2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)：第三十講 數(shù)據(jù)分析【典型例題解析】考點(diǎn)二：算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)例1 xx牡丹江）若五個正整數(shù)的中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7，則這五個數(shù)的平均數(shù)是 4思路分析：首先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，得出這五個數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，得出其它兩個數(shù)，最后由平均數(shù)的意義得出結(jié)果解：五個正整數(shù)的中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7，知道的三個數(shù)是3，7，7；一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，另兩個為1，2；這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（1+2+3+7+7）5=4；故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵例2 （xx北京）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A6.2小時B6.4小時C6.5小時D7小時思路分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式（510+615+720+85）50，再進(jìn)行計算即可解：根據(jù)題意得：（510+615+720+85）50=（50+90+140+40）50=32050=6.4（小時）故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時故選B點(diǎn)評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（xx張家界）若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 。4142（xx大連）在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額（單位：元）如下表所示：金額/元56710人數(shù)2321這8名同學(xué)捐款的平均金額為（）A3.5元B6元C6.5元D7元2C考點(diǎn)二：眾數(shù)與中位數(shù)例3 （xx自貢）某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4、5、5、x、6、7、8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A5B5.5C6D7思路分析：根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)x，再將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后找出最中間的數(shù)即可解：4、5、5、x、6、7、8的平均數(shù)是6，（4+5+5+x+6+7+8）7=6，解得：x=7，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4、5、5、6、7、7、8，最中間的數(shù)是6；則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；故選C點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）例4 （xx成都）今年4月20日在雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)某班組織“捐零花錢，獻(xiàn)愛心”活動，全班50名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是 10元思路分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖即可作出判斷解：捐款10元的人數(shù)最多，故本次捐款金額的眾數(shù)是10元故答案為：10點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義對應(yīng)訓(xùn)練3（xx玉林）已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0，4，x，10的中位數(shù)是5，則x=（）A5B6C7D83B4（xx銅仁地區(qū)）某公司80名職工的月工資如下：月工資（元）180001xx8000600040002500xx15001200人數(shù)1234102022126則該公司職工月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是 xx4xx 考點(diǎn)三：極差與方差例5 （xx樂山）樂山大佛景區(qū)xx年5月份某周的最高氣溫（單位：）分別為：29，31，23，26，29，29，29這組數(shù)據(jù)的極差為（）A29B28C8D6思路分析：根據(jù)極差的定義即可求解解：由題意可知，極差為31-23=8故選C點(diǎn)評：本題考查了極差的知識，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解答本題的關(guān)鍵是掌握求極差的方法：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值例6 （xx茂名）小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是 小李思路分析：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李；故答案為：小李點(diǎn)評：本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定對應(yīng)訓(xùn)練5（xx貴港）若一組數(shù)據(jù)1，7，8，a，4的平均數(shù)是5、中位數(shù)是m、極差是n，則m+n= 125126（xx營口）甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別為0.56， 0.45， 0.61，則三人中射擊成績最穩(wěn)定的是 乙6乙考點(diǎn)四：統(tǒng)計量的選擇例7 （xx德宏州）某品牌鞋店在一個月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示：尺碼/厘米22.52323.52424.5銷售量/雙354030178通過分析上述數(shù)據(jù)，對鞋店業(yè)主的進(jìn)貨最有意義的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差思路分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選B點(diǎn)評：考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差意義，比較簡單對應(yīng)訓(xùn)練7（xx深圳）某校有21名同學(xué)們參加某比賽，預(yù)賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的（）A最高分B中位數(shù)C極差D平均數(shù)7B【聚焦山東中考】1（xx萊蕪）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，101D2（xx泰安）實驗學(xué)校九年級一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A4，5B5，4C4，4D5，52A3（xx臨沂）在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A94，94B95，95C94，95D95，943D4（xx濰坊）在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學(xué)生要想知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D中位數(shù)4D5（xx東營）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2526（xx青島）某校對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員的近期調(diào)高成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：=1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運(yùn)動員中 甲的成績更穩(wěn)定6甲7（xx濟(jì)南）甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經(jīng)計算，甲=10，乙=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計 甲中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定7甲8（xx菏澤）在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，48A9（xx威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項成績的原始分均為100分前6名選手的得分如下：序號項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是 84.5分，眾數(shù)是 84分（2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績個占的百分比（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選9解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（84+85）2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84；故答案為：84.5，84；（2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意得：，解得：，筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號選手的綜合成績是920.4+880.6=89.6（分），3號選手的綜合成績是840.4+860.6=85.2（分），4號選手的綜合成績是900.4+900.6=90（分），5號選手的綜合成績是840.4+800.6=81.6（分），6號選手的綜合成績是800.4+850.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（xx宿遷）下列選項中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差1D2（xx陜西）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（）A71.8B77C82D95.72C3（xx株洲）孔明同學(xué)參加暑假軍事訓(xùn)練的射擊成績?nèi)缦卤恚荷鋼舸涡虻谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕纬煽儯ōh(huán)）98796則孔明射擊成績的中位數(shù)是（）A6B7C8D93C4（xx荊門）在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A眾數(shù)是90B中位數(shù)是90C平均數(shù)是90D極差是154C5（xx岳陽）某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A12，13B12，14C13，14D13，165B6（xx襄陽）七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，下表是從七年級400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況：節(jié)水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭數(shù)（個）12241那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A0.4和0.34B0.4和0.3C0.25和0.34D0.25和0.36A7（xx烏魯木齊）種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結(jié)黃瓜根數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A13.5，20B15，5C13.5，14D13，147C8（xx昭通）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是58D9（xx重慶）某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（）A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同D無法確定誰的成績更穩(wěn)定9B10（xx貴陽）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買哪種粽子下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A方差B平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)10D11（xx巴中）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學(xué)成績的（）A平均數(shù)B方差C頻數(shù)分布D中位數(shù)11B二、填空題12（xx沈陽）一組數(shù)據(jù)2，4，x，-1的平均數(shù)為3，則x的值是 712713（xx柳州）學(xué)校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分為去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)7位評委給小紅同學(xué)的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學(xué)的最后得分是 9.5139.514（xx株洲）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是 88分148815（xx資陽）若一組2，-1，0，2，-1，a的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 1516（xx內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 516517（xx十堰）某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為 3.1分?jǐn)?shù)54321人數(shù)31222173.118（xx黔西南州）有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的和為 22182219（xx崇左）據(jù)崇左市氣象預(yù)報：我市6月份某天中午各縣（區(qū)）市的氣溫如下：地名江州區(qū)扶綏縣天等縣大新縣龍州縣寧明縣憑祥市氣溫37（）33（）30（）31（）33（）36（）34（）則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫數(shù)據(jù)的極差是 719720（xx鐵嶺）甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲20.4，S乙21.2，則成績比較穩(wěn)定的是 甲（填“甲”或“乙”）20甲21（xx眉山）為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的 眾數(shù)決定（在橫線上填寫：平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)）21眾數(shù)22（xx莆田）統(tǒng)計學(xué)規(guī)定：某次測量得到n個結(jié)果x1，x2，xn當(dāng)函數(shù)y=(xx1)2+(xx2)2+(xxn)2取最小值時，對應(yīng)x的值稱為這次測量的“最佳近似值”若某次測量得到5個結(jié)果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8則這次測量的“最佳近似值”為 10.12210.123（xx龍巖）下列說法：對頂角相等；打開電視機(jī)，“正在播放新聞聯(lián)播”是必然事件；若某次摸獎活動中獎的概率是，則摸5次一定會中獎；想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定其中正確的說法是 （寫出所有正確說法的序號）23三、解答題24（xx梧州）某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進(jìn)行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下： 候選人百分制教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090（1）如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，則候選人 甲將被錄取（2）如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取24解：（1）甲的平均數(shù)是：（85+92）2=88.5（分），乙的平均數(shù)是：（91+85）2=88（分），丙的平均數(shù)是：（80+90）2=85（分），甲的平均成績最高，候選人甲將被錄取故答案為：甲（2）根據(jù)題意得：甲的平均成績?yōu)椋海?56+924）10=87.8（分），乙的平均成績?yōu)椋海?16+854）10=88.6（分），丙的平均成績?yōu)椋海?06+904）10=84（分），因為乙的平均分?jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取25（xx遂寧）我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫下表；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部 8585 85高中部85 8010025解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）（2）初中部成績好些因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些（3）=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定26（xx曲靖）甲、乙兩名工人同時加工同一種零件，現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖和表，依據(jù)圖、表信息，解答下列問題：相關(guān)統(tǒng)計量表： 量 數(shù)人眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲 2乙111次品數(shù)量統(tǒng)計表： 天 數(shù)人1234567甲2203124乙102110 （1）補(bǔ)全圖、表（2）判斷誰出現(xiàn)次品的波動?。?）估計乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件？26解：（1）：從圖表（2）可以看出，甲的第一天是2，則2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為0，1，2，2，2，3，4，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；乙的平均數(shù)是1，則乙的第7天的數(shù)量是17-1-0-2-1-1-0=2；填表和補(bǔ)圖如下： 量 數(shù)人眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲222乙111次品數(shù)量統(tǒng)計表： 天 數(shù)人1234567甲2203124乙1021102（2）S甲2=，S乙2=，S甲2S乙2，乙出現(xiàn)次品的波動?。?）乙的平均數(shù)是1，30天出現(xiàn)次品是130=30（件）