準(zhǔn)確判斷和對(duì)概率運(yùn)算公式的熟練掌握是解題的基礎(chǔ)，因此，復(fù)習(xí)時(shí)要通過練習(xí)不斷強(qiáng)化對(duì)事件類型的理解和公式的掌握，弄清各事件類型的特點(diǎn)與本質(zhì)區(qū)別，準(zhǔn)確判斷事件的類型是解題的關(guān)鍵基礎(chǔ)梳理1隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C表示2頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率3互斥事件與對(duì)立事件(1)互斥事件：若AB為不可能事件(AB)，則稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生(2)對(duì)立事件：若AB為不可能事件，而AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生4概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(A1，A2，An彼此互斥)(5)對(duì)立事件的概率：P()1P(A)一條規(guī)律互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件兩種方法求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；(2)間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”、“至少”型題目，用間接法就顯得比較簡(jiǎn)便雙基自測(cè)1(人教A版教材習(xí)題改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件 B隨機(jī)事件C不可能事件 D無法確定答案B2在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，當(dāng)n很大時(shí)，P(A)與的關(guān)系是()AP(A) BP(A)CP(A) DP(A)解析事件A發(fā)生的概率近似等于該頻率的穩(wěn)定值答案A3(xx蘭州月考)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析對(duì)于A中的兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于B中兩個(gè)事件互斥且對(duì)立，對(duì)于C中兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于D中的兩個(gè)互斥而不對(duì)立答案D4(xx陜西)甲乙兩人一起去游“xx西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A. B. C. D.解析若用1,2,3,4,5,6代表6處景點(diǎn)，顯然甲、乙兩人選擇結(jié)果為1,1、1,2、1,3、6,6，共36種；其中滿足題意的“同一景點(diǎn)相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6個(gè)基本事件，所以所求的概率值為.答案D5(xx湖北)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)解析所取的2瓶中都是不過期的飲料的概率為P，則至少有1瓶為已過保質(zhì)期飲料的概率1P.答案考向一互斥事件與對(duì)立事件的判定【例1】判斷下列給出的每對(duì)事件，是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”審題視點(diǎn) 可用集合的觀點(diǎn)判斷解(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件原因是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件，但是，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還有可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件原因是：從40張撲克牌中，任意抽取1張“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件原因是：從40張撲克牌中任意抽取1張“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件 對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系【訓(xùn)練1】 一個(gè)均勻的正方體的玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對(duì)立事件BA與B是對(duì)立事件CB與C是互斥而非對(duì)立事件DB與C是對(duì)立事件解析根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的意義作答，AB出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對(duì)立；BC，BC，故事件B，C是對(duì)立事件答案D考向二隨機(jī)事件的概率與頻率【例2】(xx湖南)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X70時(shí)，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率審題視點(diǎn) 第一問中的統(tǒng)計(jì)表是降雨量的統(tǒng)計(jì)表，只要根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算即可；第二問中根據(jù)給出的X，Y的函數(shù)關(guān)系，求出Y490或者Y530對(duì)應(yīng)的X的范圍，結(jié)合第一問的概率分布情況求解，或者求解其對(duì)立事件的概率解(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率(2)由已知得Y425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)P(Y490或Y530)P(X130或X210)P(X70)P(X110)P(X220).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率為. 概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率【訓(xùn)練2】 某市統(tǒng)計(jì)的xxxx年新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)(單位：人)見下表：時(shí)間xx年xx年xx年xx年新生嬰兒數(shù)21 84023 07020 09419 982男嬰數(shù)11 45312 03110 29710 242(1)試計(jì)算男嬰各年的出生頻率(精確到0.001)；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？解(1)xx年男嬰出生的頻率為fn(A)0.524.同理可求得xx年、xx年和xx年男嬰出生的頻率分別約為0.521、0.512、0.513.(2)由以上計(jì)算可知，各年男嬰出生的頻率在0.510.53之間，所以該市男嬰出生的概率約為0.52.考向三互斥事件、對(duì)立事件的概率【例3】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過1次的概率；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率審題視點(diǎn) (1)根據(jù)互斥事件，第(1)問可轉(zhuǎn)化為求被消費(fèi)者投訴0次和1次的概率和(2)第(2)問可轉(zhuǎn)化為求以下三種情形的概率和：1,2月份各被投訴1次；1,2月份各被投訴0,2次；1,2月份各被投訴2,0次解法一(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)設(shè)事件Ai表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”，事件Bi表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”，事件Ci表示“第i個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”P(Ai)0.4，P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)，兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的獨(dú)立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.法二(1)設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”P(A)0.1，P(B)1P(A)10.10.9.(2)同法一 本題主要考查隨機(jī)事件，互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；實(shí)際生活中的概率問題，在閱讀理解的基礎(chǔ)上，利用互斥事件分類，有時(shí)還借助對(duì)立事件尋求間接求解問題的捷徑，這類問題重在考查學(xué)生思維的靈活性和解決實(shí)際問題的能力【訓(xùn)練3】 某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得，1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.A、B、C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，P(N)1P(AB)1.故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.難點(diǎn)突破24事件對(duì)立與互斥的辨別問題對(duì)事件的互斥性與對(duì)立性的辨別，在解題中要根據(jù)問題的具體情況作出準(zhǔn)確的判斷互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，其概率滿足加法公式，即若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；對(duì)立事件是必然有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件，也就是說對(duì)立的兩個(gè)事件首先必須是互斥的，而且這兩個(gè)事件之和是一個(gè)必然事件，即一個(gè)事件A與它的對(duì)立事件的概率之間有關(guān)系式P(A)P()1，用好這個(gè)關(guān)系對(duì)解決概率問題是非常有用的，它往往能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化【示例1】 (xx蘇州模擬)甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件【示例2】 拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(AB)