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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練62 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 理 新人教版 一、選擇題 1．兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A， 則P(A)＝＋＝. 【答案】　B 2．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為(　　) A．0.45 B.0.6 C．0.65 D.0.75 【解析】　設(shè)目標(biāo)被擊中為事件B，目標(biāo)被甲擊中為事件A，則由P(B)＝0.60.5＋0.40.5＋0.60.5＝0.8， 得P(A|B)＝＝＝＝0.75. 【答案】　D 3．(xx天津模擬)一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X＝12)等于(　　) A．C102 B.C92 C．C22 D.C102 【解析】　“X＝12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102. 【答案】　D 4．如果ξ～B，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為(　　) A．3 B.4 C．5 D.3或4 【解析】　采取特殊值法． ∵P(ξ＝3)＝C312，P(ξ＝4)＝C411，P(ξ＝5)＝C510，∴P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＞P(ξ＝5)． 【答案】　D 5．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是(　　) A.5 B.C5 C．C3 D.CC5 【解析】　由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，移?dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，故其概率為C32＝C5＝C5，故選B. 【答案】　B 6．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　若甲隊(duì)獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，其概率為；也可以乙隊(duì)先勝一局，甲隊(duì)再勝一局，其概率為＝. 故所求事件的概率P＝＋＝. 【答案】　D 二、填空題 7．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．假設(shè)這名射手射擊5次，則有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______． 【解析】　因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是， 則每次射擊不中的概率為， 設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則 P(A)＝P(A1A2A34 5)＋P(1A2A3A45)＋P(1 2A3A4A5) ＝32＋3＋23＝. 【答案】　 8．(xx淄博模擬)某學(xué)校一年級(jí)共有學(xué)生100名，其中男生60人，女生40人．來(lái)自北京的有20人，其中男生12人，若任選一人是女生，則該女生來(lái)自北京的概率是________． 【解析】　設(shè)事件A＝“任選一人是女生”，B＝“任選一人來(lái)自北京”，依題意知，來(lái)自北京的女生有8人，這是一個(gè)條件概率問(wèn)題，即計(jì)算P(B|A)． 由于P(A)＝，P(AB)＝， 則P(B|A)＝＝＝. 【答案】　 9．如圖1082所示的電路有a，b，c三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_(kāi)_______． 圖1082 【解析】　理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應(yīng)為事件AC，且A，C，之間彼此獨(dú)立，且P(A)＝P()＝P(C)＝. 所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝. 【答案】　 三、解答題 10．如圖1083，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為1∶1∶2.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚． 圖1083 假設(shè)他每次投擲必定會(huì)中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的． (1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率； (2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的分布列； (3)若該同學(xué)投中A，B，C三個(gè)區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率． 【解】　(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A)＝. (2)依題意知，X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P (3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中C區(qū)域”，i＝1,2,3. 依題意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3＝. 11．(xx湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率． (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元．求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解】　記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功)．由題設(shè)知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨(dú)立． (1)記H＝{至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功}，則＝，于是P()＝P()P()＝＝， 故所求的概率為P(H)＝1－P()＝1－＝. (2)設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X萬(wàn)元，則X的可能取值為0,100,120,220.因?yàn)镻(X＝0)＝P()＝＝， P(X＝100)＝P(F)＝＝， P(X＝120)＝P(E)＝＝， P(X＝220)＝P(EF)＝＝， 故所求的分布列為 X 0 100 120 220 P 數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0＋100＋120＋220＝＝＝140. 12．(xx豫北十所名校聯(lián)考)為了解當(dāng)前國(guó)內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國(guó)青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會(huì)調(diào)查了26個(gè)省會(huì)城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機(jī)挑選了100名青少年上網(wǎng)時(shí)間作參考，得到如下的統(tǒng)計(jì)表格．平均每天上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)2個(gè)小時(shí)可視為“網(wǎng)癮”患者， 時(shí)間(單位：小時(shí)) [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,12] 人數(shù) 52 23 10 5 4 4 2 (1)以該100名青少年來(lái)估計(jì)中國(guó)青少年的上網(wǎng)情況，則在中國(guó)隨機(jī)挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率； (2)以該100名青少年來(lái)估計(jì)中國(guó)青少年的上網(wǎng)情況，則在中國(guó)隨機(jī)挑選4名青少年，記X為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解】　由題意得，該100名青少年中有25個(gè)是“網(wǎng)癮”患者． (1)設(shè)Ai(0≤i≤3)表示“所挑選的3名青少年有i個(gè)青少年是網(wǎng)癮患者”，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件A， 則P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A0)＝1－3＝. (2)法一：X的可能取值為0,1,2,3,4， P(X＝0)＝4＝，P(X＝1)＝C3＝，P(X＝2)＝C22＝，P(X＝3)＝C3＝，P(X＝4)＝C4＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 則E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝1. 法二：由題意知：隨機(jī)變量X～B， 所以分布列Pi＝Ci4－i(i＝0,1,2,3,4)， E(X)＝4＝1.