2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案一 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案一 滬教版.doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算教案一 滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是8.1的第三節(jié)課,是學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示及運(yùn)算、向量的模與平行之后的又一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn).它既是對(duì)前兩節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)與鞏固,又是對(duì)向量知識(shí)的進(jìn)一步深化與拓展,如式子 中的由實(shí)數(shù)推廣到定比.同時(shí),經(jīng)歷定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)過程,讓學(xué)生領(lǐng)悟定比分點(diǎn)的多元化表示方法.本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是定比分點(diǎn)公式的形成、深化、拓展與應(yīng)用.難點(diǎn)是定比的理解、確定及定比分點(diǎn)公式中分點(diǎn)、始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)位置的識(shí)別. 根據(jù)本節(jié)特點(diǎn),教師采取啟發(fā)、提問為主的教學(xué)方法;學(xué)生則進(jìn)行自主學(xué)習(xí).即課前進(jìn)行主動(dòng)預(yù)習(xí),課中進(jìn)行討論與交流,課后進(jìn)行探索研究.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1理解定比的概念,掌握定比分點(diǎn)公式;2通過定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)過程,鞏固向量的運(yùn)算方法; 感悟定比分點(diǎn)的幾種表達(dá)方式; 3通過本節(jié)的學(xué)習(xí),提升發(fā)現(xiàn)能力、推理能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)定比的概念,定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)情景引入定比分點(diǎn)公式討論交流深化概念公式推導(dǎo)要點(diǎn)說明運(yùn)用反饋(例題分析,練習(xí)鞏固) 定比的意義與范圍 三點(diǎn)共線問題 課堂小結(jié) 三角形重心公式 定比分點(diǎn)多元化表示 向量形數(shù)轉(zhuǎn)化思想作業(yè)布置,課后探究五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 情景引入觀察思考,引入新課問題1:設(shè),三點(diǎn)共線,可知,即存在實(shí)數(shù),使 = ,那么實(shí)數(shù)= .而若,則= .說明(1)本問題由共線三點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)數(shù),它既是對(duì)前一節(jié)向量平行的復(fù)習(xí)與鞏固,同時(shí)又為定比的產(chǎn)生作好鋪墊(2)通過本題可以看出使兩向量平行的實(shí)數(shù)的取值可正可負(fù).問題2:設(shè)(1,1),(4,4), =1.當(dāng)時(shí),你能求出點(diǎn) 的坐標(biāo)嗎?(引出課題)說明問題2是由共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)坐標(biāo)和定比的值求第三點(diǎn)坐標(biāo),本題給出的點(diǎn)具有一定的特殊性,這樣便于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想猜出結(jié)果,嘗試成功的快樂.二、學(xué)習(xí)新課1定比分點(diǎn)公式一般地,設(shè)點(diǎn)P(,點(diǎn)P是直線 上任意一點(diǎn),且滿足 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:由 ,可知,因?yàn)?1,所以 ,這就是點(diǎn)P的坐標(biāo).師生通過上面的結(jié)論共同解決(一)中的問題2.說明此例題的結(jié)論可作為公式掌握,此公式叫線段的定比分點(diǎn)公式.2小組交流(1)定比分點(diǎn)公式中反映了那幾個(gè)量之間的關(guān)系?當(dāng)=1時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么?(2)滿足式子的點(diǎn)P稱為向量 的分點(diǎn).思考:上式中正確反映 P, 三點(diǎn)位置關(guān)系的是( )A、 始分,分終.B、始分,終分.C、終分,分始(3)關(guān)于定比和分點(diǎn)P 敘述正確的序號(hào)是 1)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí),=1;2)點(diǎn)在線段上時(shí),0 3)點(diǎn)在線段外時(shí),0; 4)定比說明由定比分點(diǎn)公式可知=1 時(shí)有 ,此公式叫做線段的中點(diǎn)公式. 此公式應(yīng)用很廣泛.3例題辨析例1、已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( , , ,G是ABC的重心,求點(diǎn)G的坐標(biāo).解:由于點(diǎn)G是ABC的重心,因此CG與AB的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),于是點(diǎn)D的坐標(biāo)是(). 設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,且則由定比分點(diǎn)公式得 ,整理得 這就是ABC的重心G的坐標(biāo).說明本題難度不大,但綜合性卻比較強(qiáng).不僅涉及到定比的概念,而且用到了中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式.(2)此結(jié)論可作為三角形重心的坐標(biāo)公式.例2、 且有求實(shí)數(shù)的值.解1: 由已知可求 , 故10= .(-15),所以定比=- .解2: 因?yàn)?,所以P,三點(diǎn)共線,由定比分點(diǎn)公式得12= 解出實(shí)數(shù)=- .解3:由圖形可知點(diǎn)P 在線段外,故0 ,又 = ,所以=- .說明 本題已知三點(diǎn)坐標(biāo)求定比的值,學(xué)生往往偏愛第一種解法;解法二是定比分點(diǎn)公式的一個(gè)應(yīng)用,其前提是三點(diǎn)共線,代公式時(shí)要注意始點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)坐標(biāo)的位置;解法三是求定比的有效方法,簡潔方便,鼓勵(lì)學(xué)生大膽去嘗試.三、演練反饋,鞏固知識(shí)1設(shè) , ,則下列正確的是( )(A) (B) (C) (D)2、ABC中,A(2,3),B(-3,4),重心G(-,求C點(diǎn)的坐標(biāo).3、已知:A(3,-1),B(-4,-2),點(diǎn)P在直線AB上,且2=3,求P點(diǎn)坐標(biāo).四、知識(shí)梳理,提升思維1知識(shí)與技能小結(jié):(1)主要的知識(shí)點(diǎn)有定比的概念,中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式,及定比分點(diǎn)公式的多元化表示.(2)主要的應(yīng)用有定比的意義與范圍,三點(diǎn)共線問題,三角形重心公式及綜合應(yīng)用.2 學(xué)生的體會(huì)和感悟:對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識(shí)、理解和體會(huì);提出新的疑點(diǎn)和問題.五、作業(yè)布置,課后探究1、填空題(1)已知三點(diǎn)A、B、C 滿足=2,設(shè)則 (2)ABC中,A(1,2),B(-2,3),C(4,-1),D 為BC中點(diǎn),且 ,則G點(diǎn)坐標(biāo)是 2、選擇題(1)若 ,則下列各式中不正確的是( ) (A) = (B)(C) (D)(2) 設(shè)點(diǎn)P是反向延長線上任意一點(diǎn)且,則實(shí)數(shù)的范圍是( )(A)(-,0) (B)(,-1) (C)(-1,0) (D)-1,0)3、解答題(1)ABC 中,已知A(3,1),AB的中點(diǎn)D(2,4),ABC的重心G(3,4),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)已知設(shè)(3,2),(-8,3) , P(,),若,求與的值.