2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第7課時(shí) 函數(shù)的圖象教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第7課時(shí) 函數(shù)的圖象教學(xué)案.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù) 第7課時(shí) 函數(shù)的圖象教學(xué)案基礎(chǔ)過關(guān)一、基本函數(shù)圖象特征(作出草圖)1一次函數(shù)為 ;2二次函數(shù)為 ;3反比例函數(shù)為 ;4指數(shù)函數(shù)為 ,對(duì)數(shù)函數(shù)為 .二、函數(shù)圖象變換1平移變換:水平變換:yf(x)yf(xa) (a>0) yf(x)yf(xa) (a>0)豎直變換:yf(x)yf(x)b (b>0)yf(x)yf(x)b (b>0)2對(duì)稱變換: yf(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 yf(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱yf -1(x)與yf(x)關(guān)于 對(duì)稱 y|f(x)|的圖象是將yf(x)圖象的 yf(|x|)的圖象是將yf(x)圖象的 3伸縮變換: yAf (x) (A>0)的圖象是將yf(x)的圖象的 . yf (ax) (a>0)的圖象是將yf(x)的圖象的 .4若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,若f (ax)f (ax) (或f (x)f (2ax),則f (x)關(guān)于 對(duì)稱,若f (ax)f (ax)2b (或f (x)f (2ax)2b),則f (x)關(guān)于 對(duì)稱.典型例題例1 作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=(lgx+|lgx|);(2)y=;(3)y=|x|.解:(1)y=(2)由y=,得y=+2.作出y=的圖象,將y=的圖象向右平移一個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得 y=+2的圖象.(3)作出y=()x的圖象,保留y=()x圖象中x0的部分,加上y=()x的圖象中x0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分,即得y=()|x|的圖象.其圖象依次如下:變式訓(xùn)練1:作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象:(1)y=2-2x; (2)y=|log(1-x)|;(3)y=.解:(1)由函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱可得到y(tǒng)=-2x的圖象,再將圖象向上平移2個(gè)單位,可得y=2-2x的圖象.如圖甲.(2)由y=logx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得y=log(-x)的圖象,再將圖象向右平移1個(gè)單位,即得到y(tǒng)=log(1-x).然后把x軸下方的部分翻折到x軸上方,可得到y(tǒng)=|log(1-x)|的圖象.如圖乙.(3)y=.先作出y=-的圖象,如圖丙中的虛線部分,然后將圖象向左平移1個(gè)單位,向上平移2個(gè)單位,即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線部分.例2 函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 ( )解:A變式訓(xùn)練2:設(shè)a1,實(shí)數(shù)x,y滿足|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是 ( ) 解:B例3設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).(1)證明:f(x)是偶函數(shù);(2)畫出函數(shù)的圖象;(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù);(4)求函數(shù)的值域.(1)證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù).(2)解: 當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法,可得函數(shù)圖象如圖所示.(3)解: 函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3,-1),-1,0),0,1),1,3.f(x)在區(qū)間-3,-1)和0,1)上為減函數(shù),在-1,0),1,3上為增函數(shù).(4)解: 當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2,2.變式訓(xùn)練3:當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x-1)2logax恒成立,則a的取值范圍為 .解: (1,2小結(jié)歸納1作函數(shù)圖象的基本方法是: 討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性; 考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象; 準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn),極值點(diǎn)(頂點(diǎn)),對(duì)稱軸,漸近線,等等).2圖象對(duì)稱性證明需歸結(jié)為任意點(diǎn)的對(duì)稱性證明.3注意分清是一個(gè)函數(shù)自身是對(duì)稱圖形,還是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱.