2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)提升練 文 新人教版選修4-5一、選擇題1設(shè)ta2b，sab21，則s與t的大小關(guān)系是()AstBs>tCstDs<t【解析】stb22b1(b1)20，st.【答案】A2設(shè)a，b(0，)，且abab1，則有()Aab2(1)Bab1Cab1Dab2(1)【解析】abab1，1abab2令abt(t0)，則1t(t0)，解得t2(1)，則ab2(1)【答案】A3(xx北京東城模擬)設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a2b3c13，則的最大值為()A.B.C.D.【解析】由柯西不等式得(a2b3c)()2()2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即a9，b，c時(shí)取得最大值.【答案】C4已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且abc1，則的最小值為()A5B.7C9D11【解析】把a(bǔ)bc1代入得332229.【答案】C5設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個是()AaBbCcD無法判斷【解析】0<x<1，1x>2>，只需比較1x與的大小，1x<0，1x<.因此c最大【答案】C6(xx湖北高考)設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，則()A.B. C.D.【解析】由題意可得x2y2z22ax2by2cz，與a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210，所以不妨令.則xyz2(abc)，即.【答案】C二、填空題7(xx南昌模擬)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c24，則3a4b5c的最大值為_【解析】由柯西不等式得(3a4b5c)2(a2b2c2)(91625)200，所以103a4b5c10，所以3a4b5c的最大值為10.【答案】108以下三個命題：若|ab|1，則|a|b|1；若a，bR，則|ab|2|a|ab|；若|x|2，|y|3，則，其中正確命題的序號是_【解析】|a|b|ab|1，所以|a|b|1；|ab|ab|(ab)(ab)|2a|，所以|ab|2|a|ab|；|x|2，|y|3，所以，因此.均正確【答案】9若x0，則函數(shù)f(x)3x的最小值為_【解析】x0，f(x)3xxx33 ，等號成立的條件為xx，x時(shí)，f(x)的最小值為3.【答案】3三、解答題10(xx貴州六校聯(lián)盟)設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：.【證明】a，b，c均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)ab時(shí)等號成立當(dāng)bc時(shí)等號成立當(dāng)ac時(shí)等號成立三個不等式相加即得當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號成立即.11(xx遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)xMN時(shí)，證明：x2f(x)xf(x)2.【解】(1)f(x)當(dāng)x1時(shí)，由f(x)3x31得x，故1x；當(dāng)x1時(shí)，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集為Mx|0x(2)證明：由g(x)16x28x14得1624，解得x.因此N，故MN.當(dāng)xMN時(shí)，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.12(xx東北三省聯(lián)考)已知a，b，cR，a2b2c21.(1)求證：|abc|；(2)若不等式|x1|x1|(abc)2對一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【解】(1)由柯西不等式得，(abc)2(121212)(a2b2c2)3，abc，所以abc的取值范圍是，即|abc|.(2)同理，(abc)2(a2b2c2)3，若不等式|x1|x1|(abc)2對一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則|x1|x1|3，解集為.