2019-2020年九年級中考考前訓練 一元二次方程根的判別式知識考點：理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。精典例題：【例1】當取什么值時，關(guān)于的方程。（1）有兩個相等實根；（2）有兩個不相等的實根；（3）沒有實根。分析：用判別式列出方程或不等式解題。答案：（1）；（2）；（3）【例2】求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實根。 分析：列出的代數(shù)式，證其恒大于零?！纠?】當為什么值時，關(guān)于的方程有實根。分析：題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分0和0兩種情形討論。略解：當0即時，0，方程為一元一次方程，總有實根；當0即時，方程有根的條件是：0，解得當且時，方程有實根。綜上所述：當時，方程有實根。探索與創(chuàng)新：【問題一】已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，問是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。略解： 化簡得不存在。【問題一】如圖，某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CDCF）已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元。（1）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？（2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由。略解：設(shè)CFDE，則CDEF修建總費用為：條件是：1025（1）12 能完成（2）0此方程元實根 不能完成跟蹤訓練：一、填空題：1、下列方程；中，無實根的方程是 。2、已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是 。3、如果二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個一次因式的積，則的取值范圍是 。4、在一元二次方程中，若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是 。二、選擇題：1、下列方程中，無實數(shù)根的是（ ） A、 B、C、 D、2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、且2 D、且23、在方程（0）中，若與異號，則方程（ ） A、有兩個不等實根 B、有兩個相等實根C、沒有實根 D、無法確定三、試證：關(guān)于的方程必有實根。四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個根為1，求、的值。五、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（2，4），并說明理由。六、已知關(guān)于的方程，問：是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。七、已知0，關(guān)于的方程有兩個相等的正實根，求的值。參考答案一、填空題： 1、；2、；3、；4、10二、選擇題：CCAA三、分兩種情況討論：（1）當時，；（2）當時，所以方程必有實根。四、2，3