2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第22練 概率與分布 文一.題型考點(diǎn)對對練1（互斥事件的概率）甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C 2.（古典概型）【xx湖南五市十校聯(lián)考】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A.共12種其中符合條件的基本事件有6種，故或僅一人被選中的概率為. 3.（與長度有關(guān)的幾何概型）在區(qū)間中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圓 的圓心為 ，半徑為1圓心到直線的距離為，要使直線與圓相交，則，解得 在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選A4.（與體積有關(guān)的幾何概型）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 . 【答案】 5.（古典概型的應(yīng)用）全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于xx年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖： （2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為和的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，從中任意選取天，求事件 “兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.【解析】(1) ,. 6.（古典概型與頻率分布直方圖）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：g/m3）為050時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染xx年1月某日某省x個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)（單位：g/m3）監(jiān)測點(diǎn)個數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若A市共有5個監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個監(jiān)測點(diǎn)為良從中任意選取2個監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？ （2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個監(jiān)測點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個監(jiān)測點(diǎn)為4,5,從中任取2個的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，其中事件A“其中至少有一個為良”包含的 基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種， 所以事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是 7.（古典關(guān)系與獨(dú)立性檢驗(yàn)綜合）【xx湖北八校聯(lián)考】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附： ，其中【解析】（1）設(shè)吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人用分層抽樣的方法抽取5人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的4人，記為不吸煙患肺癌的1人，記為A從5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為 （2）設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計由表得， ，由題意，為整數(shù)，的最小值為則，即吸煙人數(shù)至少為人二.易錯問題糾錯練8.（基本事件列舉重復(fù)或遺漏至錯）質(zhì)地均勻的正四面體表明分別印有0,1,2,3四個數(shù)字，某同學(xué)隨機(jī)的拋擲次正四面體2次，若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為，且兩次結(jié)果相互獨(dú)立，互不影響.記為事件，則事件發(fā)生的概率為( )A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】根據(jù)要求兩次點(diǎn)數(shù)情況進(jìn)行一一列舉9.（辨別不清幾何概型和古典概型至錯）【xx四川成都二診】兩位同學(xué)約定下午5：30-6：00在圖書館見面，且他們在5：30-6：00之間到達(dá)的時刻是等可能的，先到的同學(xué)須等待，15分鐘后還未見面便離開，則兩位同學(xué)能夠見面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 設(shè)甲、乙各在第分鐘和第分鐘到達(dá)，則樣本空間為畫成圖為一正方形；會面的充要條件為，即事件A可以會面所對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分，故由幾何概型公式知所求概率為面積之比，即，故選D.【注意問題】因涉及兩人見面時間，故考慮到是幾何概型，建立坐標(biāo)系列出滿足條件的式子，計算出最終的概率三.新題好題好好練10.現(xiàn)有一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1,2,2,3,3,3,的六個小球，他們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號碼不同的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】從中隨機(jī)取出一球記下號碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，共有種不同的取法，其中兩次取出小球所標(biāo)號碼相同的有種不同的取法，則兩次取出小球所標(biāo)號碼不同的概率為；故選D. 11.在集合中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)m，若的概率為，則實(shí)數(shù)a的值為A. 5 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】由幾何概型可得： .12.已知函數(shù)，則不等式成立的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，可知，解得，由幾何概型可知，選B13.三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用勾股股勾朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡，得勾股弦設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ） A. 866 B. 500 C. 300 D. 134【答案】D 14. 傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？優(yōu)秀合格合計大學(xué)組中學(xué)組合計注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.【解析】（1）由條形圖可知22列聯(lián)表如下優(yōu)秀合格合計大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計7525100 沒有95的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān). 15.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題. （1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.1）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；2）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率. 2）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況.所以.即隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是.16.某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡x（歲）周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間參考公式：，