2019-2020年中考專題練習(xí)題：專題九 方案設(shè)計(jì)型問題一、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：設(shè)計(jì)測量方案問題這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學(xué)知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例1 1（xx吉林）某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：課題測量教學(xué)樓高度方案一二圖示測得數(shù)據(jù)CD=6.9m，ACG=22，BCG=13，EF=10m，AEB=32，AFB=43參考數(shù)據(jù)sin220.37，cos220.93，tan220.40sin130.22，cos130.97tan130.23sin320.53，cos320.85，tan320.62sin430.68，cos430.73，tan430.93請你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）思路分析：若選擇方法一，在RtBGC中，根據(jù)CG=即可得出CG的長，同理，在RtACG中，根據(jù)tanACG= 可得出AG的長，根據(jù)AB=AG+BG即可得出結(jié)論若選擇方法二，在RtAFB中由tanAFB=可得出FB的長，同理，在RtABE中，由tanAEB=可求出EB的長，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故可得出AB的長解：若選擇方法一，解法如下：在RtBGC中，BGC=90，BCG=13，BG=CD=6.9，CG=30，在RtACG中，AGC=90，ACG=22，tanACG=，AG=30tan22300.40=12，AB=AG+BG=12+6.919（米）答：教學(xué)樓的高度約19米若選擇方法二，解法如下：在RtAFB中，ABF=90，AFB=43，tanAFB=，F(xiàn)B=，在RtABE中，ABE=90，AEB=32，tanAEB=，EB=，EF=EB-FB且EF=10，-=10，解得AB=18.619（米）答：教學(xué)樓的高度約19米對應(yīng)訓(xùn)練1（xx內(nèi)江）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）1解：如圖，過點(diǎn)A作AFDE于F，則四邊形ABEF為矩形，AF=BE，EF=AB=3，設(shè)DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DE-EF=x-3，AF=（x-3），AF=BE=BC+CE，（x-3）=3+x，解得x=9答：樹高為9米考點(diǎn)二：設(shè)計(jì)搭配方案問題這類問題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時(shí)的練習(xí)中也會(huì)經(jīng)常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設(shè)計(jì)出方案，使獲利最大或成本最低。解題時(shí)要根據(jù)題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。例2 （xx昆明）某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？思路分析：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，由題意得，36040.9y+60.9（90-y）365，解得：67y70，x為正整數(shù)，x可取68，69，70，故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個(gè)；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個(gè)；方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個(gè)；點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時(shí)需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系對應(yīng)訓(xùn)練2（xx湘潭）5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；（2）如果小明先購買一張2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率2解：（1）設(shè)購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得，x、y為正整數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=6，7，8符合題意，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，6符合題意，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，5符合題意，當(dāng)x=4時(shí)，y=3符合題意，當(dāng)x=5時(shí)，y=1舍去，當(dāng)x=6時(shí)，y=0舍去共有8種購買方案，方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支；方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支；方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支；方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支；（2）由題意，得，購花的方案有：方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支；方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支；方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支；小明實(shí)現(xiàn)購買方案的愿望有5種，而總共有8中購買方案，小明能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率為P=考點(diǎn)三：設(shè)計(jì)銷售方案問題在商品買賣中，更多蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的學(xué)問。在形形色色的讓利、打折、買一贈(zèng)一、摸獎(jiǎng)等促銷活動(dòng)中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計(jì)算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行設(shè)計(jì)的問題。例3 （xx遂寧）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于xx年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由思路分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y1y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論解：（1）總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7120x+100（2x-100）+2200=224x-4800，y2=0.8100（3x-100）=240x-8000；（2）由題意，得當(dāng)y1y2時(shí)，即224x-4800240x-8000，解得：x200當(dāng)y1=y2時(shí)，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200當(dāng)y1y2時(shí)，即224x-4800240x-8000，解得：x200即當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購買B公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購買；當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購買A公司的服裝比較合算點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)對應(yīng)訓(xùn)練3（xx綏化）為了迎接“十一”小長假的購物高峰某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50a70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？3解：（1）依題意得，整理得，3000（m-20）=2400m，解得m=100，經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200-x）雙，根據(jù)題意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式組的解集是95x105，x是正整數(shù)，105-95+1=11，共有11種方案；（3）設(shè)總利潤為W，則W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95x105），當(dāng)50a60時(shí)，60-a0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；當(dāng)a=60時(shí)，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；當(dāng)60a70時(shí)，60-a0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙考點(diǎn)四：設(shè)計(jì)圖案問題圖形的分割、拼接問題是考查動(dòng)手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學(xué)生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例4 （xx無錫）下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等思路分析：（1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可； （2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可點(diǎn)評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面對應(yīng)訓(xùn)練4（xx深圳）如圖，有一張一個(gè)角為30，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個(gè)四邊形，所得四邊形的周長是（）A8或2 B10或4+2 C10或2D8或4+2 4D四、真題演練1（xx襄陽）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 16或22（xx大連）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45，測得河對岸A處的俯角為30（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為 15.3m（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.41， 1.73）215.33（xx張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C23解：如圖所示：4（xx荊州）如圖，是一個(gè)44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點(diǎn)O為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標(biāo)識，且陰影部分面積為44解：如圖所示：答案不唯一5（xx呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30，B=45則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）5解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，則用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5-5）千米6（xx重慶）如圖，在邊長為1的小正方形組成的1010網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是點(diǎn)A、B、C、D的對稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段AB的長度6解：（1）所作圖形如下：（2）AB=7（xx天門）某商場為方便顧客使用購物車，準(zhǔn)備將滾動(dòng)電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）如果改動(dòng)后電梯的坡面長為13米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長7解：在RtADC中，AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132AD=5（負(fù)值不合題意，舍去）DC=12在RtABD中，AD：BD=1：1.8，BD=51.8=9BC=DC-BD=12-9=3答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米8（xx邵陽）雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m，計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：板房規(guī)格板材數(shù)量（m2）鋁材數(shù)量（m）甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案8解：設(shè)甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100-x）間，根據(jù)題意得：，解得：20x21，x只能取整數(shù)，則x=20，21，共有2種搭建方案，方案1甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間，方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間9（xx鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tan的值測量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）9解：如圖，過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37；CD-BD=BC，PDtan37-PDtan26.6=80，0.75PD-0.50PD=80，解得PD=320，BD=PDtan26.63200.50=160，OB=220，PE=OD=OB-BD=60，OE=PD=320，AE=OE-OA=320-200=120，tan=0.5，26.610（xx宿遷）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A5xxB4（40-x）40-x（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤10解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）；（2）根據(jù)題意得，由得，x25，由得，x22.5，不等式組的解集是22.5x25，x是正整數(shù)，x=23、24、25，共有三種方案；方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件；方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，-2000，y隨x的增大而減小，x=23時(shí)，y有最大值，y最大=-20023+44000=39400元11（xx賀州）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角為25，測得大樹底部C的俯角為45已知點(diǎn)A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC（最后結(jié)果精確到0.1）11解：過A作AEBC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m在RtACE中，EAC=45，AE=CE=12m，在RtAEB中，BAE=25，BE=AEtan25120.47=5.64mBC=BE+CE5.64+1217.6答：大樹的高度約為17.6m點(diǎn)評：此題考查了仰角與俯角的知識此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵12（xx遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元；乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？12解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，根據(jù)題意得，由得，x5，由得，x7，所以，5x7，x為正整數(shù)，x=5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得，y=1500x+1200（16-x），=300x+19200，3000，當(dāng)x=5時(shí)，y有最小值，y最小=3005+19200=20700元；方法二：當(dāng)x=5時(shí)，16-5=11，51500+111200=20700元；當(dāng)x=6時(shí)，16-6=10，61500+101200=21000元；當(dāng)x=7時(shí)，16-7=9，71500+91200=21300元；答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是20700元13（xx黑龍江）為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算：一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元（1）請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案？（2）哪種建設(shè)方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？（3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”，如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案13解：（1）設(shè)建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，根據(jù)題意得，解不等式得，x15，解不等式得，x20，所以，不等式組的解集是15x20，x為正整數(shù)，x=15、16、17、18、19、20，答：共有6種方案；（2）設(shè)總投資W萬元，建設(shè)A型x套，則B型（40-x）套，W=5.2x+4.8（40-x）=0.4x+192，0.40，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=15時(shí)，W最小，此時(shí)W最小=0.415+192=198萬元；（3）設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套，則（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=150.7+（40-15）0.3，整理得，a+b=4，a=1時(shí)，b=3，a=2時(shí)，b=2，a=3時(shí)，b=1，所以，再建設(shè)方案：A型住房1套，B型住房3套；A型住房2套，B型住房2套；A型住房3套，B型住房1套14（xx資陽）釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國船只進(jìn)入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？（2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時(shí)；參考數(shù)據(jù)：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）14解：（1）過點(diǎn)E作圓A的切線EN，連接AN，則ANEN，由題意得，CE=92=18海里，則AE=AC-CE=52-18=34海里，sinAEN=0.35，AEN=20.5，NEM=69.5，即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)（2）過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，由題意得，BD=212=24海里，在RtDBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，AF=12海里，DH=AF，DFAF，此時(shí)海監(jiān)船以最大航速行駛，海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：2.2小時(shí)；漁船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：=2.4小時(shí)，2.22.4，海監(jiān)船比日本漁船先到達(dá)F處