7.5 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 課 堂 宣 言 小 明 同 學(xué) 打 掃 衛(wèi) 生 時 不 小 心 把 一 塊 三 角 形 玻璃 的 一 個 角 打 碎 了 ， 他 很 想 知 道 這 個 被 打 碎 的 角的 度 數(shù) ， 你 能 幫 他 想 出 辦 法 來 嗎 ？A BC D 創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 新 課 三 角 形 三 內(nèi) 角 和 等 于 180 . AB C 創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 新 課 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1、 證 明 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 ，并 能 進(jìn) 行 簡 單 的 應(yīng) 用2、 在 一 題 多 解 、 一 題 多 變 中 ，積 累 解 決 幾 何 問 題 的 經(jīng) 驗 ， 提升 解 決 問 題 的 能 力 已 知 :如 圖 , ABC.求 證 : A+ B+ C=1800. AB C 實 驗 探 究 理 論 證 明1、 思 考 ： 你 能 用 自 己 的 語 言 說 說 證 明 思 路 嗎 ?你 還 有 其 它 的 方 法 嗎 ？ （ 在 導(dǎo) 學(xué) 案 上 畫 圖 操 作 ，只 要 求 說 理 ， 不 要 求 書 寫 具 體 過 程 ）2、 將 你 的 方 法 與 小 組 內(nèi) 的 同 學(xué) 進(jìn) 行 交 流 ， 并將 圖 形 畫 在 白 板 上 ， 稍 后 與 全 班 同 學(xué) 進(jìn) 行 交 流 。 已 知 :如 圖 , ABC.求 證 : A+ B+ C=1800.證 明 :延 長 BC到 D,過 點 C作 CE AB,則 1= A(兩 直 線 平 行 ,內(nèi) 錯 角 相 等 ), 2= B(兩 直 線 平 行 ,同 位 角 相 等 ). 又 1+ 2+ 3=1800 (平 角 的 定 義 ), A+ B+ ACB=1800 (等 量 代 換 ). AB C E213 D 實 驗 探 究 理 論 證 明 這 里 的 CD,CE稱為 輔 助 線 ,輔 助 線通 常 畫 成 虛 線 . 在 證 明 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 時 ,小 明 的 想 法 是 把三 個 角 “ 湊 ” 到 A處 ,他 過 點 A作 直 線 PQ BC(如圖 ) AB CP Q231 實 驗 探 究 理 論 證 明 (1) AB CPQ R TS N (3) AB CPQ RM TS N(2) AB CPQ RM 實 驗 探 究 理 論 證 明 實 驗 探 究 理 論 證 明 AB C E12還 可 以 把 三 個 角 “ 湊 ” 成 同 旁 內(nèi) 角 ,如 圖 過 點 C作 直 線 CE AB 三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 三 角 形 三 個 內(nèi) 角 的 和 等 于 1800. ABC中 , A+ B+ C=1800. A+ B+ C=1800的 幾 種 變 形 :w A=1800 ( B+ C).w B=1800 ( A+ C).w C=1800 ( A+ B).w A+ B=1800- C.w B+ C=180 0- A.w A+ C=1800- B.這 里 的 結(jié) 論 ,以 后 可 以 直 接 運(yùn) 用 . AB C 嘗 試 反 饋 鞏 固 新 知1、 在 ABC中 ， A=35 ， B=75 ， 則 C= . 2、 在 ABC中 , A=50 , B= C , 則 C= .3、 直 角 三 角 形 的 兩 銳 角 之 和 是 多 少 度 ?4、 等 邊 三 角 形 的 一 個 內(nèi) 角 是 多 少 度 ? w直 角 三 角 形 的 兩 個 銳 角 互 余 .以 后 可 以 直 接 運(yùn) 用 .7065 5.已 知 :如 圖 在 ABC中 ， DE BC, A=600, C=700.求 證 ： ADE=500. D CB A E 嘗 試 反 饋 鞏 固 新 知 6、 如 圖 ， 已 知 ABC中 ， A=50 ， ABC 和 ACB的 平 分線 BE、 CF交 于 點 O.求 BOC 嘗 試 反 饋 鞏 固 新 知解 : ABC+ ACB=1800 A(等 式 的 性 質(zhì) )又 BE、 CF分 別 平 分 ABC 和 ACB(已 知 ) BOC=180 0 ( 1+ 2)=1800 650=1150(等 式 的 性 質(zhì) ) A+ ABC+ ACB=1800 (三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 ) ABC+ ACB=1800 500=1300(等 量 代 換 ) 1= ABC 2= ACB(角 平 分 線 的 定 義 ) 1+ 2= （ ABC+ ACB） = 1300=650(等 式 的 性 質(zhì) )又 BOC+ 1+ 2=180 0 (三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 )2121 21 21 AB CEF O1 2 6、 如 圖 ， 已 知 ABC中 ， A= , ABC 和 ACB的 平 分 線BE、 CF交 于 點 O.求 BOC 嘗 試 反 饋 鞏 固 新 知解 : ABC+ ACB=1800 A(等 式 的 性 質(zhì) )又 BE、 CF分 別 平 分 ABC 和 ACB(已 知 ) BOC=180 0 ( 1+ 2)=1800 (900 ) =900 A+ ABC+ ACB=1800 (三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 ) ABC+ ACB=1800 (等 量 代 換 ) 1= ABC 2= ACB(角 平 分 線 的 定 義 ) 1+ 2= （ ABC+ ACB） = (1800 )=900 又 BOC+ 1+ 2=180 0 (三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 )2121 21 21 2121 21 AB CEF O1 2 通 過 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ,你 學(xué) 習(xí) 了 哪些 知 識 ？ 你 有 哪 些 收 獲 ? 總 結(jié) 反 思 人 生 的 價 值 ， 并 不 是 用 時 間 ， 而是 用 深 度 去 衡 量 的 。 列 夫 托 爾 斯 泰 DF NM BAC1、 必 做 題 ： 課 本 180頁 ， 習(xí) 題 7.6 1、 2、 3題 .2、 選 做 題 ：如 圖 ， 已 知 AMN+ MNF+ NFC=360 ，求 證 ： AB CD（ 用 兩 種 方 法 證 明 ） 作 業(yè) 布 置