濟(jì) 源 市 北 海 中 學(xué) 劉 喜 梅人 教 版 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) （ 上 ） 13 .3 等 腰 三 角 形 （ 1） 古 埃 及 金 字 塔情 景 引 入 法 國(guó) 盧 浮 宮 夜 景情 景 引 入 情 景 引 入 1、 在 這 些 圖 片中 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 哪種 常 見 的 幾 何 圖形 ？等 腰 三 角 形2、 什 么 是 等 腰三 角 形 ？情 景 引 入 如 圖 所 示 ， 把 一 張 長(zhǎng) 方 形 的 紙 按 圖 中 虛 線 對(duì) 折 ， 并剪 去 陰 影 部 分 ， 再 把 它 展 開 ， 得 到 的 ABC 是 什 么 形 狀 ？為 什 么 ？ 它 具 有 什 么 特 征 ？動(dòng) 手 操 作 A BCD 觀 察 A CD 問 題 2：等腰三角形的折痕所在線段AD是什么？問 題 1：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有哪些等量關(guān)系？ 觀 察 所 做 的 等 腰 三 角 形 ， 思 考 下 面 的 問 題 ：等 腰 三 角 形 兩 個(gè) 底 角 相 等 猜 想 A CD AD為 底 邊 上 的 中 線AD為 底 邊 上 的 高AD為 頂 角 平 分 線 三 條線 段互 相重 合等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 、 頂 角平 分 線 互 相 重 合 。 證 明 : BD CD D在 ABD和 ACD中作 底 邊 BC的 中 線 AD.AB AC （ 已 知 ） （ 已 證 ） AD AD （ 公 共 邊 ） ABD ACD （ SSS） B C （ 全 等 三 角 形 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ） 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C邏 輯 論 證為 什 么 這 樣 作 輔 助 線 ？還 可 以 怎 么 作 ？ 由 三 角 形 的 全 等 還 可以 得 到 什 么 結(jié) 論 ？ 證 明 : BD CD D在 ABD和 ACD中作 底 邊 BC的 中 線 AD.AB AC （ 已 知 ） （ 已 證 ） AD AD （ 公 共 邊 ） ABD ACD B C 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C邏 輯 論 證 BAD CAD ADB ADC AD是 頂 角 平 分 線 ADB + ADC 180 ADB ADC 90 AD是 底 邊 上 的 高 應(yīng) 用 新 知 例 已 知 ： 如 圖 ， 點(diǎn) D、 E在 ABC的 邊 BC上 ， AB=AC,AD=AE.求 證 :BD=CE. AB CD E法 1（ 利 用 全 等 ）法 2（ 利 用 三 線 合 一 ） 1 23 4 AB CD E應(yīng) 用 新 知 最 佳 方 案 ：證 明 : AM垂 直 BC AB=AC,AD=AE作 底 邊 BC的 高 AM. （ 三 線 合 一 ） BM=CM,DM=EM BM-DM=CM-EM即 BD=CE （ 等 量 代 換 ） M你 學(xué) 到 了 什么 ？ (1)如 果 等 腰 三 角 形 的 一 個(gè) 角 為 80 ， 則 其 余 兩 個(gè) 角 為_.(2)如 圖 ， C、 E和 B、 D、 F分 別 在 GAH的 兩 邊 上 ， 且AB=BC=CD， 若 A=18 ， 則 BDC的 度 數(shù) 是 （ ）(3)如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點(diǎn) D為 BC邊 的 中 點(diǎn) ， BAD=20 ， 則 C= _ E D C A B HF G 鞏 固 練 習(xí) (1)本 節(jié) 課 你 學(xué) 了 什 么 ？ 你 是 怎 樣 探 究 的 ？(2)等 腰 三 角 形 中 常 作 的 輔 助 線 有 哪 幾 種 ？（ 作 頂 角 的 平 分 線 、 底 邊 上 的 高 或 底 邊 上 的 中 線 ）（ 操 作 觀 察 猜 想 論 證 ）小 結(jié) (3)證 明 線 段 或 角 相 等 的 新 方 法 有 哪 些 ？等 邊 對(duì) 等 角 、 三 線 合 一 作 業(yè) ： 1、 寫 出 性 質(zhì) 2的 證 明 過 程 2、 教 材 P77第 1、 2、 3題 再 見