2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第一課時(shí)2.教案 蘇教版必修1教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握集合的概念和性質(zhì)，集合的元素特征，有關(guān)數(shù)的集合；培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)班、愛(ài)校、愛(ài)國(guó).教學(xué)重點(diǎn)：集合的概念，集合元素的三個(gè)特征.教學(xué)難點(diǎn)：集合元素的三個(gè)特征，數(shù)集與數(shù)集關(guān)系.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)例，加深對(duì)概念的理解、特征的掌握.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)回顧師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.師同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”.講授新課下面我們?cè)倏匆唤M實(shí)例幻燈片：觀察下列實(shí)例(1)數(shù)組 1，3，5，7.(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).(3)滿足 3x2x3 的全體實(shí)數(shù).(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全體男同學(xué).(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合.(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合.(8)中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.(9)參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.(10)參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員.通過(guò)以上實(shí)例.教師指出：1.定義一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).師進(jìn)一步指出：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.師上述各例中集合的元素是什么?生例(1)的元素為1，3，5，7.例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn).例(3)的元素為滿足不等式3x2x3的實(shí)數(shù)x.例(4)的元素為所有直角三角形.例(5)為高一(3)班全體男同學(xué).例(6)的元素為6，6.例(7)的元素為2，1，0，1，2.例(8)的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員.例(9)的元素為參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員.師請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素.生(1)高一年級(jí)所有女同學(xué).(2)學(xué)校學(xué)生會(huì)所有成員.(3)我國(guó)公民基本道德規(guī)范.其中例(1)的元素為高一年級(jí)所有女同學(xué).例(2)的元素為學(xué)生會(huì)所有成員.例(3)的元素為愛(ài)國(guó)守法、明禮誠(chéng)信、團(tuán)結(jié)友愛(ài)、勤儉自強(qiáng)、敬業(yè)奉獻(xiàn).師一般地來(lái)講，用大括號(hào)表示集合.師生共同完成上述例題集合的表示.如：例(1)1，3，5，7；例(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)；例(3)3x2x3的解；例(4)直角三角形；例(5)高一(3)班全體男同學(xué)；例(6)6，6；例(7)2，1，0，1，2；例(8)中國(guó)足球男隊(duì)隊(duì)員；例(9)參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員；例(10)參與WTO談判的中方成員.2.集合元素的三個(gè)特征幻燈片：?jiǎn)栴}及解釋(1)A1，3，問(wèn)3，5哪個(gè)是a的元素?(2)A所有素質(zhì)好的人能否表示為集合?(3)A2，2，4表示是否準(zhǔn)確?(4)A太平洋，大西洋，B大西洋，太平洋是否表示為同一集合?生在師的指導(dǎo)下回答問(wèn)題：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合.例(3)的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A2，4.例(4)的A與B表示同一集合，因其元素相同.由此從所給問(wèn)題可知，集合元素具有以下三個(gè)特征：(1)確定性集合中的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的.如上例(1)、例(2)、再如參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的年齡較小的人也不能表示為一個(gè)集合.(2)互異性集合中的元素必須是互異的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.如上例(3)，再如A1，1，1，2，4，6應(yīng)表示為A1，2，4，6.(3)無(wú)序性集合中的元素是無(wú)先后順序，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的.如上例(1)師元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”（也可表示為）兩種.如 A2，4，8，16 4 A 8A 32A請(qǐng)同學(xué)們考慮：A2，4，B1，2，2，3，2，4，3，5，A與B的關(guān)系如何？雖然A本身是一個(gè)集合.但相對(duì)B來(lái)講，A是B的一個(gè)元素.故AB.幻燈片：3.常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào)N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合)N*或N：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）師請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義.課堂練習(xí)1.(口答)說(shuō)出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶數(shù) 其元素為 4，6，8，10(2)平方等于1的數(shù) 其元素為1，1(3)15的正約數(shù) 其元素為1，3，5，152.用符號(hào)或填空1N 0N 3N 0.5N N1Z 0Z 3Z 0.5 1Q 0Q 3Q 0.5Q Q1R 0R 3R 0.5R R3.判斷正誤：(1)所有在N中的元素都在N*中()(2)所有在N中的元素都在Z中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x8成立().課時(shí)小結(jié)1.集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等.2.集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性，要能熟練運(yùn)用之.課后作業(yè)(一)1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫(xiě)出集合中的元素：(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B分析：由集合定義：一組確定對(duì)象的全體形成集合，所以能否形成集合，就看所提對(duì)象是否確定；其次集合元素的特征也是解決問(wèn)題依據(jù)所在.解：(1)A絕對(duì)值等于8的數(shù) 其元素為：8，8(2)B絕對(duì)值小于8的整數(shù)其元素為：7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，72.下列各組對(duì)象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y圖象上所有的點(diǎn)解：綜觀四個(gè)選擇支，A、C、D的對(duì)象是確定的，惟有B中的對(duì)象不確定，故不能形成集合的是B.3.下列條件能形成集合的是（ ）A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛(ài)好飛機(jī)的一些人C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué) D.某校某班某一天所有課程解：綜觀該題的四個(gè)選擇支，A、B、C的對(duì)象不確定，惟有D某校某班某一天所有課程的對(duì)象確定，故能形成集合的是D.4.集合A的元素由kx23x20的解構(gòu)成，其中kR，若A中的元素至多有一個(gè)，求k值的范圍.解：由題A中元素即方程kx23x20(kR)的根若k0，則x，知A中有一個(gè)元素，符合題設(shè)若k0，則方程為一元二次方程.當(dāng)98k0即k時(shí)，kx23x20有兩相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)A中有一個(gè)元素.又當(dāng)98k0即k時(shí),kx23x20無(wú)解.此時(shí)A中無(wú)任何元素，即A也符合條件綜上所述 k0或k評(píng)述：解決涉及一元二次方程問(wèn)題，先看二次項(xiàng)系數(shù)是否確定，若不確定，如該題，則須分類討論.其次至多有一個(gè)元素，決定了這樣的集合或者含一個(gè)元素，或者不含元素，分兩種情況.5.若xR，則3，x，x22x中的元素x應(yīng)滿足什么條件?解：集合元素的特征說(shuō)明3，x，x22x中元素應(yīng)滿足關(guān)系式 即 也就是即x1，0，3滿足條件.6.方程 ax25xc0的解集是，則a_，c_.解：方程ax25xc0的解集是，那么、是方程兩根即有得 那么 a6，c17.集合A的元素是由xab（aZ,bZ）組成，判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系：0，.解：因xab，aZ ,bZ則當(dāng)ab0時(shí)，x0又11當(dāng)ab1時(shí)，x1又當(dāng)a，b1時(shí)，ab而此時(shí)Z，故有：A，故0A，A，A.8.小于或等于x的最大整數(shù)與不小于x的最小整數(shù)之和是15，則x_.解：若x是整數(shù)，則有xx15，x與x是整數(shù)相矛盾，若x不是整數(shù)，則x必在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間設(shè)nxn1則有n（n1）15，2n14，n7 即7x8 x（7，8）(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P5P62.預(yù)習(xí)提綱：(1)集合的表示方法有幾種?怎樣表示？試舉例說(shuō)明.(2)集合如何分類？依據(jù)是什么?