圓柱坐標(biāo)型工業(yè)機器人設(shè)計,圓柱,坐標(biāo),工業(yè),機器人,設(shè)計 畢業(yè)設(shè)計（論文） 開 題 報 告 題 目 四自由度圓柱坐標(biāo) 機器人設(shè)計 專 業(yè)機械設(shè)計制造及其自動化 班 級 機 038 學(xué) 生 樓 淵 指導(dǎo)教師 謝 敬 2007 年 一、 畢業(yè)設(shè)計(論文)課題來源、類型 來源：工程 類型：工業(yè)機器人 二、選題的目的及意義 機器人是人類19世紀(jì)的重大發(fā)明之一。據(jù)國外專家預(yù)測，21世紀(jì)將是機器人技術(shù)革命的世紀(jì)，機器人作為全面延伸和擴展人的體力和智力的手段將實現(xiàn)“當(dāng)代最高意義上的自動化”。機器人的應(yīng)用和普及正在改變?nèi)祟惖纳a(chǎn)方式、生活方式和作戰(zhàn)方式。在非常規(guī)和極端制造過程中，工業(yè)機器人是不可缺少的自動化裝備。 與發(fā)達國家相比，我國的機器人技術(shù)與產(chǎn)業(yè)有很大差距，但是隨著我國國民經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，適應(yīng)加快實現(xiàn)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)升級，提高整個工業(yè)的自動化水平和滿足人民生活的需要，我國機器人技術(shù)將取得更大的發(fā)展。作為21世紀(jì)的中國大學(xué)生，我們將是經(jīng)濟建設(shè)的主干力量，也將挑起科技興國的重任。機器人技術(shù)作為推動經(jīng)濟發(fā)展的重要工具。 三、 本課題在國內(nèi)外的研究狀況及發(fā)展趨勢 我國的機器人研究開發(fā)工作始于上世紀(jì)70年代初，到現(xiàn)在已經(jīng)歷了30年的歷程。前10年處于研究單位自行開展研究工作狀態(tài)，發(fā)展比較緩慢。1985年后開始列入國家有關(guān)計劃，發(fā)展比較快。特別是在“七五”、“八五”“九五”機器人技術(shù)國家攻關(guān)、“863”高技術(shù)發(fā)展計劃的重點支持下，我國的機器人技術(shù)取得了重大發(fā)展。在機器人基礎(chǔ)技術(shù)方面：諸如機器人機構(gòu)的運動學(xué)、動力學(xué)分析與綜合研究，機器人運動的控制算法及機器人編程語言的研究，機器人內(nèi)外部傳感器的研究與開發(fā)，具有多傳感器控制系統(tǒng)的研究，離線編程技術(shù)、遙控機器人的控制技術(shù)等均取得長足進展，并在實際工作中得到應(yīng)用。 在機器人的單元技術(shù)和基礎(chǔ)元部件的研究開發(fā)方面：諸如交直流伺服電機及其驅(qū)動系統(tǒng)、測速發(fā)電機、光電編碼器、液壓（氣動）元部件、滾珠絲杠、直線滾動導(dǎo)軌、諧波減速器、RV減速器、十字交叉滾子軸承、薄壁軸承等均開發(fā)出一些樣機或產(chǎn)品。但這些元部件距批量化生產(chǎn)還有一段距離。 在機器人控制裝置的研制方面：已開發(fā)出具有雙CUP、多CUP和分級分層控制的機器人控制裝置多臺，主控計算機的檔次也逐漸升級。 在機器人操作機研制方面：已開發(fā)出一些先進的操作機和特種機器人，如AGV（自動導(dǎo)引車），壁面爬行機器人，重復(fù)定位精度為±0.024mm的裝配機器人，可潛入海底6000m的水下機器人，移動機器人，移動遙控機器人，主從操作機器人等，有些已達實用化水平并用于實際工程。 在機器人的應(yīng)用工程方面：目前國內(nèi)已建立了多條弧焊機器人生產(chǎn)線，裝配機器人生產(chǎn)線，噴涂生產(chǎn)線和焊裝生產(chǎn)線。國內(nèi)的機器人技術(shù)研發(fā)力量已經(jīng)具備了大型機器人工程設(shè)計和實施的能力，整體性能已達到國際同類產(chǎn)品的先進水平，而整體價格僅為國外同類產(chǎn)品的三分之二甚至一半，具有很好的性能價格比和市場競爭力。 機器人涉及到機械、電子、控制、計算機、人工智能、傳感器、通訊與網(wǎng)絡(luò)等多個學(xué)科和領(lǐng)域，是多種高新技術(shù)發(fā)展成果的綜合集成。因此它的發(fā)展與上述學(xué)科發(fā)展密切相關(guān)。機器人在制造業(yè)的應(yīng)用范圍越來越廣闊，其標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化、網(wǎng)絡(luò)化和智能化的程度也越來越高，功能越來越強，并向著成套技術(shù)和裝備的方向發(fā)展。機器人應(yīng)用從傳統(tǒng)制造業(yè)向非制造業(yè)轉(zhuǎn)變，向以人為中心的個人化和微小型方向發(fā)展，并將服務(wù)于人類活動的各個領(lǐng)域?？傏厔菔菑莫M義的機器人概念向廣義的機器人技術(shù)（RT）概念轉(zhuǎn)移；從工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)向解決工程應(yīng)用方案業(yè)務(wù)的機器人技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展。機器人技術(shù)（RT）的內(nèi)涵已變?yōu)椤办`活應(yīng)用機器人技術(shù)的、具有實在動作功能的智能化系統(tǒng)”。目前，工業(yè)機器人技術(shù)正在向智能機器和智能系統(tǒng)的方向發(fā)展，其發(fā)展趨勢主要為：結(jié)構(gòu)的模塊化和可重構(gòu)化；控制技術(shù)的開放化、PC化和網(wǎng)絡(luò)化；伺服驅(qū)動技術(shù)的數(shù)字化和分散化；多傳感器融合技術(shù)的實用化；工作環(huán)境設(shè)計的優(yōu)化和作業(yè)的柔性化以及系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化和智能化等方面。 四、 本課題主要研究內(nèi)容 1) 電機的選擇及傳動比的確定： 按照數(shù)控機床選用電機的原則選用機器人的電機，經(jīng)過查閱各種資料，結(jié)果如下： 在兩個移動關(guān)節(jié)和手腕關(guān)節(jié)中用步進電機： 步進電機又稱脈沖電機，是將電脈沖信號變換成角位移或線位移的一種機電式數(shù)模轉(zhuǎn)換器。它每接受數(shù)控裝置輸出的一個電脈信號，電機機軸就轉(zhuǎn)過一定的角度，步距角成為。步距角一般為0.5?！?。，角位移與輸入脈沖個數(shù)成嚴(yán)格的比例關(guān)系，步進電動機的轉(zhuǎn)速與控制脈沖的頻率成正比。 步距角 θ。=360/PZK 式中，P為相數(shù)；Z為轉(zhuǎn)子的步數(shù)；K為通電方式，當(dāng)三相三拍導(dǎo)電方式時K=1,三相六拍導(dǎo)電方式時K=2. 而腰部旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)因為其功率較大，采用交流伺服電動機通過諧波減速器和一對減速齒輪驅(qū)動,選用原則是： T=Jn*an*KA 式中J為轉(zhuǎn)動慣量，a為加速度，KA 為公況系數(shù) 2) 手爪的結(jié)構(gòu)及夾緊力的計算： 因為工件的質(zhì)量不重，且沒有夾緊力不能過大的規(guī)定，擬采用齒輪齒條平行連桿式平移夾持器 。 其夾緊力FN 與驅(qū)動力FP的關(guān)系為： FN=FPR/2Lcosθ 并且采用氣動夾緊方式，因為此工作過程對穩(wěn)定性的要求小，而經(jīng)氣動夾緊方式濟實惠，其缺點就是噪音太大。 3) 機構(gòu)簡圖的繪制： 機構(gòu)簡圖的確定，有利于運動方程的計算，對機器人的控制有著重要意義。 4) 剛度強度的校核： 在結(jié)構(gòu)初步確定后，就可以初步確定各個零件的尺寸了，這時就要進行重要零件剛度強度的校核，其中包括軸承的校核，齒輪的校核，以及重要軸的校核。 五、 完成論文的條件和擬采用的研究手段（途徑） 首先按照設(shè)計任務(wù)書的要求，通過查閱大量的文獻、資料以及優(yōu)秀論文，仔細的研究工業(yè)機器人的結(jié)構(gòu)、運動過程及各種參數(shù)的計算方法，并通過研究原始參數(shù)，確定大致的結(jié)構(gòu)及設(shè)計過程。然后經(jīng)過準(zhǔn)確的計算，確定設(shè)計參數(shù)，包括運動方程的構(gòu)建，電機的選擇，傳動比的確定，減速器的結(jié)構(gòu)，手爪夾緊力的計算等，接著按要求設(shè)計完整的結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定具體的結(jié)構(gòu)，計算結(jié)構(gòu)尺寸并進行剛度、強度的校驗，最后用 Aoto-CAD做出具體的裝配圖、四個關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖及重要零件的零件圖 六、本課題進度安排、各階段預(yù)期達到的目標(biāo) 第五周：搜集、查找有關(guān)機器人設(shè)計方面的文獻及資料，掌握文獻檢索步驟、方法，學(xué)會對文獻篩選和應(yīng)用。 第六周：查找機器人總體方案設(shè)計、確定方案，完成開題報告、文獻綜述。 第七～八周：完成機器人的運動分析。完成四個運動關(guān)節(jié)電機的選擇、減速器的參數(shù)選擇計算。完成機器人手爪結(jié)構(gòu)的設(shè)計與夾緊力，驅(qū)動力大小選擇計算。 第九～十周：繪制整體機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計圖。 第十一～十二周：繪制機器人底座旋轉(zhuǎn)，大臂伸縮，小臂伸縮及手腕回轉(zhuǎn)四個機構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖。 第十四～十五周：撰寫畢業(yè)論文、中英文摘及外文翻譯。 第十六周：準(zhǔn)備答辯。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 七、指導(dǎo)教師意見 對本課題的深度、廣度及工作量的意見和對設(shè)計（論文）結(jié)果的預(yù)測： 指導(dǎo)教師： 八、所 在 專 業(yè) 審 查 意 見 負責(zé)人： 03屆機械設(shè)計專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文） 畢業(yè)設(shè)計（論文） 文獻綜述 題 目 四自由度圓柱坐標(biāo) 機器人設(shè)計 專 業(yè)機械設(shè)計制造及其自動化 班 級 機設(shè)033 學(xué) 生 樓 淵 指導(dǎo)教師 謝 敬 2 0 0 7 年 文 獻 綜 述 一、工業(yè)機器人技術(shù)的背景及其意義 工業(yè)機器人是集機械、電子、控制、計算機、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動化裝備。自從1962年美國研制出世界上第一臺工業(yè)機器人以來,機器人技術(shù)及其產(chǎn)品發(fā)展很快,已成為柔性制造系統(tǒng)( FMS) 、自動化工廠( FA) 、計算機集成制造系統(tǒng)(CIMS)的自動化工具。廣泛采用工業(yè)機器人,不僅可提高產(chǎn)品的質(zhì)量與數(shù)量,而且保障人身安全、改善勞動環(huán)境、減輕勞動強度、提高勞動生產(chǎn)率、節(jié)約材料消耗以及降低生產(chǎn)成本有著十分重要的意義。和計算機、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)一樣,工業(yè)機器人的廣泛應(yīng)用正在日益改變著人類的生產(chǎn)和生活方式。 20世紀(jì)80年代以來，工業(yè)機器人技術(shù)逐漸成熟，并很快得到推廣，目前已經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)的許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。在工業(yè)機器人逐漸得到推廣和普及的過程中，下面三個方面的技術(shù)進步起著非常重要的作用。 1. 驅(qū)動方式的改變 20世紀(jì)70年代后期，日本安川電動機公司研制開發(fā)出了第一臺全電動的工業(yè)機器人，而此前的工業(yè)機器人基本上采用液壓驅(qū)動方式。與采用液壓驅(qū)動的機器人相比，采用伺服電動機驅(qū)動的機器人在響應(yīng)速度、精度、靈活性等方面都有很大提高，因此，也逐步代替了采用液壓驅(qū)動的機器人，成為工業(yè)機器人驅(qū)動方式的主流。在此過程中，諧波減速器、R V減速器等高性能減速機構(gòu)的發(fā)展也功不可沒。近年來，交流伺服驅(qū)動已經(jīng)逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)的直流伺服驅(qū)動方式，直線電動機等新型驅(qū)動方式在許多應(yīng)用領(lǐng)域也有了長足發(fā)展。 2. 信息處理速度的提高 機器人的動作通常是通過機器人各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動電動機的運動而實現(xiàn)的。為了使機器人完成各種復(fù)雜動作，機器人控制器需要進行大量計算，并在此基礎(chǔ)上向機器人的各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動電動機發(fā)出必要的控制指令。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，C P U的計算能力有了很大提高，機器人控制器的性能也有了很大提高，高性能機器人控制器甚至可以同時控制20多個關(guān)節(jié)。機器人控制器性能的提高也進一步促進了工業(yè)機器人本身性能的提高，并擴大了工業(yè)機器人的應(yīng)用范圍。近年來，隨著信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)出現(xiàn)了多臺機器人通過網(wǎng)絡(luò)共享信息，并在此基礎(chǔ)上進行協(xié)調(diào)控制的技術(shù)趨勢。 3. 傳感器技術(shù)的發(fā)展 機器人技術(shù)發(fā)展初期，工業(yè)機器人只具備檢測自身位置、角度和速度的內(nèi)部傳感器。近年來，隨著信息處理技術(shù)和傳感器技術(shù)的迅速發(fā)展，觸覺、力覺、視覺等外部傳感器已經(jīng)在工業(yè)機器人中得到廣泛應(yīng)用。各種新型傳感器的使用不但提高了工業(yè)機器人的智能程度，也進一步拓寬了工業(yè)機器人的應(yīng)用范圍。 二、國內(nèi)外研究概況 1. 國際發(fā)展?fàn)顩r 機器人是最典型的機電一體化裝備, 技術(shù)附加值很高, 應(yīng)用范圍很廣, 作為先進制造業(yè)的支撐技術(shù)和信息化社會的新興產(chǎn)業(yè), 將對未來生產(chǎn)和社會發(fā)展起越來越重要的作用。國外專家預(yù)測,機器人產(chǎn)業(yè)是繼汽車、計算機之后出現(xiàn)的新的大型高技術(shù)產(chǎn)業(yè)。據(jù)UNECE (聯(lián)合國歐洲經(jīng)濟委員會)和IFR (國際機器人聯(lián)合會)統(tǒng)計,從20 世紀(jì)下半葉起,世界機器人產(chǎn)業(yè)一直保持著穩(wěn)步增長的良好勢頭,進入90 年代,機器人產(chǎn)品發(fā)展速度加快,年銷售量增長率平均在10%左右; 2004年增長率達到了創(chuàng)記錄的20% ,其中,亞洲機器人增長幅度最為突出,增長43% 。UNECE估計, 2004 年全球至少安裝了10 萬臺新的工業(yè)機器人。其中: · 歐盟31 100臺(比2003年增加15% ,但比2001年的記錄僅增加1% ) ; · 北美16 100臺(比2003年增加27% ,比2000年的記錄高24% ) ; · 亞洲51 400臺,主要在日本,但中國市場增長迅速(比2003年增長24% ) 。 美國是機器人的誕生地,早在1962年就研制出世界上第一臺工業(yè)機器人,比起號稱機器人王國的日本起步至少要早五六年。經(jīng)過40多年的發(fā)展,美國現(xiàn)已成為世界上的機器人強國之一。據(jù)UNECE和IFR統(tǒng)計, 2004年美國新安裝工業(yè)機器人12 693臺,預(yù)計到2007年底,新安裝的工業(yè)機器人將達15 900臺。至2003年末,在北美運行的機器人總量為112 390臺,比2002年增長7% ,預(yù)計至2007年6美國運行的工業(yè)機器人總量將達到145 100臺。 就每萬名雇員擁有的工業(yè)機器人數(shù)進行統(tǒng)計,至2003年末,在美國制造業(yè)中,每1萬名雇員有63個工業(yè)機器人。作為對比,德國為148個,歐盟為93個。在美國汽車工業(yè)中,每萬名產(chǎn)業(yè)工人擁有740個工業(yè)機器人,但這個數(shù)字還是遠低于日本( 1 400個機器人) 意大利(1 400個機器人)和德國( 1 000個機器人)。 日本素有“機器人王國”之稱,其工業(yè)機器人的發(fā)展令人矚目,無論機器人的數(shù)量還是機器人的密度都位居世界第一。在其經(jīng)歷了短暫的搖籃期之后,快速跨過實用期,邁入普及提高期。在20 世紀(jì)80 年代至90年代初期,日本的工業(yè)機器人可謂處于繁榮鼎盛時期,似乎無所不能。然而,花無百日紅,自20世紀(jì)90年代中期開始,隨著歐洲和北美工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)的崛起,國際市場的格局發(fā)生了明顯的變化,從日本轉(zhuǎn)向了歐洲和北美。在度過了幾年的低迷期之后, 21世紀(jì)初日本的工業(yè)機器人又開始重新煥發(fā)生機,尤其是伴隨著中國和其他周邊國家對工業(yè)機器人需求的增長,以及日本本國早年工業(yè)機器人因服務(wù)期限而帶來的更新?lián)Q代,預(yù)期將對日本工業(yè)機器人的發(fā)展發(fā)揮積極的作用。據(jù)日本機器人協(xié)會的統(tǒng)計, 2004年全年日本工業(yè)機器人的定單較去年增長了1718% ,達到4 99516億日元(48億美元) ，是連續(xù)第三年大幅度增長。2004年全年日本工業(yè)機器人出貨量為4 45813億日元,同比增長13.4%。2005年第一季度,日本工業(yè)機器人出貨量為1 289億日元,較去年同期增長13.6%。 從日本工業(yè)機器人出口情況看, 2004年出口量為2 788億日元(27億美元) ,較2003年大幅增長20.7% ,其主要原因在于中國和其他亞洲國家對工業(yè)機器人需求的大幅增長。從日本國內(nèi)工業(yè)機器人市場看,日本是工業(yè)機器人最大的消費國。日本2004 年國內(nèi)工業(yè)機器人出貨量為1 67012 億日元,比上年小幅增長了3% ,新安裝工業(yè)機器人為33 200 臺。 2. 國內(nèi)發(fā)展?fàn)顩r 我國機器人研究與應(yīng)用起步于二十世紀(jì)70年代初，1986年，“智能機器人”被列入國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃），經(jīng)過近二十年的不懈努力，取得了一系列令世界矚目的科研成果。隨著以國家863機器人技術(shù)主題為主的國家相關(guān)部門對機器人產(chǎn)業(yè)的進一步推動，必將對我國創(chuàng)建“以人為本”社會發(fā)展模式和發(fā)展國民經(jīng)濟產(chǎn)生巨大的影響。根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，近年來，國內(nèi)各類主要機器人的生產(chǎn)和應(yīng)用均呈現(xiàn)快速增長的趨勢。從大型的工業(yè)機器人到小型的納米機器人，從代表國家最高科技水平的登月機器人到提高學(xué)生綜合素質(zhì)的教育機器人，機器人產(chǎn)業(yè)在中國正進入一個快速發(fā)展的時期，呈現(xiàn)出一種欣欣向榮的前景。 中國是一個制造業(yè)大國，以其低成本的勞動力奠定了在國際制造業(yè)中的地位，號稱“世界工廠”。但是，隨著經(jīng)濟快速全球化以及信息技術(shù)飛速發(fā)展，單純地依靠勞動密集型的生產(chǎn)模式已經(jīng)滿足不了對生產(chǎn)效率和產(chǎn)品品質(zhì)等日益提高的要求，提高制造業(yè)的技術(shù)與資金密集度是制造業(yè)現(xiàn)代化的必然趨勢。實踐證明，通過信息化帶動工業(yè)化是中國繼續(xù)保持國際制造業(yè)大國并轉(zhuǎn)變?yōu)橹圃鞓I(yè)強國的唯一出路。工業(yè)機器人作為重要的自動化基礎(chǔ)裝備，是制造業(yè)信息化發(fā)展的基石。在可以預(yù)見的未來，機器人技術(shù)與現(xiàn)代傳感技術(shù)、智能技術(shù)、控制技術(shù)和信息技術(shù)互相滲透、融合，應(yīng)用于制造業(yè)基礎(chǔ)裝備的改造，使傳統(tǒng)制造業(yè)發(fā)生“脫胎換骨”式的飛躍，對社會生產(chǎn)力的進步產(chǎn)生強大的推動力。 三、工業(yè)機器人技術(shù)的應(yīng)用 1. 仿人機器人 仿人機器人具有可移動性、超多的自由度、視覺和聽覺處理能力，可以完成更復(fù)雜的任務(wù)。但對控制系統(tǒng)的可靠性、實時性，建立包含語音、視頻等多媒體信息的多功能遠程操作平臺，都提出了更高的要求。以往采用的集中控制系統(tǒng)，控制功能高度集中，局部的故障就可能造成系統(tǒng)的整體失效，降低了系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性，因此考慮采用分布式的控制系統(tǒng)來實現(xiàn)系統(tǒng)控制.CAN(Controller Area Network，控制器局域網(wǎng))總線作為在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種總線，具有成本低、可靠性好、結(jié)構(gòu)簡單、開放性好等特點，非常適合用來搭建仿人機器人的控制系統(tǒng)。 2. 機器人在機械制造業(yè)中的應(yīng)用 機器人遠程控制技術(shù)不僅在傳統(tǒng)的機器人遙控操作領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，隨著Internet 的迅猛發(fā)展，它在其它許多領(lǐng)域中也有良好的應(yīng)用前景，如遠程制造業(yè)、分布式制造系統(tǒng)、自主機器人系統(tǒng)等領(lǐng)域。 (1)機械加工機器人：在多品種、大批量、效率低下的生產(chǎn)線上，通過網(wǎng)絡(luò)控制生產(chǎn)過程，謀求實現(xiàn)生產(chǎn)的自動化；通過機器人收集現(xiàn)場工況信號，使運送、裝卸工件、切屑處理等工序流程均處于遠程監(jiān)視之下，控制信號神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及時傳送到現(xiàn)場機器人完成生產(chǎn)過程的控制。 （2）工業(yè)裝配機器人：在裝配作業(yè)過程中，往往有視覺、觸覺等感知功能的運用。這些信號經(jīng)現(xiàn)場機器人采集后，通過網(wǎng)絡(luò)傳送到遠方控制終端，由遠方工作人員來操控現(xiàn)場機器人的動作，完成裝配任務(wù)，實現(xiàn)裝配過程的遠程控制。 (3)噴漆機器人：與其它作業(yè)的機器人不同(其它作業(yè)的機器人只需正確控制動作，即控制定位精度、軌跡模仿精度和速度就已足夠)，噴漆機器人在進行噴漆作業(yè)時還要評價噴漆完成的狀態(tài)，需不斷采集工件噴漆后的圖像信息，把這些信號通過網(wǎng)絡(luò)傳送到遠方控制終端，實現(xiàn)噴漆作業(yè)的遠程控制，可以大大提高噴漆作業(yè)的精度和速度。 (4)焊接機器人：在焊接生產(chǎn)中可提高焊接質(zhì)量和生產(chǎn)效率，保證了焊接過程的穩(wěn)定性和產(chǎn)品的一致性，減小了勞動強度，滿足了高度柔性化生產(chǎn)的要求。因此，焊接機器人廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代制造業(yè)，如汽車制造和汽車零部件、摩托車制造、工程機械、機車車輛、家用電器等行業(yè)。 3. 網(wǎng)絡(luò)機器人在我國機械制造業(yè)中的應(yīng)用 基于網(wǎng)絡(luò)的機器人的思想是由Ken Goldberg 于1994 年春首先提出，具有以下一些特點：一是涵蓋現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和機器人控制技術(shù)兩方面的內(nèi)容，并且將兩者有機地結(jié)合起來；二是建立在Internet 的基礎(chǔ)上，相應(yīng)地具有Internet特有的一些功能，擁有良好的人機界面，可以實現(xiàn)人機交互功能；三是以HTTP 作為控制系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)通信協(xié)議，其系統(tǒng)控制軟件具有良好的可移植性和互用性，可以使用一個服務(wù)器供不特定的多個用戶在網(wǎng)絡(luò)上任意使用。四是由于網(wǎng)絡(luò)的存在，網(wǎng)絡(luò)機器人技術(shù)使得機器人系統(tǒng)中必需的多數(shù)控制軟件可以分散配置，機器人的軟件開發(fā)也可以分散進行，更容易實現(xiàn)。 四、目前仍存在的問題和解決的思路 工業(yè)機器人在我國的發(fā)展需要克服眾多困難，其中很重要的一個就是認識上的錯誤。就我國絕大多數(shù)制造廠家而言，對機器人如何提高勞動生產(chǎn)率、降低勞動成本方面缺乏相應(yīng)的了解和認識。這種認識上的缺乏導(dǎo)致許多人抱著一個錯誤的觀念，工業(yè)機器人在中國沒有市場。但是實際情況卻正好相反。最近幾年，中國工業(yè)機器人使用量呈大幅上升趨勢，工業(yè)機器人的使用已經(jīng)從傳統(tǒng)的汽車和工程機械行業(yè)向其它制造類行業(yè)快速擴散。 目前，我國機械制造業(yè)的現(xiàn)狀是大而不強。為了全面提升我國制造業(yè)的競爭力，實現(xiàn)從制造業(yè)大國向制造業(yè)強國的轉(zhuǎn)變，必須加快推進制造業(yè)信息化。將網(wǎng)絡(luò)機器人技術(shù)應(yīng)用于機械制造業(yè)。這對于實現(xiàn)我國制造業(yè)信息化、提高本國制造業(yè)的國際影響力，完成“用信息化帶動制造業(yè)現(xiàn)代化，用高新技術(shù)改造制造業(yè)，以實現(xiàn)制造業(yè)跨越發(fā)展”的戰(zhàn)略目標(biāo)，有著顯著的現(xiàn)實意義，應(yīng)用前景十分廣闊，將來大有可為。 五、結(jié)束語 我國的工業(yè)機器人研究從“七五”開始起步，近十幾年來在國家“863”計劃的支持下已經(jīng)取得了長足進步。雖然因為工業(yè)基礎(chǔ)方面的原因，我國在工業(yè)機器人本體的生產(chǎn)水平方面與國外還有較大差距，但在機器人應(yīng)用技術(shù)和系統(tǒng)集成等方面，與國外先進水平的差距已經(jīng)不大。國內(nèi)部分企業(yè)在許多工業(yè)機器人應(yīng)用的招標(biāo)項目中已經(jīng)可以和國外著名企業(yè)抗衡。目前國內(nèi)的工業(yè)機器人市場已經(jīng)逐步走向成熟，應(yīng)用范圍也越來越廣。隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，國內(nèi)外市場競爭將更加激烈，制造業(yè)對產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)率的要求越來越高，人力成本也將不斷提高，作為全球制造工廠的我國制造業(yè)對工業(yè)機器人的需求也將會在較短時間內(nèi)進入快速發(fā)展時期。 六、參考文獻 [1] 原 魁，工業(yè)機器人發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢，《MC 現(xiàn)代零部件》07年第一期 [2] 張效祖，工業(yè)機器人的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 ，《 WMEM》第五期， [3] 宋海宏 ，機器人技術(shù)展望，《山西煤炭管理干部學(xué)院學(xué)報》 [4] 顧震宇，全球工業(yè)機器人產(chǎn)業(yè)現(xiàn)狀與趨勢，《機電一體化》06年第2期 [5] 坪島茂彥 中村修照 ，《電動機實用技術(shù)指南》，科學(xué)出版社 [6] 熊有倫，《機器人技術(shù)基礎(chǔ)》，華中科技大學(xué)出版社 [7] 溫效朔，機器人技術(shù)在農(nóng)業(yè)上的開發(fā)與應(yīng)用現(xiàn)狀，《安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)》 [8] 周伯英，《工業(yè)機器人設(shè)計》，機械工業(yè)出版社 [9] 吳 林 張廣軍 高洪明 ，焊接機器人技術(shù)，《中 國 表 面 工 程》 [10] 吳宗澤，《機械零件設(shè)計手冊》，機械工業(yè)出版社 [11] I.OM.索羅門采夫，《工業(yè)機器人圖冊》，機械工業(yè)出版社 [12] Morris R. Driels, Lt W. Swayze USN and Lt S. Potter USN，Department of Mechanical Engineering, Naval Postgraduate School, Monterey, California, USA [13] LUDOVIT MARKUS ,Application of the General Elimination Method inRobot Kinematics，Journal of Intelligent and Robotic Systems [14] M.?C.?Steinbach, H.?G.?Bock and R.?W.?Longman，Time-optimal extension and retraction of robots: Numerical analysis of the switching structure 應(yīng)用坐標(biāo)測量機的機器人運動學(xué)姿態(tài)的標(biāo)定 Morris R. Driels, Lt W. Swayze USN and Lt S. Potter USN Department of Mechanical Engineering, Naval Postgraduate School, Monterey, California, US 這篇文章報到的是用于機器人運動學(xué)標(biāo)定中能獲得全部姿態(tài)的操作裝置——坐標(biāo)測量機（CMM）。運動學(xué)模型由于操作器得到發(fā)展, 它們關(guān)系到基坐標(biāo)和工件。 工件姿態(tài)從實驗測量中的引出是討論, 同樣地是識別方法學(xué)。允許定義觀察策略的完全模擬實驗已經(jīng)實現(xiàn)。 實驗工作是描寫參數(shù)辨認和精確確認。推論原則是那方法能得到在重復(fù)時近連續(xù)地校準(zhǔn)機器人。 關(guān)鍵字：機器人標(biāo)定；坐標(biāo)測量； 參數(shù)辨認；模擬學(xué)習(xí)； 精確增進 1. 前言 機器手有合理的重復(fù)精度 (0.3毫米)而知名, 仍有不好的精確(10.0 毫米)。為了實現(xiàn)機器手精確性，機器人可能要校準(zhǔn)也是好理解 [1]. 在標(biāo)定過程中， 幾個連續(xù)的步驟能夠精確地識別機器人運動學(xué)參數(shù)，提高精確性。 這些步驟為如下描述： 1 操作器的運動學(xué)模型和標(biāo)定過程本身是發(fā)展，和通常有標(biāo)準(zhǔn)運動學(xué)模型的工具實現(xiàn)的[2]。 作為結(jié)果的模型是定義基于廠商的運動學(xué)參數(shù)設(shè)置錯誤量, 和識別未知的,實際的參數(shù)設(shè)置。 2 機器人姿態(tài)的實驗測量法(部分的或完成) 是拿走為了獲得聯(lián)系到實際機器人的參數(shù)設(shè)置數(shù)據(jù)。 3 實際的運動學(xué)參數(shù)識別是系統(tǒng)地改變參數(shù)設(shè)置和減少在模型階段錯誤量的定義。 一個接近完成辨認由分析不同中間姿態(tài)變量P和運動學(xué)參數(shù)K的微分關(guān)系決定： 于是等價轉(zhuǎn)化得： 兩者擇一, 問題可以看成為多維的優(yōu)化問題，這是為了減少一些定義的錯誤功能到零點，運動學(xué)參數(shù)設(shè)置被改變。這是標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化問題和可能解決用的眾所周知的[3] 方法。 4 最后一步是機械手控制中的機器人運動學(xué)識別和在學(xué)習(xí)之下的硬件系統(tǒng)的詳細資料。 包含實驗數(shù)據(jù)的這張紙用于標(biāo)度過程。 可獲得的幾個方法是可用于完成這任務(wù), 雖然他們相當(dāng)復(fù)雜，獲得數(shù)據(jù)需要大量的成本和時間。這樣的技術(shù)包括使用可視化的和自動化機械 [4, 5, 6]，伺服控制激光干涉計 [7]，有關(guān)聲音的傳感器[8] 和視覺傳感器 [9]。理想測量系統(tǒng)將獲得操作器的全部姿態(tài)(位置和方向)，因為這將合并機械臂各個位置的全部信息。上面提到的所有方法僅僅用于唯一部分的姿態(tài), 需要更多的數(shù)據(jù)是為了標(biāo)度過程到進行。 2．理論 文章中的理論描述，為了操作器空間放置的各自的位置，全部姿態(tài)是可測量的，雖然進行幾個中間測量，是為了獲得姿態(tài)。測量姿態(tài)使用裝置是坐標(biāo)測量機(CMM),它是三軸的，棱鏡測量系統(tǒng)達到0.01毫米的精確。機器人操作器是能校準(zhǔn)的，PUMA 560，放置接近于CMM，特殊的操作裝置能到達邊緣。圖1顯示了系統(tǒng)不同部分安排。在這部分運動學(xué)模型將是發(fā)展, 解釋姿態(tài)估算法，和參數(shù)辨認方法。 2.1 運動學(xué)的參數(shù) 在這部分，操作器的基本運動學(xué)結(jié)構(gòu)將被規(guī)定，它關(guān)系到完全坐標(biāo)系統(tǒng)的討論, 和終點模型。從這些模型，用于可能的技術(shù)的運動學(xué)參數(shù)的識別將被規(guī)定，和描述決定這些參數(shù)的方法。 那些基礎(chǔ)的模型工具用于描寫不同的物體和工件操作器位置空間的關(guān)系的方法是Denavit-Hartenberg方法[2]，在Hayati [10]有調(diào)整計劃，停泊處[11] 和Wu [12] 當(dāng)二連續(xù)的接縫軸是名義上地平行的用于說明不相稱模型 [13]。如圖2 這中方法存在于物體或相互聯(lián)系的操作桿結(jié)構(gòu)中，和運動學(xué)中需要從一個坐標(biāo)到另一個坐標(biāo)這種同類變化是定義的。這種變化是相同形式的 　　 上面的關(guān)系可以解釋通過四個基本變化操作實現(xiàn)坐標(biāo)系n-1到結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系n的變化。只有需要找到與前一個的關(guān)系的四個變化是必需的，在那個時候連續(xù)的軸是不平行的，定義為零點。 當(dāng)應(yīng)用于一個結(jié)構(gòu)到下一個結(jié)構(gòu)的等價變化坐標(biāo)系與更改Denavit-Hartenberg系相一致時，它們將被書寫成矩陣元素實現(xiàn)運動學(xué)參數(shù)功能的矩陣形狀。這些參數(shù)是變化的簡單變量：關(guān)節(jié)角，連桿偏置, 連桿長度，扭角，矩陣通常表示如下： 對于多連接的, 例如機械操作臂,各自連續(xù)的鏈環(huán)和兩者瞬間的位置描寫在前一個矩陣變化中。這種變化從底部鏈環(huán)開始到第n鏈環(huán)因此關(guān)系如下： 圖3表示出PUMA機器人在Denavit-Hartenberg系中每一連桿，完全坐標(biāo)系和工具結(jié)構(gòu)。變化從世界坐標(biāo)系到機器人底部結(jié)構(gòu)需要仔細考慮過，因為潛在的參數(shù)取決于被選擇的改變類型。 考慮到圖4,世界坐標(biāo)，在D-H系中定義的從世界坐標(biāo)到機器人基坐標(biāo)，坐標(biāo)是PUMA機器人定義的基坐標(biāo)和機器人第二個D-H結(jié)構(gòu)中坐標(biāo)。我們感興趣的是從世界坐標(biāo)到必需的最小的參數(shù)數(shù)量。實現(xiàn)這種變化有兩種路徑：路徑1，從到D-H變化包括四個參數(shù)，接著從到的變化將牽連二個參數(shù)和的變化 圖3 圖4 最后，另外從到的D-H變化中有四個參數(shù)其中和兩個參數(shù)是關(guān)于軸Z0因此不能獨立地識別， 和是沿著軸Z0因此也不能是獨立地識別。因此，用這路徑它需要從世界坐標(biāo)到PUMA機器人的第一個坐標(biāo)有八個獨立的運動學(xué)參數(shù)。路徑2，同樣地二中擇一，從世界坐標(biāo)到底部結(jié)構(gòu)坐標(biāo)的變化可以是直接定義。因此坐標(biāo)變換需要六個參數(shù)，如Euler形式： 下面是從到D－H變化中的四個參數(shù)，但與相關(guān)聯(lián)，與相關(guān)聯(lián)，減少成兩個參數(shù)。很顯然這種路徑和路徑1一樣需要八個參數(shù)，但是設(shè)置不同。 上面的方法可能使用于從世界坐標(biāo)系到PUMA機器人的第二結(jié)構(gòu)的移動中。在這工作中，選擇路徑2。工具改變引起需要六個特殊參數(shù)的改變的Euler形式： 用于運動學(xué)模型的參數(shù)總數(shù)變成30，他們定義于表1 2.2 辨認方法學(xué) 運動學(xué)的參數(shù)辨認將是進行多維的消去過程, 因此避免了雅可比系統(tǒng)的標(biāo)定，過程如下： 1. 首先假設(shè)運動學(xué)的參數(shù), 例如標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置。 2. 為選擇任意關(guān)節(jié)角的設(shè)置。 3. 計算PUMA機器人末端操作器。 4. 測量PUMA機器人末端操作器的位姿如關(guān)節(jié)角，通常標(biāo)準(zhǔn)的和預(yù)言的位姿將是不同的。 5. 為了最好使預(yù)言位姿達到標(biāo)準(zhǔn)的位姿，在整齊的方式更改運動學(xué)的參數(shù)。 這個過程應(yīng)用于不是單一的關(guān)節(jié)角設(shè)置而是一定數(shù)量的關(guān)節(jié)角，與物理測量數(shù)量等同的全部關(guān)節(jié)角設(shè)置是需要，必須滿足 在這兒 Kp是識別的運動學(xué)參數(shù)的數(shù)量 N是測量位姿的數(shù) Dr是測量過程中自由度的數(shù)量 文章中，給定了自由度的數(shù)量，贈值為 因此全部位姿是測量的。在實踐中，更多的測量應(yīng)該是在實驗測量法去掉補償結(jié)果。優(yōu)化程序使用命名為ZXSSO，和標(biāo)準(zhǔn)庫功能的IMSL[14]。 2.3 位姿測量法 顯然它是從上面的方法確定PUMA機器人全部位姿是必需的為了實現(xiàn)標(biāo)定。這種方法現(xiàn)在將詳細地描寫。如圖5所示，末端操作器由五個確定的工具組成。 考慮到借助于工具坐標(biāo)和世界坐標(biāo)中間各個坐標(biāo)的形式，如圖6 這些坐標(biāo)的關(guān)系如下： 是關(guān)于世界坐標(biāo)結(jié)構(gòu)的第i個球的4x1列向量坐標(biāo), Pi是關(guān)于工具坐標(biāo)結(jié)構(gòu)第i個球的4x1坐標(biāo)的列向量, T是從世界坐標(biāo)結(jié)構(gòu)到工具坐標(biāo)結(jié)構(gòu)變化的4x4矩陣。 設(shè)定Pi，測量出，然后算出T，使用于在標(biāo)定過程的位姿的測量。它是不會很簡單，但是不可能由等式(11)反求出T。上面的過程由四個球A, B, C和D來實現(xiàn)，如下： 或為 由于P`, T和P全部相符合，反解求的位姿矩陣 在實踐中當(dāng)PUMA機器人放置在確定的位置上，對于CMM由四個球決定Pi是困難的。準(zhǔn)確的測量三個球第四球根據(jù)十字相乘可以獲得 考慮到?jīng)Q定的球中心坐標(biāo)的是基于球表面點的測量,沒有分析可獲到的程序。 另外，數(shù)字優(yōu)化的使用是為了求懲罰函數(shù)的最小解 這里是確定球中心，是第個球表面點的坐標(biāo)且是球的半徑。在測試過程中，發(fā)現(xiàn)只測量四個表面上的點來確定中心點是非常有效的。 9 Full-Pose Calibration of a Robot Manipulator Using a Coordinate- Measuring Machine Morris R. Driels, Lt W. Swayze USN and Lt S. Potter USN Department of Mechanical Engineering, Naval Postgraduate School, Monterey, California, US The work reported in this article addresses the kinematic calibration of a robot manipulator using a coordinate measuring machine (CMM) which is able to obtain the full pose of the end-effector. A kinematic model is developed for the manipulator, its relationship to the world coordinate frame and the tool. The derivation of the tool pose from experimental measurements is discussed, as is the identification methodology. A complete simulation of the experiment is performed, allowing the observation strategy to be defined. The experimental work is described together with the parameter identification and accuracy verification. The principal conclusion is that the method is able to calibrate the robot successfully, with a resulting accuracy approaching that of its repeatability. Keywords: Robot calibration; Coordinate measurement; Parameter identification; Simulation study; Accuracy enhancement 1. Introduction It is well known that robot manipulators typically have reasonable repeatability (0.3 ram), yet exhibit poor accuracy (10.0 mm). The process by which robots may be calibrated in order to achieve accuracies approaching that of the manipulator is also well understood [1]. In the calibration process, several sequential steps enable the precise kinematic parameters of the manipulator to be identified, leading to improved accuracy. These steps may be described as follows: 1. A kinematic model of the manipulator and the calibration process itself is developed and is usually accomplished with standard kinematic modelling tools [2]. The resulting model is used to define an error quantity based on a nominal (manufacturer's) kinematic parameter set, and an unknown, actual parameter set which is to be identified. 2. Experimental measurements of the robot pose (partial or complete) are taken in order to obtain data relating to the actual parameter set for the robot. 3. The actual kinematic parameters are identified by systematically changing the nominal parameter set so as to reduce the error quantity defined in the modelling phase. One approach to achieving this identification is determining the analytical differential relationship between the pose variables P and the kinematic parameters K in the form of a Jacobian, and then inverting the equation to calculate the deviation of the kinematic parameters from their nominal values Alternatively, the problem can be viewed as a multidimensional optimisation task, in which the kinematic parameter set is changed in order to reduce some defined error function to zero. This is a standard optimisation problem and may be solved using well-known [3] methods. 4. The final step involves the incorporation of the identified kinematic parameters in the controller of the robot arm, the details of which are rather specific to the hardware of the system under study. This paper addresses the issue of gathering the experimental data used in the calibration process. Several methods are available to perform this task, although they vary in complexity, cost and the time taken to acquire the data. Examples of such techniques include the use of visual and automatic theodolites [4, 5, 6], servocontrolled laser interferometers [7], acoustic sensors [8] and vidual sensors [9]. An ideal measuring system would acquire the full pose of the manipulator (position and orientation), because this would incorporate the maximum information for each position of the arm. All of the methods mentioned above use only the partial pose, requiring more data to be taken for the calibration process to proceed. 2. Theory In the method described in this paper, for each position in which the manipulator is placed, the full pose is measured, although several intermediate measurements have to be taken in order to arrive at the pose. The device used for the pose measurement is a coordinate-measuring machine (CMM), which is a three-axis, prismatic measuring system with a quoted accuracy of 0.01 ram. The robot manipulator to be calibrated, a PUMA 560, is placed close to the CMM, and a special end-effector is attached to the flange. Fig. 1 shows the arrangement of the various parts of the system. In this section the kinematic model will be developed, the pose estimation algorithms explained, and the parameter identification methodology outlined. 2.1 Kinematic Parameters In this section, the basic kinematic structure of the manipulator will be specified, its relation to a user-defined world coordinate system discussed, and the end-point toil modelled. From these models, the kinematic parameters which may be identified using the proposed technique will be specified, and a method for determining those parameters described. The fundamental modelling tool used to describe the spatial relationship between the various objects and locations in the manipulator workspace is the Denavit-Hartenberg method [2], with modifications proposed by Hayati [10], Mooring [11] and Wu [12] to account for disproportional models [13] when two consecutive joint axes are nominally parallel. As shown in Fig. 2, this method places a coordinate frame on each object or manipulator link of interest, and the kinematics are defined by the homogeneous transformation required to change one coordinate frame into the next. This transformation takes the familiar form The above equation may be interpreted as a means to transform frame n-1 into frame n by means of four out of the five operations indicated. It is known that only four transformations are needed to locate a coordinate frame with respect to the previous one. When consecutive axes are not parallel, the value of/3. is defined to be zero, while for the case when consecutive axes are parallel, d. is the variable chosen to be zero. When coordinate frames are placed in conformance with the modified Denavit-Hartenberg method, the transformations given in the above equation will apply to all transforms of one frame into the next, and these may be written in a generic matrix form, where the elements of the matrix are functions of the kinematic parameters. These parameters are simply the variables of the transformations: the joint angle 0., the common normal offset d., the link length a., the angle of twist a., and the angle /3.. The matrix form is usually expressed as follows: For a serial linkage, such as a robot manipulator, a coordinate frame is attached to each consecutive link so that both the instantaneous position together with the invariant geometry are described by the previous matrix transformation. 'The transformation from the base link to the nth link will therefore be given by Fig. 3 shows the PUMA manipulator with the Denavit-Hartenberg frames attached to each link, together with world coordinate frame and a tool frame. The transformation from the world frame to the base frame of the manipulator needs to be considered carefully, since there are potential parameter dependencies if certain types of transforms are chosen. Consider Fig. 4, which shows the world frame xw, y,, z,, the frame Xo, Yo, z0 which is defined by a DH transform from the world frame to the first joint axis of the manipulator, frame Xb, Yb, Zb, which is the PUMA manufacturer's defined base frame, and frame xl, Yl, zl which is the second DH frame of the manipulator. We are interested in determining the minimum number of parameters required to move from the world frame to the frame x~, Yl, z~. There are two transformation paths that will accomplish this goal: Path 1: A DH transform from x,, y,, z,, to x0, Yo, zo involving four parameters, followed by another transform from xo, Yo, z0 to Xb, Yb, Zb which will involve only two parameters ~b' and d' in the transform Finally, another DH transform from xb, Yb, Zb to Xt, y~, Z~ which involves four parameters except that A01 and 4~' are both about the axis zo and cannot therefore be identified independently, and Adl and d' are both along the axis zo and also cannot be identified independently. It requires, therefore, only eight independent kinematic parameters to go from the world frame to the first frame of the PUMA using this path. Path 2: As an alternative, a transform may be defined directly from the world frame to the base frame Xb, Yb, Zb. Since this is a frame-to-frame transform it requires six parameters, such as the Euler form: The following DH transform from xb, Yb, zb tO Xl, Yl, zl would involve four parameters, but A0~ may be resolved into 4~,, 0b, ~, and Ad~ resolved into Pxb, Pyb, Pzb, reducing the parameter count to two. It is seen that this path also requires eight parameters as in path i, but a different set. Either of the above methods may be used to move from the world frame to the second frame of the PUMA. In this work, the second path is chosen. The tool transform is an Euler transform which requires the specification of six parameters: The total number of parameters used in the kinematic model becomes 30, and their nominal values are defined in Table 1 2.2 Identification Methodology The kinematic parameter identification will be performed as a multidimensional minimisation process, since this avoids the calculation of the system Jacobian. The process is as follows: 1. Begin with a guess set of kinematic parameters, such as the nominal set. 2. Select an arbitrary set of joint angles for the PUMA. 3. Calculate the pose of the PUMA end-effector. 4. Measure the actual pose of the PUMA end-effector for the same set of joint angles. In general, the measured and predicted pose will be different. 5. Modify the kinematic parameters in an orderly manner in order to best fit (in a least-squares sense) the measured pose to the predicted pose. The process is applied not to a single set of joint angles but to a number of joint angles. The total number of joint angle sets required, which also equals the number of physical measurement made, must satisfy where Kp is the number of kinematic parameters to be identified N is the number of measurements (poses) taken Dr represents the number of degrees of freedom present in each measurement In the system described in this paper, the number of degrees of freedom is given by since full pose is measured. In practice, many more measurements should be taken to offset the effect of noise in the experimental measurements. The optimisation procedure used is known as ZXSSO, and is a standard library function in the IMSL package [14]. 2.3 Pose Measurement It is apparent from the above that a means to determine the full pose of the PUMA is required in order to perform the calibration. This method will now be described in detail. The end-effector consists of an arrangement of five precisiontooling balls as shown in Fig. 5. Consider the coordinates of the centre of each ball expressed in terms of the tool frame (Fig. 5) and the world coordinate frame, as shown in Fig. 6. The relationship between these coordinates may be written as where Pi' is the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball expressed with respect to the world frame, P~ is the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball expressed with respect to the tool frame, and T is the 4 ? 4 homogenious transform from the world frame to the tool frame. then T may be found, and used as the measured pose in the calibration process. It is not quite that simple, however, since it is not possible to invert equation (11) to obtain T. The above process is performed for the four balls, A, B, C and D, and the positions ordered as or in the form Since P', T and P are all now square, the pose matrix may be obtained by inversion In practice it may be difficult for the CMM to access four bails to determine P~ when the PUMA is placed in certain configurations. Three balls are actually measured and a fourth ball is fictitiously located according to the vector cross product Regarding the determination of the coordinates of the centre of a ball based on measured points on its surface, no analytical procedures are available. Another numerical optimisation scheme was used for this purpose such that the penalty function was minimised, where (u, v, w) are the coordinates of the centre of the ball to he determined, (x/, y~, z~) are the coordinates of the ith point on the surface of the ball and r is the ball diameter. In the tests performed, it was found sufficient to measure only four points (i = 4) on the surface to determine the ball centre.