第二十七章 相似 1 2 3 4 三角形的內接正三角形問題1如圖，用下面的方法可以畫AOB的內接等邊三角形，閱讀后證明相應問題在AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；連接OE并延長，交AB于點E，過點E作ECEC，交OA于點C，作EDED，交OB于點D；1類型 連接CD，則CDE是AOB的內接等邊三角形求證：CDE是等邊三角形 證明：ECEC，CEOCEO， .又EDED，DEODEO， .CEDCED， .CDECDE. CE OECE OE DE OEDE OE CE DECE DE 又CDE是等邊三角形，CDE是等邊三角形返回 2求作：內接于已知ABC的矩形DEFG，使它的邊EF在BC上，頂點D，G分別在AB，AC上，并且有DEEF12(寫出作法)2類型三角形的內接矩形問題 解：在AB邊上任取一點D，過點D作DEBC于E；在直線BC上截取EF，使EF2DE；過點F作FGBC；過點D作DGBC交FG于點G；作射線BG交AC于點G，過點G作GFGF，DGDG，GF交BC于點F，DG交AB于點D； 過點D作DEDE交BC于點E，則四邊形DEFG為ABC的內接矩形，且DEEF12.(圖略)返回 3(中考佛山)如圖，在RtABC中，ABBC，B90，AC10 .四邊形BDEF是ABC的內接正方形(點D，E，F在三角形的邊上)，則此正方形的面積是_3類型三角形的內接正方形問題25 2返回 4(1)如圖，在ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點P.求證 .(2)在ABC中，BAC90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點=DP PEBQ QC 如圖，若ABAC1，直接寫出MN的長；如圖，求證MN2DMEN. (1)證明：DPBQ，ADPABQ， .同理AEPACQ， . .DP APBQ AQPE APQC AQDP PEBQ QC (2)解：MN .證明：BC90，CEFC90，BCEF.又BGDEFC90 ，BGDEFC. . 29DG BGCF EF DGEFCFBG.又DGGFEF，GF2CFBG.易得 . ，即 .MN2DMEN.返回DM MN ENBG GF CF 2MN DM ENGF BG CF 22MN DM ENGF BG CF