2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第21課時(shí) 多邊形與平行四邊形【課時(shí)目標(biāo)】1了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的相關(guān)知識(shí)2了解兩條平行線間的距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線間的距離3掌握平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)、判定定理，會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明4理解三角形中位線的概念及性質(zhì)，并用它去解決線段平行和長(zhǎng)度的問題一、【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】1在平面內(nèi)，由n條(n3)不在同一條直線上的線段_相接所組成的圖形叫做n邊形2n邊形的內(nèi)角和是_，外角和是_3從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有_條對(duì)角線，n邊形共有_條對(duì)角線4兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形5平行四邊形的性質(zhì)： (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且_ (2)平行四邊形的對(duì)角_ (3)平行四邊形的對(duì)角線_ (4)平行四邊形是_圖形6平行四邊形的判定： (1)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形 (3)一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形 (4)兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形 (5)對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形7三角形的中位線：連接三角形_的線段叫做三角形的中位線8三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線_三角形的第三邊，且等于_二、【基礎(chǔ)診斷】1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18，它是_邊形。ACDBEO3題圖2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3. 如圖，ABCD的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16cm，則的周長(zhǎng)是 cm4四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有（ ）A1組 B2組 C3組 D4組 三、【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一 多邊形內(nèi)角和與外角和 例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( ) A6 B7 C8 D9 提示直接套用內(nèi)角和公式得出方程，解方程求出結(jié)果 例2如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若A120，則1234_ 提示 由于多邊形的外角和均為360，因而1、2、3、4及A的鄰補(bǔ)角這五個(gè)角的和為360，又因?yàn)锳的鄰補(bǔ)角為60，從而可求得1、2、3、4的度數(shù)和考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì) 例3如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E若EAD53，則BCE的度數(shù)為 ( ) A53 B37 C47 D123 提示 由平行四邊形可知兩組對(duì)邊互相平行，由平行可知同位角相等(BEAD)，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得BCE的度數(shù)考點(diǎn)三平行四邊形的判定 例4如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，EFB60，DCEF (1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形； (2)若BFEF，求證：AEAD 提示(1)要判斷四邊形EFCD是平行四邊形，由題目中給出一組對(duì)邊相等(DCEF)，可供選擇的方法是證另一組對(duì)邊相等或證已知相等的對(duì)邊平行，即DEFC或DCEF；(2)根據(jù)本題的已知條件，要證明AEAD就是證明它們所在的三角形全等，本題只能通過作輔助線(連接BE)，構(gòu)造全等三角形ABFACD來證明AEAD考點(diǎn)四 三角形的中位線 例5 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD8，E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF_ 提示利用平行四邊形的性質(zhì)求得BC長(zhǎng)，再在BCD中，利用三角形的中位線定理即可求得EF的長(zhǎng)四、【自我檢測(cè)】1若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( ) A6 B7 C8 D92如圖，在ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別為 ( ) A2和3 B3和2 C4和1 D1和4 3如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC8，BD10，AB6，則OAB的周長(zhǎng)為 ( ) A12 B13 C15 D164不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 ( ) A兩組對(duì)邊分別平行 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 C一組對(duì)邊平行且相等 D兩組對(duì)邊分別相等5如圖，D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，若DEF的周長(zhǎng)為10，則ABC的周長(zhǎng)為 ( ) A5 B10 C20 D406如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若A110，則1_7如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點(diǎn)E，CFBC交BD于點(diǎn)F，且AECF求證：四邊形ABCD是平行四邊形 五、課后反饋1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_.（只添加一個(gè)條件）2已知：如圖，在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE求證：AE=CFFECDAB2題圖3.（12濟(jì)南）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF求證：DE=BF4（xx益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使ABECDF，則添加的條件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=25（xx棗莊）如圖，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（ ） AB1CD76（xx十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長(zhǎng)是（）A7B10C11D127（xx揚(yáng)州）如圖，ABC的中位線DE=5cm，把ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則ABC的面積為40cm2