八年級下冊20.2.2 根據(jù)方差做決策 學習目標 能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差. 能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策.12 方差的計算公式，請舉例說明方差的意義方差的適用條件：當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況2 2 2 21 21= - + - + + - ns x x x x x xn（ ） （ ） （ ）方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小復習思考 探究點一：同底數(shù)冪的乘法法則每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性抽樣調(diào)查 問題1 某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿 （1）可通過哪些統(tǒng)計量來關注雞腿的質(zhì)量？ （2）如何獲取數(shù)據(jù)？活動探究 例1 在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15 個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？ 解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：74 74 72 73 7515甲x+ + + += 75 73 71 75 7515乙x+ + + += 樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75典例精講 2 2 2 2 274 75 74 75 72 75 73 75 315甲 （ ） （ ） （ ） （ ）s- + - + + - + -= 2 2 2 22 75 75 73 75 7 75 75 75 815乙 （ ） （ ） （ ） （ ）s- + - + + 1- -= 解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由 可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿x x=甲 乙2s甲 2s乙典例精講 例2 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm ).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？ 21 20 21 19 19 2017 24 20 17 19 23甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.典例精講 走甲臺階的波動性更，走起來更舒適.解： 20 19 21 206甲x . 23 19 17 206乙x . 2 2 2 21 220 20 19 20 21 206 3甲s . = 2 2 2 21 2223 20 19 20 17 206 3乙s . = 2 2甲 乙s s典例精講 隊 員 平 均 成 績 方 差甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.8 0.56丁 9.6 1.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ）A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C練一練舉一反三 議一議（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動大小方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可用樣本方差估計總體方差 （2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況活動探究 例3 某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大典例精講 解：110甲x = (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110乙x = (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993， s2乙284.21由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出典例精講 （2）歷屆比賽表明，成績達到5.96 m 就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10 m 就能打破紀錄，那么你認為為了打破紀錄應選誰參加這項比賽解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大但要打破紀錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀錄的可能性大，我認為為了打破紀錄，應選乙隊員參加這項比賽典例精講 做一做甲、乙兩班各有8名學生參加數(shù)學競賽，成績?nèi)缦卤恚杭?65 74 70 80 65 66 69 71乙 60 75 78 61 80 62 65 79請比較兩班學生成績的優(yōu)劣.舉一反三 -5+4+0+10-5-4-1+170+ 70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+ 708甲乙解 ： xx =23 =67.5 2 2甲 乙 2 2甲 乙 s ， s從 平 均 分 看 兩 個 班 一 樣 ， 從 方 差 看 S S ， 甲 班 的 成 績 比 較 穩(wěn) 定但 是 從 高 分 看 ， 80分 都 是 1人 ， 75分 以 上 的 甲 班 只 有 1人 ，而 乙 班 有 4人 ， 占 總 人 數(shù) 的 一 半 ， 可 見 乙 班 成 績 優(yōu) 于 甲 班 綜 上 可 知 ， 可 見 乙 班 成 績 優(yōu) 于 甲 班舉一反三 1.學校準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選擇一名同學代表學校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學平時成績的平均數(shù) （單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參賽，那么應該選擇的同學是 ._x甲 乙 丙 丁94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8_x 丙隨堂檢測 2.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試， 每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在 五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下： 經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為 =8，方差為 隊員 每人每天進球數(shù)甲 10 6 10 6 8乙 7 9 7 8 9x甲 2 3.2s 甲隨堂檢測 （1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？ 2 2 2 2 27+9+7+8+9= =857 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.85xs 乙2乙解 : 1 乙 進 球 的 平 均 數(shù) 為 方 差 為 2 3 =3.2 =0.8s ss s 2 2乙甲2 2乙甲我 認 為 應 該 選 乙 隊 員 去 參 加 分 球 投 籃 大 賽 . 因 為 甲 乙 的 平 均 成 績 一 樣 ， ， ， 所 以 ， 說 明 乙 隊 員 進 球 數(shù) 更 穩(wěn) 定 . 隨堂檢測 課堂小結(jié) 本節(jié)課都學到了什么？根據(jù)方差做決策方差 方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計總體方差 在學校，小明本學期五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學 70 95 75 95 90英語 80 85 90 85 85通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學習你有什么建議？個性化作業(yè) 解：數(shù)學、英語的平均分都是85分.數(shù)學成績的方差為110，英語成績的方差為10.建議：英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學不夠穩(wěn)定有待努力進步!個性化作業(yè) 再 見