2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 7.1 不等式的性質(zhì)教案 理 新人教A版高考導航考試要求重難點擊命題展望1.不等關系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.2.一元二次不等式(1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；(3)會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.3.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題(1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；(2)了解二元一次不等式組的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；(3)會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.4.基本不等式： (a，b0)(1)了解基本不等式的證明過程；(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.本章重點：1.用不等式的性質(zhì)比較大小；2.簡單不等式的解法；3.二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題；4.基本不等式的應用.本章難點：1.含有參數(shù)不等式的解法；2.不等式的應用；3.線性規(guī)劃的應用.不等式具有應用廣泛、知識綜合、能力復合等特點.高考考查時更多的是與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何及實際應用問題相互交叉和綜合，將不等式及其性質(zhì)的運用滲透到這些問題的求解過程中進行考查.線性規(guī)劃是數(shù)學應用的重要內(nèi)容，高考中除考查線性規(guī)劃問題的求解與應用外，也考查線性規(guī)劃方法的遷移.知識網(wǎng)絡7.1不等式的性質(zhì)典例精析題型一比較大小【例1】已知a0，a1，Ploga(a3a1)，Qloga(a2a1)，試比較P與Q的大小.【解析】因為a3a1(a2a1)a2(a1)，當a1時，a3a1a2a1，PQ；當0a1時，a3a1a2a1，PQ；綜上所述，a0，a1時，PQ.【點撥】作差比較法是比較兩個實數(shù)大小的重要方法之一，其解題步驟為：作差；變形；判斷符號；得出結論.【變式訓練1】已知ma(a2)，nx2(x)，則m，n之間的大小關系為()A.mnB.mnC.mn D.mn【解析】選C.本題是不等式的綜合問題，解決的關鍵是找中間媒介傳遞.maa22224，而nx2()24.題型二確定取值范圍【例2】已知，求，的取值范圍.【解析】因為，所以，兩式相加得.又，所以，又因為，所以0，所以0，綜上，0為所求范圍.【點撥】求含字母的數(shù)(式)的取值范圍，一定要注意題設的條件，否則易出錯，同時在變換過程中，要注意準確利用不等式的性質(zhì).【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍.【解析】由已知4f(1)ac1，1f(2)4ac5.令f(3)9ac(ac)(4ac)，所以故f(3)(ac)(4ac)1,20.題型三開放性問題【例3】已知三個不等式：ab0； ；bcad.以其中兩個作條件，余下的一個作結論，則能組成多少個正確命題？【解析】能組成3個正確命題.對不等式作等價變形:0.(1)由ab0，bcad0，即；(2)由ab0，0bcad0bcad，即；(3)由bcad0，0ab0，即.故可組成3個正確命題.【點撥】這是一類開放性問題，要求熟練掌握不等式的相關性質(zhì)，并能對題目條件進行恰當?shù)牡葍r變形.【變式訓練3】a、b、c、d均為實數(shù)，使不等式0和adbc都成立的一組值(a，b，c，d)是_(只要寫出符合條件的一組即可).【解析】寫出一個等比式子，如0.此時內(nèi)項的積和外項的積相等，減小的分子，把上式變成不等式0，此時不符合adbc的條件，進行變換可得0，此時2(2)1(3).故(2,1，3，2)是符合要求的一組值.總結提高1.不等式中有關判斷性命題，主要依據(jù)是不等式的概念和性質(zhì).一般地，要判斷一個命題是真命題，必須嚴格證明.要判斷一個命題是假命題，只要舉出反例，或者由題設條件推出與結論相反的結果.在不等式證明和推理過程中，關鍵是要弄清每個性質(zhì)的條件與結論及其邏輯關系，要注意條件的弱化與加強，不可想當然.如在應用ab0，ab這一性質(zhì)時，不可弱化為ab，也不可強化為ab0.2.題設條件含有字母，而結論唯一確定的選擇題，采用賦值法解答可事半功倍.3.比較大小的常用方法是作差比較法和作商比較法，變形是關鍵.