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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第6章 第2節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．(xx白銀)已知⊙O的半徑是6 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( A ) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．(xx黔東南州)Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為( B ) A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm 3．(xx益陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為( B ) A．1 B．1或5 C．3 D．5 4．(xx天津)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝25，則∠C等于( C ) A．20 B．25 C．40 D．50 5．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，CP，CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的是( C ) A．點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi) B．點(diǎn)P，M均在圓A外 C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外 D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi) 6．(xx廣安)如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點(diǎn)O1為矩形的中心，⊙O2的半徑為1，O1O2⊥AB于點(diǎn)P，O1O2＝6.若⊙O2繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O2與矩形的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)( B ) A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 7．(xx內(nèi)江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( B ) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．(xx泰安)如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD.已知PC＝PD＝BC.下列結(jié)論：①PD與⊙O相切；②四邊形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120.其中正確的個數(shù)為( A ) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 二、細(xì)心填一填 9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，若∠P＝70，則∠C的大小為__55__度． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx永州)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，若∠MAB＝30，則∠B＝__60__度． 11．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝__2__． ,第11題圖)　　,第12題圖) 12．(xx寧夏)如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是____． 13．(xx玉林、防城港)如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝____． ,第13題圖)　　　,第14題圖) 14．如圖，已知A點(diǎn)從(1，0)點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動，經(jīng)過t秒后，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B，C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60，又以P(0，4)為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t＝__4－1__． 三、用心做一做 15．(xx孝感)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝60，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP＝AC. (1)求證：PA是⊙O的切線； (2)若PD＝，求⊙O的直徑． 解：(1)連接OA，∵∠B＝60，∴∠AOC＝2∠B＝120，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線　(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30，∴PO＝2OA＝OD＋PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2，即⊙O的直徑為2 16．(xx陜西)如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB＝6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C. (1)求證：AD平分∠BAC； (2)求AC的長． 解：(1)連接OD，則OD⊥BC，又AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，又OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC　(2)由OD∥AC得△BOD∽△BAC，∴＝，即＝，∴AC＝ 17．(xx北京)如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH. (1)求證：AC＝CD； (2)若OB＝2，求BH的長． 解：(1)連接OC，∵C是的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，∴OC⊥AB，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵AO＝BO，∴AC＝CD　(2)∵E是OB的中點(diǎn)，∴OE＝BE，易證△COE≌△FBE，∴BF＝CO，∴OB＝2，BF＝2，∴AF＝＝2，∵AB是直徑，∴BH⊥AF，∴ABBF＝AFBH，∴BH＝＝ 18．(xx恩施州)如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G. (1)求證：CG是⊙O的切線； (2)求證：AF＝CF； (3)若∠EAB＝30，CF＝2，求GA的長． 解：(1)連接OC，可證OC⊥AE，又CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線　(2)連接AC，BC，可證∠B＝∠ACD，∵＝，∴∠CAF＝∠B，∴∠ACD＝∠CAF，∴AF＝CF　(3)在Rt△ADF中，∠DAF＝30，F(xiàn)A＝FC＝2，∴DF＝AF＝1，∴AD＝DF＝.∵AF∥CG，∴DA∶AG＝DF∶CF，即∶AG＝1∶2，∴AG＝2 挑戰(zhàn)技能 19．(xx武漢)如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是( B ) A. B. C. D. 20．(xx瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a＞3)，半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是( B ) A．4 B．3＋ C．3 D．3＋ 21．如圖①，將一個量角器與一張等腰直角三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點(diǎn)D重合，設(shè)CE＝5 cm，將量角器沿DC方向平移2 cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖②，則AB的長為__24.5__ cm.(精確到0.1 cm) 22．(xx咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線PQ的最小值為__2__． 23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CM. (1)求證：∠ACM＝∠ABC； (2)延長BC到D，使BC＝CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED＝2，求△ACE的外接圓的半徑． 解：(1)連接OC，∵CM切⊙O于C，∴OC⊥CM，∴∠ACM＋∠OCA＝90，又AB為直徑，∴∠ABC＋∠OAC＝90，又∠OAC＝∠OCA，∴∠ACM＝∠ABC　(2)∵BC＝CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圓的直徑為AC，又∵∠ABC＋∠BAC＝90，∠ACM＋∠ECD＝90，而∠ABC＝∠ACM，∴∠BAC＝∠ECD，又∠CED＝∠ACB＝90，∴△ABC∽△CDE，∴＝，而⊙O的半徑為3，∴AB＝6，∴＝，∴BC2＝12，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC＝＝2，則△ACE外接圓的半徑為 24．(xx南京)如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D，連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP＝∠ACD. (1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若AB＝9，BC＝6，求PC的長． 解：(1)直線PC與圓O相切．理由：連接CO并延長，交圓O于點(diǎn)N，連接BN.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠BNC，∴∠BNC＝∠ACD.∵∠BCP＝∠ACD，∴∠BNC＝∠BCP.∵CN是圓O的直徑，∴∠CBN＝90，∴∠BNC＋∠BCN＝90，∴∠BCP＋∠BCN＝90，∴∠PCO＝90，即PC⊥OC.又點(diǎn)C在圓O上，∴直線PC與圓O相切　(2)∵AD是圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90.∵BC∥AD，∴OM⊥BC，∴MC＝MB，∴AB＝AC.在Rt△AMC中，∠AMC＝90，AC＝AB＝9，MC＝BC＝3，由勾股定理，得AM＝ ＝ ＝6 .設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△OMC中，∠OMC＝90，OM＝AM－AO＝6－r，MC＝3，OC＝r，由勾股定理，得OM2＋MC2＝OC2，即(6－ r)2＋32＝r2，解得r＝.在△OMC和△OCP中，∵∠OMC＝∠OCP，∠MOC＝∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴＝，即＝，∴PC＝