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知識考點(diǎn)： 1、掌握一次函數(shù)的概念及圖像； 2、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，并能求解有關(guān)實(shí)際問題； 3、會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。 精典例題： 【例1】已知直線（≠0）與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，下列結(jié)論：①＞0，＞0；②＞0，＜0；③＜0，＞0；④＜0，＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解：根據(jù)題意知，直線（≠0）的圖像可以如圖1，這時＞0，＜0；也可以如圖2，這時＜0，＞0。故選B。 評注：本題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中的系數(shù)、與圖像性質(zhì)之間的關(guān)系。 【例2】一直線與軸相交于點(diǎn)A（0，－2），與軸相交于點(diǎn)B，且tan∠OAB＝，求這條直線的解析式。 分析：欲求直線的解析式，需要兩個獨(dú)立的條件建立關(guān)于、的方程組，結(jié)合題目條件，本題要分兩種情況討論，如上圖所示。 答案：或 【例3】如下圖，已知直線與交于點(diǎn)P（1，4），它們分別與軸交于A、B，PA＝PB，PB＝。 （1）求兩個函數(shù)的解析式； （2）若BP交軸于點(diǎn)C，求四邊形PCOA的面積。 解析： （1）作PH⊥AO，則PH＝4，OH＝1，BH＝ ∴B（－1，0）。設(shè)A（，0），則AH＝，AP＝AB＝，，解得?！郃（4，0），故直線PB：；直線AP：。 （2） 評注：靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識求線段長，進(jìn)而求點(diǎn)的坐標(biāo)，是解函數(shù)題的常用方法。 探索與創(chuàng)新： 【問題一】如上圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，另一直線（≠0）經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分。 （1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求經(jīng)過C的直線解析式； （2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5，求經(jīng)過C的直線解析式。 解析：（1）如上圖，過B（0，2），C（1，0）的直線解析式為； （2）設(shè)與OB交于M（0，），分△AOB面積為1∶5得： ，則 解得，所以M（0，） 經(jīng)過點(diǎn)M作直線MN∥OA交AB于N（，），則，因N（，）在直線上，所以，故N（，） ∴直線CM：，直線CN： 評注：本例應(yīng)用了待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法和分類討論思想。 【問題二】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后： （1）分別求出≤2和≥2時與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效的時間是多長？ 解析：（1）設(shè)≤2時，，把坐標(biāo)（2，6）代入得：；設(shè)≥2時，，把坐標(biāo)（2，6），（10，3）代入得：。 （2）把代入與中得：，，則（小時），因此這個有效時間為6小時。 評注：本題是一道一次函數(shù)與醫(yī)藥學(xué)綜合的題目，解題的關(guān)鍵是要將函數(shù)圖像抽象成解析式，然后結(jié)合函數(shù)的知識求解。本題趣味性強(qiáng)，能從中了解醫(yī)藥的一些知識。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、若函數(shù)與的圖像交于軸上一點(diǎn)A，且與軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積積為（ ） A、6 B、 C、 D、2 2、已知M（3，2），N（1，－1），點(diǎn)P在軸上，且PM＋PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A、（0， ） B、（0，0） C、（0，） D、（0，） 3、若一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是（ ） A、＜ B、0＜＜ C、0≤＜ D、＜0或＞ 4、直線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，）與點(diǎn)B（，1），其中＞1，則必有（ ） A、＞0，＞0 B、＞0，＜0 C、＜0，＞0 D、＜0，＜0 5、小李以每千克0.80元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜后余下的每千克降價0.40元，全部售完。銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么小李賺（ ） A、32元 B、36元 C、38元 D、44元 二、填空題： 1、若，則直線一定經(jīng)過第 象限。 2、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（3，0），若將該圖像沿著軸向左平移4個單位，則此圖像沿軸向下平移了 單位。 3、如圖，已知直線PA：交軸于Q，直線PB：。若四邊形PQOB的面積為，則＝ 。 4、某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，開始時風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，一段時間風(fēng)速保持不變，。當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減少1千米，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像填空： ①在軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值； ②沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過 小時； ③當(dāng)≥25時，風(fēng)速（千米／小時）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 三、解答題： 1、一位投資者有兩種選擇：①中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2.63％。②中國人壽保險公司涪陵分公司推出的一種保險―鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費(fèi)10000元（10份），保險期為5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可再分得一些紅利，，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少。 （1）寫出購買國債的金額（元）與5年后銀行支付的本息和（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費(fèi)（元）與5年后保險公司還付的本息和（元）的函數(shù)關(guān)系式（紅利除外）； （3）請你幫助投資者分析兩種投資的利弊。 2、如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D都在軸的正半軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），若兩鈍角∠ABD＝∠BCD。 （1）求直線BC的解析式； （2）若P是直線BD上一點(diǎn)，且，求P點(diǎn)坐標(biāo)。 3、如圖，直線分別交軸、軸于A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥軸于B，。 （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥軸于T，當(dāng)以B、R、T為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似時，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。 4、如圖，直線與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OA、OB的長是方程的兩個根（OB＞OA），P為直線上A、B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q。 （1）求tan∠BAO的值； （2）若時，請確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出線段PQ的長。 （3）在軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形。若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)（3） 一、選擇題：ADCCB 二、填空題： 1、二、三象限；2、；3、2；4、①8，32；②57；③（25≤≤57） 三、解答題： 1、（1）；（2）； （3）各有利有弊，當(dāng)保險分紅大于828.40元時，買保險有利，但分紅只是預(yù)測，不能保證。 2、（1）；（2）P（1，）或（3，） 3、（1）P（2，3）；（2）B（3，2）或（，） 4、（1）tan∠BAO＝；（2）PQ＝4；（3）存在，M（0，0）或（0，）或（0，）