2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 方法技巧4古典概型教案 理 新人教版【考情快遞】 高考中常將等可能事件、互斥事件綜合考查，?？歼x擇題、填空題，難度中等方法1：列舉法解題步驟將所有的基本事件一一列舉出來(lái)求解適用情況適用于基本事件個(gè)數(shù)較少的問(wèn)題.【例1】袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，從袋中任意取出2個(gè)球，求下列事件的概率；(1)A：取出的2個(gè)球全是白球；(2)B：取出的2個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球解設(shè)4個(gè)白球的編號(hào)為1,2,3,4；2個(gè)紅球的編號(hào)為5,6.從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)球的方法為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種情況(1)從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，所取的2個(gè)球全是白球的總數(shù)，共有6種情況，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)所以取出的2個(gè)球全是白球的概率P(A).(2)從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，其中一個(gè)為紅球，而另一個(gè)為白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8種情況，所以取出的2個(gè)球一個(gè)是白球，另一個(gè)是紅球的概率P(B).方法2：求和法解題步驟分別求事件A和B的概率P(A)、P(B)；利用P(AB)P(A)P(B)計(jì)算適用情況事件互斥時(shí)用此法.【例2】一盒中裝有各色球12只，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球，求取出一球是紅球或黑球或白球的概率解取一球?yàn)榧t球的記為事件A，取一球?yàn)楹谇虻挠洖槭录﨎，取一球?yàn)榘浊虻挠洖槭录﨏，取一球?yàn)榫G球的記為事件D，那么取出一球是紅球或黑球或白球，即為事件ABC，由于事件A、事件B、事件C彼此互斥所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).方法3：正難則反法解題步驟 先求其對(duì)立事件的概率；通過(guò)對(duì)立事件求該事件的概率適用情況復(fù)雜的古典概型問(wèn)題直接求有困難用此法.【例3】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)是一等品的概率解(1)設(shè)A、B、C分別為“甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品”的事件由題設(shè)條件，知解之得即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，.(2)記D為“從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)是一等品”的事件，則P(D)1P()11P(A)1P(B)1P(C)1，故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)是一等品的概率為.方法運(yùn)用訓(xùn)練41已知函數(shù)yx1，令x4，3，2，1,0,1,2,3,4，可得函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)P1，P2，則P1，P2兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是()A. B. C. D.解析所有基本事件的總數(shù)為36；其中(2,1)，(1，2)在反比例函數(shù)y的圖象上；(3,2)，(2，3)在反比例函數(shù)y的圖象上；(4,3)，(3，4)在反比例函數(shù)y的圖象上；因此，概率為P.答案D2在區(qū)間0,4上隨機(jī)取兩個(gè)整數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)根的概率()A. B. C. D.解析因?yàn)榉匠蘹2xm0有實(shí)數(shù)根，n4m0，由于m，n0,4且m，n是整數(shù)，因此，m，n的可取值共有25組，又滿(mǎn)足n4m0的分別為共六組，因此有實(shí)數(shù)根的概率為P(A).答案D3如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率為，取到方片(事件B)的概率為，求取到紅色牌的概率解設(shè)取到紅色牌記為事件C，由于事件A與事件B是互斥的且CAB，由P(C)P(AB)P(A)P(B).4同時(shí)拋擲兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)5的概率解同時(shí)拋擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)從表中可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子共有36個(gè)結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)之和小于或等于5的結(jié)果共有10個(gè)，即點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5的概率為P，那么點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)5的概率為1P1.