雙休作業(yè)五 1 巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題
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雙休作業(yè)五 1 巧用位似解三角形中的內(nèi)接多邊形問題
第二十七章 相似 1 2 3 4 三角形的內(nèi)接正三角形問題1如圖,用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形,閱讀后證明相應(yīng)問題在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上;連接OE并延長,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作ECEC,交OA于點(diǎn)C,作EDED,交OB于點(diǎn)D;1類型 連接CD,則CDE是AOB的內(nèi)接等邊三角形求證:CDE是等邊三角形 證明:ECEC,CEOCEO, .又EDED,DEODEO, .CEDCED, .CDECDE. CE OECE OE DE OEDE OE CE DECE DE 又CDE是等邊三角形,CDE是等邊三角形返回 2求作:內(nèi)接于已知ABC的矩形DEFG,使它的邊EF在BC上,頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,并且有DEEF12(寫出作法)2類型三角形的內(nèi)接矩形問題 解:在AB邊上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEBC于E;在直線BC上截取EF,使EF2DE;過點(diǎn)F作FGBC;過點(diǎn)D作DGBC交FG于點(diǎn)G;作射線BG交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GFGF,DGDG,GF交BC于點(diǎn)F,DG交AB于點(diǎn)D; 過點(diǎn)D作DEDE交BC于點(diǎn)E,則四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接矩形,且DEEF12.(圖略)返回 3(中考佛山)如圖,在RtABC中,ABBC,B90,AC10 .四邊形BDEF是ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D,E,F(xiàn)在三角形的邊上),則此正方形的面積是_3類型三角形的內(nèi)接正方形問題25 2返回 4(1)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DEBC,AQ交DE于點(diǎn)P.求證 .(2)在ABC中,BAC90,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點(diǎn)=DP PEBQ QC 如圖,若ABAC1,直接寫出MN的長;如圖,求證MN2DMEN. (1)證明:DPBQ,ADPABQ, .同理AEPACQ, . .DP APBQ AQPE APQC AQDP PEBQ QC (2)解:MN .證明:BC90,CEFC90,BCEF.又BGDEFC90 ,BGDEFC. . 29DG BGCF EF DGEFCFBG.又DGGFEF,GF2CFBG.易得 . ,即 .MN2DMEN.返回DM MN ENBG GF CF 2MN DM ENGF BG CF 22MN DM ENGF BG CF