2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 導數(shù)的概念及運算教案 人教大綱版1.用定義求函數(shù)的導數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量y；（2）求平均變化率.（3）取極限，得導數(shù)（x0）=.2.導數(shù)的幾何意義和物理意義幾何意義：曲線f（x）在某一點（x0，y0）處的導數(shù)是過點（x0，y0）的切線的 物理意義：若物體運動方程是s=s（t），在點P（i0，s（t0）處導數(shù)的意義是t=t0處的 3. 幾種常見函數(shù)的導數(shù)（為常數(shù)）；（）； ； ； ； ；. 4.運算法則求導數(shù)的四則運算法則：； ； .考點1: 導數(shù)概念題型1.求函數(shù)在某一點的導函數(shù)值例1 設(shè)函數(shù)在處可導，則等于 A B C D考點2.求曲線的切線方程例2 如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，則= . 例3一球沿一斜面從停止開始自由滾下，10 s內(nèi)其運動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的速度.1. 曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .題型1:求導運算例4 求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） （2）導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 知 識 梳理 1. 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) ；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) .判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側(cè)的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的 ，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是 3解題規(guī)律技巧妙法總結(jié): 求函數(shù)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.4求函數(shù)最值的步驟：（1）求出在上的極值.（2）求出端點函數(shù)值.（3）比較極值和端點值，確定最大值或最小值.題型1.討論函數(shù)的單調(diào)性例5 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1） （2）（3） （4）題型2.由單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍例6: 若在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增，求的取值范圍.題型3.借助單調(diào)性處理不等關(guān)系例7求證下列不等式（1）當，求證（2） 題型4導數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值.例8函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是例9已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間強化訓練一、選擇題：1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則的值為（ ）A B C D2已知圓C的圓心與點關(guān)于直線對稱直線與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_3下列求導運算正確的是( ) A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2xsinx4函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D5已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D7函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值8若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D9曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C和 D和 10函數(shù)的最大值為（ ）A B C D11以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是A、B、C、D、12設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ） 二、填空題：13曲線在點 處的切線傾斜角為_；14函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是15函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。16函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_。17若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_ _；18函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。19在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_ _.20曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 .