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2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第1講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 （一）：【知識(shí)梳理】 1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)有理數(shù): 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。 (2)有理數(shù)分類 ①按定義分: ②按符號(hào)分: 有理數(shù)；有理數(shù) （3）相反數(shù)：只有 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。 （4）數(shù)軸：規(guī)定了 、 和 的直線叫做數(shù)軸。 （5）倒數(shù)：乘積 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。若a（a≠0）的倒數(shù)為.則 。 （6）絕對(duì)值： （7）無(wú)理數(shù)： 小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 （8）實(shí)數(shù)： 和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 （9）實(shí)數(shù)和 的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 2.實(shí)數(shù)的分類:實(shí)數(shù) 3.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字 （1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記成a10n的形式（其中1≤a<10，n是整數(shù)） （2）近似數(shù)是指根據(jù)精確度取其接近準(zhǔn)確數(shù)的值。取近似數(shù)的原則是“四舍五入”。 （3）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)字的有效數(shù)字。 4. 有理數(shù)加、減、乘、除、冪及其混合運(yùn)算的運(yùn)算法則 (1)有理數(shù)加法法則： ①同號(hào)兩數(shù)相加，取________的符號(hào)，并把__________ ②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取___________的符號(hào)，并用 ____________?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得____。 ③一個(gè)數(shù)同0相加，__________________。 (2)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上____________。 (3)有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_________。任何數(shù)同0相乘，都得________。 ②幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由___________決定。當(dāng)____________，積為負(fù)，當(dāng)___________，積為正。 ③幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為_(kāi)_________. (4)有理數(shù)除法法則： ①除以一個(gè)數(shù)，等于_______________________.__________不能作除數(shù)。 ②兩數(shù)相除，同號(hào)_____，異號(hào)_____，并把_________。 0除以任何一個(gè)___________的數(shù)，都得0 (5)冪的運(yùn)算法則：正數(shù)的任何次冪都是__________； 負(fù)數(shù)的_________是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_________是正數(shù) (6)有理數(shù)混合運(yùn)算法則： 先算________，再算__________，最后算___________。如果有括號(hào)，就________。 5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：在同一個(gè)算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號(hào)時(shí)，先算 里面，再算括號(hào)外。同級(jí)運(yùn)算從左到右，按順序進(jìn)行。 6.運(yùn)算律 （1）加法交換律：_____________。 （2）加法結(jié)合律：____________。 （3）乘法交換律：_____________。 （4）乘法結(jié)合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 7.實(shí)數(shù)的大小比較 （1）差值比較法： ＞0＞，=0，＜0＜ （2）商值比較法： 若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜ （3）絕對(duì)值比較法： 若為兩負(fù)數(shù)，則＞＜＜＞ （4）兩數(shù)平方法：如 8.三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)： （二）：【經(jīng)典例題】 1．下列各數(shù)中：-1，0，，，1.101001,,,-, ,2,. 有理數(shù)集合{ …}； 正數(shù)集合{ …}； 整數(shù)集合{ …}； 自然數(shù)集合{ …}； 分?jǐn)?shù)集合{ …}； 無(wú)理數(shù)集合{ …}； 絕對(duì)值最小的數(shù)的集合{ …}； 2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．． 3．已知a與 b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2求 的值 4. a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且＞，化簡(jiǎn) 5.計(jì)算 (1) 32(－3)2+|－ |(－ 6)+； (2) 三：【課后訓(xùn)練】 一、選擇題 1．(xx安徽)(－2)3的結(jié)果是( ) A．－5　　 　B．1　　 　　C．－6　　　 　D．6 2．(xx呼和浩特)下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是( ) A．－1 B．0 C．π D. 3．(xx武漢)在實(shí)數(shù)－2，0，2，3中，最小的實(shí)數(shù)是( ) A．－2 B．0 C．2 D．3 4．(xx濱州)估計(jì)在( ) A．0～1之間 B．1～2之間 C．2～3之間 D．3～4之間 5．(xx菏澤)如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( ) A．點(diǎn)A的左邊 B．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊 6．(xx淮安)如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有( ) A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 二、填空題 7．(xx珠海)比較大?。海?__ __－3. 8．(xx玉林)3的倒數(shù)是__ __． 9．(xx鄂州)若|p＋3|＝0，則p＝__ __． 10．(xx湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個(gè)數(shù)字是__ _，第_ __行最后一個(gè)數(shù)是xx. 11.計(jì)算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)266－1的個(gè)位數(shù)字是__ __． 12．(xx咸寧)在數(shù)軸上，點(diǎn)A(表示整數(shù)a)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B(表示整數(shù)b)在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a－b|＝xx，且AO＝2BO，則a＋b的值為_(kāi)_ __． 三、解答題 13．(xx揚(yáng)州)計(jì)算：(3.14－π)0＋(－)－2－2sin30. 14．(xx溫州)計(jì)算：＋2(－5)＋(－3)2＋xx0. 15．某公路規(guī)定汽車行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16，其中v表示車速(單位：千米/時(shí))，d表示剎車后車輪滑過(guò)的距離(單位：米)，f表示摩擦因數(shù)．經(jīng)測(cè)量d＝20 米，f＝1.2，請(qǐng)你幫助判斷一下，肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度是否超出了規(guī)定的速度． 16．(xx濱州)計(jì)算下列各式的值： ；；；. 觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律求的值． 17．(xx臺(tái)州)任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作： 72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地． (1)對(duì)81只需進(jìn)行幾次操作后變?yōu)?? (2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是多少？