2019-2020年高考數(shù)學知識模塊復習能力訓練圓錐曲線導學案 舊人教版圓錐曲線一、選擇題1到定點的距離與到定直線的距離之比等于log23的點的軌跡是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線2橢圓x2+5y2-4x+10y+4=0的準線方程是（ ）Ax=Bx= -,x=Cx= -,x=Dx= -,x=3雙曲線-=1的漸近線方程是（ ）Ay=2xBy=xCy=2(x-1) Dy= (x-1)4以原點為頂點，橢圓C：+=1的左準線為準線的拋物線交橢圓C的右準線于A、B兩點，則|AB|等于（ ）A2B4C8D165方程y2=ax+b與y=ax+b(a0)表示的圖形可能是（ ）6中心在原點，焦點坐標為(0, 5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為（ ）A+=1B+=1C+=1D+=17拋物線y2=2px與y2=2q(x+h)有共同的焦點，則p、q、h之間的關系是（ ）A2h=q-pBp=q+2hCq>p>hDp>q>h8過定點P(0,2)作直線l，使l與曲線y2=4(x-1)有且僅有1個公共點，這樣的直線l共有（ ）A1條B2條C3條D4條9已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（ ）Am<2B1<m<2Cm<-1或1<m<2Dm<-1或1<m<10過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則ABF2的最大面積是（ ）AabBacCbcDb211將曲線C向右平移3個單位，再向下平移1個單位得到曲線C，若曲線C的方程為-=1，則曲線C的焦點坐標為（ ）A(6,-1) (0,-1)B(-6,1) (0,1)C(-3,2) (-3,-4)D(3,2) (3,-4)12已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形二、填空題13圓錐曲線的焦點坐標是 。14某橋的橋洞呈拋物線形(如圖10-9)，橋下水面寬16米，當水面上漲2米后達到警戒水位，水面寬變?yōu)?2米，此時橋洞頂部距水面高度約為 米（精確到0.1米）15橢圓+=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是 。16已知橢圓+=1與雙曲線-=1(m,n,p,qx|x是正實數(shù))有共同的焦點F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|PF2|=。三、解答題17已知橢圓C的焦點分別為F1(-2,0)和F2(2,0)，長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。18如圖10-10，線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0)，端點A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，求該拋物線的方程。19把橢圓(x-1)2+=1繞它的中心旋轉90后再沿x軸方向平行移動，使變換后的橢圓截直線y=x所得的線段長為，試寫出變換后的橢圓方程。20已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0,-2)，F(xiàn)2(0,2)，離心率e=。（1）求橢圓方程；（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為-，求直線l傾斜角的取值范圍。21橢圓中心是坐標原點O，焦點在x軸上，e=，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=，且OPOQ，求此橢圓的方程。22已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=，橢圓C2的方程為+=1（a>b>0），C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程。參考答案【綜合能力訓練】1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B13.(-4,0) (6,0) 14.2.6 15. 16.m-p17.解 設橢圓C的方程為+=1，由題意知a=3,c=2，于是b=1。橢圓C的方程為+y2=1。由 得10x2+36x+27=0因為該二次方程的判別式>0，所以直線與橢圓有兩個不同交點。設A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2= -,故線段AB的中點坐標為(-,)。18.解 設所求拋物線方程為 y2=2px(p>0)。 若AB不垂直于x軸，設直線AB的方程為：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0設A、B的坐標分別為A(,a),B(,b)。則a,b是方程的兩個根。ab= -2pm，又|a|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m>0)得p=1,則所求拋物線方程為y2=2x。若AB垂直于x軸，直線AB的方程為x=m,A、B兩點關于x軸對稱，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，則所求拋物線方程為y2=2x。綜上，所求拋物線方程為y2=2x。19.解 旋轉后的橢圓方程為(y-1)2+=1。設平移后的橢圓方程為(y-1)2+=1。解方程組將代入后，得(x-1)2+=1?；喓?得2x2-2(a+)x+a2=0 由橢圓截直線所得線段長為有=解得a=0或a=2，并且都使方程有實根。變換后的橢圓方程為：+(y-1)2=1或+(y-1)2=1。20.解 （1）設橢圓方程為+=1。由已知，c=2，由e=解得a=3，b=1。+x2=1為所求橢圓方程。（2）設直線l的方程為y=kx+b(k0)解方程組將代入并化簡，得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0。 由于k0則化簡后，得將代入化簡后，得k4+6k2-27>0解得k2>3k< -或k>由已知，傾斜角不等于，l傾斜角的取值范圍是(,)(,)。21.解 設橢圓方程為+=1,(a>b>0)當PQx軸時，F(xiàn)(-c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OPOQ，|OF|=|FP|。即c= ac=a2-c2,e2+e-1=0 e=與題設e=不符。所以PQ不垂直x軸。設PQy=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),e= a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2-4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2-4c2=0x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得= OPOQ = -1即x1x2+y1y2=0,(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0 把，代入，解得k2=，把代入解得c2=3a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1。22.解 由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。設橢圓方程為+=1。又設A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，兩式相減，得 +=0。直線AB的方程為y-1= -(x-2)，即y= -x+3。將y= -x+3代入+=1，得3x2-12x+18-2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，=24b2-72>0。由|AB|=|x1-x2|=,得=。解得 b2=8，故所求橢圓方程為+=1。