2019-2020年九年級上冊 25.3 用頻率估計概率 課時提升作業(yè)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列說法正確的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為錯誤！未找到引用源?！北硎久繏亙纱尉陀幸淮握娉螩.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D.“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點數(shù)是2的概率為錯誤！未找到引用源?！北硎倦S著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在錯誤！未找到引用源。附近【解析】選D.選項A表示該市明天下雨的可能性很大;概率是針對實驗數(shù)據(jù)非常多時趨近的一個數(shù),所以選項B和C所表達的意義不是說在次數(shù)很少的情況下必然發(fā)生,所以都是錯的,選項D是正確的.【知識歸納】概率與頻率的關系(1)概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小,是在試驗次數(shù)非常多的情況下趨近穩(wěn)定的數(shù)值,而不是有限次地試驗后必然就發(fā)生的事情.(2)頻率是波動的,而概率是一個定值,當試驗的次數(shù)不多時,事件發(fā)生的頻率與概率甚至差異很大.2.某校男生中,若隨機抽取若干名同學做“是否喜歡足球”的問卷調查,抽到喜歡足球的同學的頻率是錯誤！未找到引用源。,這個錯誤！未找到引用源。的含義是()A.只發(fā)出5份調查卷,其中三份是喜歡足球的答卷B.在答卷中,喜歡足球的答卷與總問卷的比為38C.在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的錯誤！未找到引用源。D.在答卷中,每抽出100份問卷,恰有60份答卷是喜歡足球【解析】選C.根據(jù)頻率與概率的關系,可得在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的錯誤！未找到引用源。.3.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有()A.16個B.15個C.13個D.12個【解析】選D.設白球有x個,根據(jù)題意得:錯誤！未找到引用源。=25%,解得x=12.【知識歸納】頻數(shù)與頻率的含義(1)頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù).(2)頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).二、填空題(每小題4分,共12分)4.在如圖所示的圖案中,黑、白兩色的直角三角形都全等.將它作為一個游戲盤,游戲規(guī)則是:按一定距離向盤中投鏢一次,扎在黑色區(qū)域為甲勝,扎在白色區(qū)域為乙勝,你認為這個游戲.(填“公平”或“不公平”)【解析】因為黑、白兩色的直角三角形都全等,且個數(shù)也分別相等,所以黑、白兩色直角三角形面積的和也分別相等.又因為黑、白兩色的弓形的弦長都是直角三角形的斜邊,所以黑、白兩色弓形面積也分別相等.因此黑、白兩色區(qū)域面積各占圓面積的50%,即鏢扎在黑、白兩色區(qū)域面積的概率均為50%,故此游戲公平.答案:公平【易錯提醒】幾何型概率涉及幾何圖形的長度、面積等的計算,在計算幾何概率時常用到圓、三角形、四邊形等知識,所以要注意復習所學知識,溫故而知新,活學活用.5.在一個不透明的盒子中裝有n個小球,它們只有顏色上的區(qū)別,其中有2個紅球,每次摸球前先將盒子中的球搖勻,隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是.【解題指南】解答此類問題的關鍵是先通過大量重復摸球試驗,由頻率去估計概率,再由概率公式建立等式,使問題得以解決.【解析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,可推測摸到紅球的概率是0.2,根據(jù)概率公式可得錯誤！未找到引用源。=0.2,解得n=10.答案:106.在研究拋擲分別標有1,2,3,4,5,6的質地均勻的正六面體骰子時,提出了一個問題:連續(xù)拋擲三次骰子,正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率有多大,假設下表是幾位同學拋擲骰子的試驗數(shù)據(jù).請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計上面問題的答案大約是.(精確到0.01)投擲情況投擲次數(shù)12345678試驗次數(shù)100150200250300350400450三個連續(xù)整數(shù)的次數(shù)1012202225333641【解析】通過試驗,可知出現(xiàn)三個連續(xù)整數(shù)的頻率分別是:0.1,0.08,0.1,0.09,0.08,0.09,0.09,0.09,據(jù)此估計,正面朝上的點數(shù)是三個連續(xù)整數(shù)的概率是0.09.答案:0.09三、解答題(共26分)7.(12分)某人承包了一池塘養(yǎng)魚,他想估計一下收入情況.于是讓他上初三的兒子幫忙.他兒子先讓他從魚塘里隨意打撈上了60條魚,把每條魚都作上標記,放回魚塘;過了2天,他讓他父親從魚塘內打撈上了50條魚,結果里面有2條帶標記的.假設當時這種魚的市面價為2. 8元/斤,平均每條魚估計2.3斤,你能幫助他估計一下今年的收入情況嗎?【解析】設魚塘內有x條魚,根據(jù)題意,得錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,解得x=1500.所以今年的收入為:15002.32.8=9660(元).答:可以估計他今年的收入為9660元.【培優(yōu)訓練】8.(14分)小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別為2 m和3 m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內不算,你來當裁判.(1)你認為游戲公平嗎?為什么?(2)游戲結束,小明邊走邊想,“反過來,能否用頻率估計概率的方法,來估算非規(guī)則圖形的面積呢?”.請你設計方案,解決這一問題(要求畫出圖形,說明設計步驟、計算方法).【解析】(1)不公平.P(陰)=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。,即小紅勝率為錯誤！未找到引用源。,小明勝率為錯誤！未找到引用源。,游戲對雙方不公平.(2)能利用頻率估計概率的試驗方法估算非規(guī)則圖形的面積.設計方案:設計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(如正方形,其面積為S).如圖所示:往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子,擲在圖外不作記錄);當擲點數(shù)充分大 (如1萬次)時,記錄并統(tǒng)計結果,設擲入正方形內的為n次,其中m次擲入非規(guī)則圖形內;設非規(guī)則圖形的面積為S,用頻率估計概率,即頻率P(擲入非規(guī)則圖形內)=錯誤！未找到引用源。概率P(擲入非規(guī)則圖形內)=錯誤！未找到引用源。,故錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。,所以S=錯誤！未找到引用源。.