2019-2020年中考專題練習(xí)題：專題九 方案設(shè)計型問題 一、中考考點精講 考點一：設(shè)計測量方案問題 這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學(xué)知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。 例1 1．（xx?吉林）某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動中，設(shè)計了以下兩種方案： 課題 測量教學(xué)樓高度 方案 一 二 圖示 測得數(shù)據(jù) CD=6.9m，∠ACG=22，∠BCG=13， EF=10m，∠AEB=32，∠AFB=43 參考數(shù)據(jù) sin22≈0.37，cos22≈0.93， tan22≈0.40 sin13≈0.22，cos13≈0.97 tan13≈0.23 sin32≈0.53，cos32≈0.85，tan32≈0.62 sin43≈0.68，cos43≈0.73，tan43≈0.93 請你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)） 思路分析：若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據(jù)CG=即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據(jù)tan∠ACG= 可得出AG的長，根據(jù)AB=AG+BG即可得出結(jié)論． 若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的長，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故可得出AB的長． 解：若選擇方法一，解法如下： 在Rt△BGC中，∠BGC=90，∠BCG=13，BG=CD=6.9， ∵CG==30， 在Rt△ACG中，∠AGC=90，∠ACG=22， ∵tan∠ACG=， ∴AG=30tan22≈300.40=12， ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）． 答：教學(xué)樓的高度約19米． 若選擇方法二，解法如下： 在Rt△AFB中，∠ABF=90，∠AFB=43， ∵tan∠AFB=， ∴FB=≈， 在Rt△ABE中，∠ABE=90，∠AEB=32， ∵tan∠AEB=， ∴EB=≈， ∵EF=EB-FB且EF=10， ∴-=10，解得AB=18.6≈19（米）． 答：教學(xué)樓的高度約19米． 對應(yīng)訓(xùn)練 1．（xx?內(nèi)江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）． 1．解：如圖，過點A作AF⊥DE于F， 則四邊形ABEF為矩形， ∴AF=BE，EF=AB=3， 設(shè)DE=x， 在Rt△CDE中，CE==x， 在Rt△ABC中， ∵，AB=3， ∴BC=3， 在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3， ∴AF==（x-3）， ∵AF=BE=BC+CE， ∴（x-3）=3+x， 解得x=9． 答：樹高為9米． 考點二：設(shè)計搭配方案問題 這類問題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時的練習(xí)中也會經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計出方案，使獲利最大或成本最低。解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關(guān)系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。 例2 （xx?昆明）某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本． （1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？ （2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？ 思路分析：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可； （2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可． 解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x， 由題意得，， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根， 答：打折前每本筆記本的售價為4元． （2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件， 由題意得，360≤40.9y+60.9（90-y）≤365， 解得：67≤y≤70， ∵x為正整數(shù)， ∴x可取68，69，70， 故有三種購買方案： 方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個； 方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個； 方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個； 點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系． 對應(yīng)訓(xùn)練 2．（xx?湘潭）5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨． （1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案； （2）如果小明先購買一張2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實現(xiàn)購買愿望的概率． 2．解：（1）設(shè)購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得 ， ∵x、y為正整數(shù)， 當(dāng)x=1時，y=6，7，8符合題意， 當(dāng)x=2時，y=5，6符合題意， 當(dāng)x=3時，y=4，5符合題意， 當(dāng)x=4時，y=3符合題意， 當(dāng)x=5時，y=1舍去， 當(dāng)x=6時，y=0舍去． 共有8種購買方案， 方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支； 方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支； 方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支； 方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支； 方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支； 方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支； 方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支； 方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支； （2）由題意，得， ， 購花的方案有： 方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支； 方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支； 方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支； 方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支； ∴小明實現(xiàn)購買方案的愿望有5種，而總共有8中購買方案， ∴小明能實現(xiàn)購買愿望的概率為P=． 考點三：設(shè)計銷售方案問題 在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學(xué)的學(xué)問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等促銷活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進(jìn)行設(shè)計的問題?！? 例3 （xx?遂寧）四川省第十二屆運動會將于xx年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運費．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人． （1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由． 思路分析：（1）根據(jù)總費用=男生的人數(shù)男生每套的價格+女生的人數(shù)女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1＞y2時，當(dāng)y1=y2時，當(dāng)y1＜y2時，求出x的范圍就可以求出結(jié)論． 解：（1）總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是： y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800， y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000； （2）由題意，得 當(dāng)y1＞y2時，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200 當(dāng)y1=y2時，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 當(dāng)y1＜y2時，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200 即當(dāng)參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算； 當(dāng)參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買； 當(dāng)參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算． 點評：本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運用，運用不等式求設(shè)計方案的運用，解答本題時根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計算優(yōu)惠方案是難點． 對應(yīng)訓(xùn)練 3．（xx?綏化）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表： 運動鞋 價格 甲 乙 進(jìn)價（元/雙） m m-20 售價（元/雙） 240 160 已知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同． （1）求m的值； （2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？ （3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？ 3．解：（1）依題意得，， 整理得，3000（m-20）=2400m， 解得m=100， 經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200-x）雙， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式組的解集是95≤x≤105， ∵x是正整數(shù)，105-95+1=11， ∴共有11種方案； （3）設(shè)總利潤為W，則W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105）， ①當(dāng)50＜a＜60時，60-a＞0，W隨x的增大而增大， 所以，當(dāng)x=105時，W有最大值， 即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運動鞋105雙，購進(jìn)乙種運動鞋95雙； ②當(dāng)a=60時，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣； ③當(dāng)60＜a＜70時，60-a＜0，W隨x的增大而減小， 所以，當(dāng)x=95時，W有最大值， 即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運動鞋95雙，購進(jìn)乙種運動鞋105雙． 考點四：設(shè)計圖案問題 圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。 例4 （xx?無錫）下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設(shè)計一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明． （1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等； （2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等； （3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等． 思路分析：（1）在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形，拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可； （2）在正三角形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正三角形，作為直三棱柱的一個底面即可； （3）在正五邊形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正五邊形，作為直五棱柱的一個底面即可． 解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個小正方形拼成一個正方形，再沿虛線折疊即可； （2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個正三角形，再沿虛線折疊即可； （3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個正五邊形，再沿虛線折疊即可． 點評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個底面． 對應(yīng)訓(xùn)練 4．（xx?深圳）如圖，有一張一個角為30，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（　?。? A．8或2 B．10或4+2 C．10或2 D．8或4+2 4．D 四、真題演練 1．（xx?襄陽）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 ． 1．6或2 2．（xx?大連）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45，測得河對岸A處的俯角為30（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為 15.3 m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41， ≈1.73） 2．15.3 3．（xx?張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2． 3．解：如圖所示： 4．（xx?荊州）如圖，是一個44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1．請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計一個精美圖案，使其滿足： ①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形； ②所作圖案用陰影標(biāo)識，且陰影部分面積為4． 4．解：如圖所示：答案不唯一． 5．（xx?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30，∠B=45．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號） 5．解：過C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中， ∵AC=10，∠A=30， ∴DC=ACsin30=5， AD=ACcos30=5， 在Rt△BCD中， ∵∠B=45， ∴BD=CD=5，BC=5， 則用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）． 答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5-5）千米． 6．（xx?重慶）如圖，在邊長為1的小正方形組成的1010網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點上． （1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點A′、B′、C′、D′分別是點A、B、C、D的對稱點； （2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段A′B′的長度． 6．解：（1）所作圖形如下： ． （2）AB=． 7．（xx?天門）某商場為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長． 7．解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13， 由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132． ∴AD=5（負(fù)值不合題意，舍去）． ∴DC=12． 在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8， ∴BD=51.8=9． ∴BC=DC-BD=12-9=3． 答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米． 8．（xx?邵陽）雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示： 板房規(guī)格 板材數(shù)量（m2） 鋁材數(shù)量（m） 甲型 40 30 乙型 60 20 請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案． 8．解：設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100-x）間，根據(jù)題意得： ， 解得：20≤x≤21， x只能取整數(shù)， 則x=20，21，共有2種搭建方案， 方案1甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間， 方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間． 9．（xx?鐵嶺）如圖所示，某工程隊準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6≈0.45，tan26.6≈0.50；sin37≈0.60，tan37≈0.75） 9．解：如圖，過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形． 在Rt△PBD中，∵∠BDP=90，∠BPD=26.6， ∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6； 在Rt△CBD中，∵∠CDP=90，∠CPD=37， ∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37； ∵CD-BD=BC， ∴PD?tan37-PD?tan26.6=80， ∴0.75PD-0.50PD=80， 解得PD=320， ∴BD=PD?tan26.6≈3200.50=160， ∵OB=220， ∴PE=OD=OB-BD=60， ∵OE=PD=320， ∴AE=OE-OA=320-200=120， ∴tanα==0.5， ∴α≈26.6． 10．（xx?宿遷）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件． （1）完成下表 甲（kg） 乙（kg） 件數(shù)（件） A 5x x B 4（40-x） 40-x （2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由； （3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤． 10．解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）； （2）根據(jù)題意得，， 由①得，x≤25， 由②得，x≥22.5， ∴不等式組的解集是22.5≤x≤25， ∵x是正整數(shù)， ∴x=23、24、25， 共有三種方案； 方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件， 方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件； 方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件； （3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000， ∵-200＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴x=23時，y有最大值， y最大=-20023+44000=39400元． 11．（xx?賀州）如圖，小明在樓上點A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角為25，測得大樹底部C的俯角為45．已知點A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC．（最后結(jié)果精確到0.1） 11．解：過A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m． 在Rt△ACE中，∵∠EAC=45， ∴AE=CE=12m， 在Rt△AEB中，∠BAE=25， ∴BE=AE?tan25≈120.47=5.64m． ∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6． 答：大樹的高度約為17.6m． 點評：此題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 12．（xx?遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸． （1）若將這批貨物一次性運到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？ （2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？ 12．解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛， 根據(jù)題意得，， 由①得，x≥5， 由②得，x≤7， 所以，5≤x≤7， ∵x為正整數(shù)， ∴x=5或6或7， 因此，有3種租車方案： 方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛； 方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛； 方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛； （2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費用為y元， 由題意得，y=1500x+1200（16-x）， =300x+19200， ∵300＞0， ∴當(dāng)x=5時，y有最小值， y最小=3005+19200=20700元； 方法二：當(dāng)x=5時，16-5=11， 51500+111200=20700元； 當(dāng)x=6時，16-6=10， 61500+101200=21000元； 當(dāng)x=7時，16-7=9， 71500+91200=21300元； 答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少費用是20700元． 13．（xx?黑龍江）為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元． （1）請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？ （2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？ （3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設(shè)A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案． 13．解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x≥15， 解不等式②得，x≤20， 所以，不等式組的解集是15≤x≤20， ∵x為正整數(shù)， ∴x=15、16、17、18、19、20， 答：共有6種方案； （2）設(shè)總投資W萬元，建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套， W=5.2x+4.8（40-x）=0.4x+192， ∵0.4＞0， ∴W隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=15時，W最小，此時W最小=0.415+192=198萬元； （3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套， 則（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=150.7+（40-15）0.3， 整理得，a+b=4， a=1時，b=3， a=2時，b=2， a=3時，b=1， 所以，再建設(shè)方案：①A型住房1套，B型住房3套； ②A型住房2套，B型住房2套； ③A型住房3套，B型住房1套． 14．（xx?資陽）釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國船只進(jìn)入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時日本漁船到達(dá)E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告． （1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？ （2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3≈0.44，sin20.5≈0.35，sin18.1≈0.31，≈1.4，≈1.7） 14．解：（1）過點E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN， 由題意得，CE=92=18海里，則AE=AC-CE=52-18=34海里， ∵sin∠AEN=≈0.35， ∴∠AEN=20.5， ∴∠NEM=69.5， 即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)． （2）過點D作DH⊥AB于點H， 由題意得，BD=212=24海里， 在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里， ∵AF=12海里， ∴DH=AF， ∴DF⊥AF， 此時海監(jiān)船以最大航速行駛， 海監(jiān)船到達(dá)點F的時間為： ≈2.2小時； 漁船到達(dá)點F的時間為：=2.4小時， ∵2.2＜2.4， ∴海監(jiān)船比日本漁船先到達(dá)F處．