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2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第8講 因式分解 一：【知識(shí)梳理】 1．分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． 2．分解困式的方法： ⑴提公團(tuán)式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵運(yùn)用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3．分解因式的步驟： （1）分解因式時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解． （2）在用公式時(shí)，若是兩項(xiàng)，可考慮用平方差公式；若是三項(xiàng)，可考慮用完全平方公式；若是三項(xiàng)以上，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。 4．分解因式時(shí)常見(jiàn)的思維誤區(qū)： 提公因式時(shí)，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn)．若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“ 1”易漏掉．分解不徹底，如保留中括號(hào)形式，還能繼續(xù)分解等 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 分解因式： （1）；（2）；（3）；（4） 分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。 ②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“1” ③注意， ④分解結(jié)果（1）不帶中括號(hào)；（2）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后；（3）相同因式寫(xiě)成冪的形式；（4）分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止；若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。 2. 分解因式： （1）；（2）；（3） 分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作“末知數(shù)”，另一個(gè)字母視為“常數(shù)”。首先考慮提公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項(xiàng)數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。（3）題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。 3. 計(jì)算：（1） （2） 分析：（1）此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。 （2）分解后，便有規(guī)可循，再求1到xx的和。 4. 分解因式：（1）；（2） 分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法， 5. （1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：； （2）已知、、是△ABC的三邊，且滿足， 求證：△ABC為等邊三角形。 分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證， 從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式， 三：【課后訓(xùn)練】 1. 若是一個(gè)完全平方式，那么的值是（ ） A．24 B．12 C．12 D．24 2. 把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 3. 如果二次三項(xiàng)式可分解為，則的值為（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 4. 已知可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 5. 計(jì)算：xxxx＝ ，＝ 。 6. 若，那么＝ 。 7. 、滿足，分解因式＝ 。 8. 因式分解： （1）；（2） （3）；（4） 9. 觀察下列等式： …… 想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān)系？猜一猜可引出什么規(guī)律？用等式將其規(guī)律表示出來(lái)： 。 10. 已知是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過(guò)程： 解：由得： ① ② 即 ③ ∴△ABC為Rt△。 ④ 試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確： ；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)） ；錯(cuò)誤原因是 ；本題 的結(jié)論應(yīng)為 。