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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖 理 一、選擇題 1．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有 (　　) A．20　　　　　　　　　　 B．15 C．12 D．10 2.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 (　　) A．6 B．8 C．2＋3 D．2＋2 3．右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是(　　) A．6π　　　　　　　 B．12π C．18π　　　 　 　　 D．24π 4.如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是 (　　) A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺 5．右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是 (　　) A．3 B．2 C．1 D．0 6．將正三棱柱截去三個角(如圖(1)所示A、B、C分別是△GHI三邊的中點)得到幾何體如圖(2)，則該幾何體按圖(2)所示方向的側(cè)視圖為(　　) 二、填空題 7．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： ①四邊形BFD1E有可能為梯形； ②四邊形BFD1E有可能為菱形； ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形； ④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； ⑤四邊形BFD1E面積的最小值為. 其中正確的是________．(請寫出所有正確結(jié)論的序號) 8．一個幾何體是由若干個相同的小正方體組成的，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由________個這樣的小正方體組成． 9．已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是 cm3，則正視圖中的h等于________cm. 三、解答題 10．正四棱錐的高為，側(cè)棱長為，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？ 11．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值． 12．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：如圖，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點出發(fā)的對角線也有兩條，共25＝10條． 答案：D 2. 解析：根據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖的畫法，可得原圖形是一個平行四邊形，如圖，對角線OB＝2，OA＝1， ∴AB＝3，所以周長為8. 答案：B 3．解析：由三視圖可知，該幾何體的上、下底面半徑分別為1,2，圓臺的母線長為4，所以該幾何體的側(cè)面積為π(1＋2)4＝12π. 答案：B 4. 解析：根據(jù)棱臺的定義 (側(cè)棱延長之后，必交于一點，即棱臺可以還原成棱錐)可知，幾何體Ω不是棱臺． 答案：D5．解析：把底面為等腰直角三角形的直三棱柱的一個直角邊所在側(cè)面放在水平面上，就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題①是真命題；把一個正四棱柱的一個側(cè)面放置在水平面上，即可使得這個四棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，命題②是真命題；只要把圓柱側(cè)面的一條母線放置在水平面即符合要求，命題③也是真命題． 答案：A6．解析：由正三棱柱的性質(zhì)得側(cè)面AED⊥底面EFD，則側(cè)視圖必為直角梯形，又線段BE在梯形內(nèi)部． 答案：A 二、填空題 7．解析：四邊形BFD1E為平行四邊形，①顯然不成立，當E、F分別為AA1、CC1的中點時，②④成立，四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時，四邊形BFD1E的面積最小，最小值為. 答案：②③④⑤ 8．解析：依題意可知這個幾何體最多可由9＋2＋2＝13個這樣的小正方體組成． 答案：13 9．解析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，且底面是一個邊長為20的正方形，所以V＝2020h＝，∴h＝20. 答案：20 三、解答題 10．解：如圖所示，正四棱錐S－ABCD中高OS＝， 側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中， OA＝＝2，∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點． 連接SE，則SE即為斜高． 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即側(cè)面上的斜高為. 11．解：如圖，把幾何體放到長方體中，使得長方體的對角線剛好為幾何體的已知棱，設(shè)長方體的對角線A1C＝，則它的正視圖投影長為A1B＝，側(cè)視圖投影長為A1D＝a，俯視圖投影長為A1C1＝b，則a2＋b2＋()2＝2()2，即a2＋b2＝8， 又≤ ，當且僅當“a＝b＝2”時等式成立． ∴a＋b≤4. 即a＋b的最大值為4. 12．解：(1)如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中 VA＝＝2， ∴S△VBC＝22＝6.