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2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第8章 第4節(jié) 用列舉法求概率及其應用 基礎過關 一、精心選一選 1．(xx徐州)拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( B ) A．大于 B．等于 C．小于 D．不能確定 2．(xx臨沂)從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是( C ) A. B. C. D. 3．(xx黃石)學校團委在“五四青年節(jié)”舉行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九(4)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參加此活動，則甲、乙兩人恰有一人參加此活動的概率是( A ) A. B. C. D. 4．(xx杭州)讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于( C ) A. B. C. D. 5．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( D ) A. B. C. D. ,第5題圖)　,第6題圖) 6．(xx安徽)如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為( B ) A. B. C. D. 二、細心填一填 7．(xx麗水)合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B, C，D隨機坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是____． 8．(xx咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是____． 9．(xx濟寧)甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是____． 10．(xx佛山)在1，2，3，4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是____． 11．(xx巴中)在－1，3，－2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限的概率是____． 12．(xx巴中)在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，(4)AD＝BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是____． 13．(xx黃石)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0，1，2，3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n.若m，n滿足|m－n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是____． 三、用心做一做 14．(xx南京)從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率． (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中． 解：(1)　(2) 15．(xx揚州)商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． (1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是____； (2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 解： 16．(xx白銀)在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1，2，3，4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標 (x，y)． (1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標； (2)求點(x，y)在函數(shù)y＝－x＋5圖象上的概率． 解：點P所有可能的坐標有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12種　(2)∵共有12種等可能的結果，其中在函數(shù)y＝－x＋5圖象上的有4種，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴點P(x，y)在函數(shù)y＝－x＋5圖象上的概率為P＝＝ 17．(xx成都)第十五屆中國“西博會”將于xx年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人． (1)若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率； (2)若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由． 解： (1)P＝＝　(2)甲參加的概率為＝，而乙參加的概率為，≠，故這個游戲不公平 18．(xx武漢)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖． (1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果； (2)求一次打開鎖的概率． 解：(1)設兩把不同的鎖分別為A，B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為a，b，其余兩把鑰匙分別為m，n，根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖： 由上圖可知，上述試驗共有8種等可能結果　(2)由(1)可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有8種等可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等，∴P(一次打開鎖)＝＝ 挑戰(zhàn)技能 19．(xx淄博)假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是( B ) A. B. C. D. 20．(xx安徽)如圖，管中放置著三根同樣繩子AA1，BB1，CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？ (2)小明先從左端A，B，C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1，B1，C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子連結成一根長繩的概率． 解：(1)　(2)畫樹狀圖： 其中左、右結是相同字母(不考慮下標)的情況，不可能連結成為一根長繩，所以能連結成為一根長繩的情況有6種：①左端連AB，右端連A1C1或B1C1；②左端連BC，右端連A1B1或A1C1；③左端連AC，右端連A1B1或B1C1，故這三根繩子連結成為一根長繩的概率P＝＝ 21．(xx遵義)一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為. (1)求口袋中黃球的個數(shù)； (2)甲同學先隨機摸出一個小球(不放回)，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖法或列表法，求兩次摸出都是紅球的概率； (3)現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍球得2分(每次摸后放回)，乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球，第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率． 解：(1)1個　(2)兩次摸到都是紅球的概率為＝　(3)第三次從袋子里摸球共有4種等可能結果，而滿足3次摸得分數(shù)之和不低于10分的結果有3種，∴符合題意的概率是 22．(xx荊門)經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時． (1)求三輛車全部同向而行的概率； (2)求至少有兩輛車向左轉的概率； (3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為.目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整． 解：(1)P(三車全部同向而行)＝　(2)P(至少兩輛車向左轉)＝　(3)∵汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，，，∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：左轉綠燈亮時間為90＝27(秒)，直行綠燈亮時間為90＝27(秒)，右轉綠燈亮的時間為90＝36(秒)